江西省新余市2015-2016学年高一数学下册第一次段考试题

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1、www.ks5u.com2015——2016学年新余一中高一年级下学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卷中对应题号的格子内。）1．代数式的值为（▲）A.B.C.D.2．已知a是第四象限的角，并且，那么的值等于（▲）A.B.C.–D.–3．给出下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为（▲）A.1个B.2个C.3个D.4个4．函数的奇偶性是(▲)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数5.已知

2、，，且，则（▲）A.9B.－9C.1D.－16.已知函数的一部分图象如右图所示，如果则（▲）A.B.C.D.7．在所在平面内有一点，如果，则与的面积之比是（▲）A.B.C.D.8.函数的定义域为，值域为，给出以下四个结论：①的最小值为②的最大值为③可能等于④可能等于其中正确的有（▲）A.4个B.3个C.2个D.1个9．给出下列命题：①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②两个单位向量是相等向量；③若,则；④若一个向量的模为0，则该向量与任一向量平行；⑤若与共线,与共线,则与共线⑥若＝，则在，，…，中，正数的

3、个数是72个。其中正确命题的个数是（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个10.中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若摩天轮某座舱A经过最低点开始计时，则10分钟后A离地面的高度为（▲）A．43米B．78米C．118米D．121米11．定义在R上的偶函数满足，且在[-3，-2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则下列不等式中正确的是（▲）A、B、C、D、12．如下图，半径为的半圆与等边夹在两平行线，之间//,与半圆相交于,两点，与两边相交于，两点，设弧

4、的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是（▲）二.填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13．已知，，且与共线，，则＝________.14．给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使；③若，是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为__________．15．将函数的图象向左平移单位,再向上平移个单位,得到函数的图象,对任意，在区间上零点个数的所有可能值__________．16．如图放置的边长为的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个

5、相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为__________．三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.求下列各式的值：（1）若，且，求的值，（2）化简18．(12分)函数的一段图象过点，如图所示．(1)求函数的表达式；(2)把的图象向右平移个单位长度得到的图象，求的最大值以及对应的的取值．19．已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线．(1)求实数的值；(2)若，求的坐标；(3)已知点，在(2)的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．20.已知点在函数的图象上，直线

6、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为。（1）求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标；（2）设，,若,求实数的取值范围。21(12分)如图，已知在中，点是以点为中心的点的对称点，点是将分成2∶1的一个内分点，和交于点E，设，.(1)用和表示向量、；(2)若，求实数λ的值．22定义区间的长度为，已知函数，其中，区间.(Ⅰ）求区间的长度；(Ⅱ）设区间的长度函数为，试判断函数在上的单调性；(Ⅲ)在上述函数中，若，问：是否存在实数,使得对一切恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．数学答案1—5ADBAA6—10CABBDCD1

7、3或π14　①④解析　①y＝cos＝－sinx是奇函数．②因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx＋cosx＝2成立．③α＝，β＝，则tanα＝，tanβ＝tan＝tan＝，tanα>tanβ，∴③不成立．④把x＝代入函数y＝sin，得y＝－1.∴x＝是函数图象的一条对称轴．⑤因为y＝sin图象的对称中心在图象上，而不在图象上，所以⑤不成立．答案①④1520或者2116π+117.求下列各式的值：（1）若，且，求的值，∵，=，∴=，得，原式=。（Ⅱ）(1)当时，原式；…（8分）（2）当时，∴当时，当时，

8、.…18．解：(1)由图知，T＝π，于是ω＝＝2.将y＝Asin2x的图象向左平移，得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2×＝.将(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2.故f1(x)＝2sin(2x＋)．(2)依题意，f2(x)＝2s