带有回购和缺货惩罚的损失厌恶报童问题

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1、市场营销带有回购和缺货惩罚的损失厌恶报童问题褚宏睿冉伦李金林张冉(北京理工大学管理与经济学院，北京100081)摘要:针对回购条件下存在缺货惩罚的损失厌恶报童问题，采用前景理论效用函数表示报童的损失厌恶特征，并在需求预测中引入价格因素，推导证明出损失厌恶报童的最优订货量与销售价格之间的关系式。通过算例分析，得出最优订货量、期望效用函数与销售价格的关系图，说明相比于损失中立报童，损失厌恶报童的最优订货量要少且最优订货量随着销售价格的增加而减少、随着损失厌恶程度的增加而减少;损失厌恶报童倾向于低价销售策略，损失厌恶程度越

2、大，最优销售价格越低。关键词:报童模型;回购;缺货惩罚;需求价格敏感;损失厌恶引言［1］关于报童问题的研究由来已久，最早可追溯到1888年Edgeworth关于银行业的研究，其将报童模型转化应用到银行现金流转问题中。简单的说，报童问题就是决策者在单个销售周期内面对随机需求时，如何确定商品的订货量以获得最大收益。报童问题由于结构简单、假设直观合理且在企业管理中随处可见，因而成［2］为随机库存理论中重要的基础性研究问题。为此，Qin等从顾客需求、定价与库存策略、风险偏好等方面对报童问题相关研究作了全面细致的回顾分析，并对

3、其未来研究方向进行了总结梳理。然而有关报童问题的现有研究大都将销售价格等因素视作外生变量，忽略了价格因素对于商品需求的影响，这显然是不合理的。［3］Whitin首次建立了考虑销售价格影响需求的报童模型，模型中销售价格与订货量都被设定为未知变量。通过假设需求分布依赖于单位销售价格，Whitin将销售价格由外生参数转变成为决策变量，并且得到了最优订货量关于销售价格的函数表达式，相应的，最优销售价格也可以表示成最优订货量的函数。Petruzzi［4］等在全面回顾单周期随机库存研究的基础上，完善了将销售价格视作内生变量的报童

4、模型理论框架。Pe-truzzi等分别研究了需求关于销售价格的加法函数形式与乘法函数形式，证明了最优解及其存在条件，在此基［5］础之上又考虑了多周期随机库存问题，丰富了报童问题的研究成果。Agrawal等应用期望效用理论研究了风险厌恶报童在面临价格敏感需求时的决策问题，文中分别考虑了价格因素影响需求分布的形状和位置两种［6］情形。Arcelus等研究了需求随机且依赖价格时报童的定价与库存策略，建立并分析了基于不同优化目标和风险偏好的报童模型，但Arcelus等并未具体给出订货量关于销售价格的函数关系。收稿日期:201

5、3－09－01基金项目:教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET－10－0043);国家自然科学基金项目(71272058;71172172);教育部高等学校博士学科点专项科研基金项目(20121101110054);北京理工大学科技创新计划重大项目培育专项计划(2011CX01001);北京理工大学基础研究基金项目(20122142009)。作者简介:褚宏睿，北京理工大学管理与经济学院博士研究生;冉伦(通讯作者)，北京理工大学管理与经济学院教授，博士生导师;李金林，北京理工大学管理与经济学院教授，博士生导师;张冉，北

6、京理工大学管理与经济学院博士研究生。MMAANAGEMENNAGEMENTTREVIEWVol.25ＲEVIEWVol．26NNo.02o．04（(22013014）)101市场营销除了将销售价格等因素视作外生变量，传统的报童模型通常假设报童是风险中立的，因此优化目标一般［7］为最大化期望收益。然而研究表明，大多数决策者对于风险的态度是厌恶的，学者们转而使用VonNeu-［8］［9］mann和Morgenstern提出的期望效用理论研究报童问题，并取得了许多研究成果。如Eeckhoudt等基于期望效用理论指出风险厌恶

7、报童相比于风险中性报童会订购较少的商品，并进行了全面的比较静态分析。［10］Keren等假设需求分布为均匀分布，利用最优一阶条件讨论了风险厌恶报童期望效用模型的最优订货量，［11］［12］得出了最优解的性质及其与效用函数参数的关系。Choi与Yang分别应用不变一致性风险度量讨论了［13］风险规避的报童问题。然而Wang等研究发现在期望效用理论框架下，风险厌恶报童的最优订货量会随着销售价格的增加出现异常结果，这使得Wang等怀疑期望效用理论是否适合于研究风险厌恶报童问题。其［14］实Allais早在1953年就指出了

8、期望效用理论存在的缺陷，即期望效用理论不能够解释人们存在的决策不［15］一致行为，进而行为运作管理开始被广泛的研究。刘作仪等在已有文献的基础上，给出了运作管理与行为研究的结合方式以及行为运作管理的研究范式，分析了行为运作管理的研究现状，并提出了行为运作管理未来研究的基本思路。为了改进期望效用理论以适用于行为运作管理，Kahneman和Tvers