砂岩隧道弹塑性模式之分析与探讨

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1、第五屆海峽兩岸隧道與地下工程學術與技術研討會2006年3月台北砂岩隧道彈塑性模式之分析與探討1233蔡立盛翁孟嘉鄭富書林銘郎1中華顧問工程司工程師2中興工程顧問社地工中心研究員3台灣大學土木工程學系教授摘要台灣西部麓山帶主要係為中低強度之第三紀以上年輕地層。這些地層岩性主要以沉積岩類之雜砂岩為主，根據室內實驗結果，顯示此系列之砂岩具非常重要且值得注意的變形行為，且此行為為一般等向性彈性模式或完全彈塑性模式所無法合適描述。本文除了建議可合適描述砂岩力學變形行為特徵之組成律模式外，亦撰寫可應用於數值分析之程式。透過配合數值分析程式模擬隧道開挖時之地盤行為，分析

2、結果顯示本研究之模式可合適於定性地描述隧道開挖後擠壓變形特徵。此外本模式分析所得變形量約為線彈性模式及Drucker-Prager模式之1.7~2.9倍，相對於線彈性模式過於保守，本模式之分析結果可更接近於實測之變形量。關鍵字：非線性彈性、塑性、砂岩。一、前言台灣西部麓山帶岩層以第三紀的沉積岩為主，由於該岩層成岩作用時間短，岩石膠結及壓密程度不佳；復以台灣既溫且濕的氣候環境，風化作用快速進行，使得此類岩層常呈膠結不良、孔隙率高與變形性大等特性，形成大地工程自然之不利因素。根據北二高之中和隧道災變調查，該隧道通過之岩層為中顆粒膠結疏鬆的木山層砂岩，由於岩性軟

3、弱，加上該處砂頁岩互層發達，使得岩體自持力減低，造成隧道嚴重擠壓變形，產生高達36公分之頂拱沈陷量(鄭富書等人，1996)。一般等向線彈性模式，其承受純剪應力時，體積並不會發生變化。然而，軟弱岩石在受受剪應力作用下，產生膨脹的剪脹現象。軟弱岩石此種剪脹的特性，對工程分析而言相當重要，若忽略掉此效應會低估岩石的變形性。以隧道為例，運用線彈性模式分析時，隧道周圍元素需承受相當大之剪應力，若無考慮材料之剪脹特性，勢必錯估隧道周圍之變形特性。故本研究首先建議可適用於描述砂岩剪脹特徵的組成律模式後，更進一步將此模式撰寫為可搭配數值分析軟體Abaqus使用之副程式，以

4、便工程應用於實務分析上。A23-1蔡立盛等人砂岩隧道彈塑性模式之分析與探討二、砂岩之變形特徵2.1台灣西部麓山帶砂岩變形特性本研究機構林傑(1997)、唐孟瑜(1998)、蔡立盛(2000，2005)及翁孟嘉(2002)曾針對台灣西部麓山帶第三紀與第四紀砂岩之力學行為進行系列力學試驗，力學主要以三軸純剪應力路徑為主，並配合其它應力路徑。三軸純剪應力路徑之實驗方法可參考翁孟嘉(2002)及上述其他作者之文獻內容。根據實驗之結果，可歸納出台灣西部麓山帶砂岩之彈塑性行為特徵如下：（a）彈性變形方面：體積應力作用階段，隨著體積應力增加，岩材之彈性體積模數隨之提高。

5、在剪應力作用階段，彈性剪力模數幾與初始剪力模數一致，而呈一定值，不同體積應力下之剪力模數隨著體積應力增加而增加。純剪應力與彈性體積應變間存在明顯的偶合關係，且此關係亦與體積應力有關。（b）塑性變形方面：體積應力作用階段，低應力下即產生頗大塑性應變增量；隨著應力增加，增量逐漸下降，呈現塑性應變閉鎖之現象。剪應力作用階段，塑性剪應變一開始不顯著，趨近破壞時大量剪應變始產生。低剪應力造成之塑性體積應變呈現壓縮狀態，隨著剪應力增加通過塑性剪脹門檻後，體積開始大量膨脹直至破壞。（c）根據受剪時之塑性流分佈，可推知砂岩之塑性勢能面初時呈橢圓帽狀，趨近破壞時則幾與破壞包

6、線重合；觀察與破壞包絡線交會之塑性流，可發現其與破壞包絡線大致呈正交，此現象可大膽假定砂岩之塑性應變增量符合諧和流動準則。三、砂岩彈塑性組成律模式3.1非線性彈性組成模式3.1.1高階格林彈性模式砂岩之彈性體積變形與體積應力間存有非線性關係，且純剪應力與彈性體積應變間存有偶合關係；然而在現有之等向性線彈性模式中其體積應變僅與體積應力有關，而與剪應力無關。為反應上述現象，本文採用高階格林彈性模式(GreenElasticModel；HyperelasticModel)，建議一適用於砂岩變形特徵之能量密度函度。格林彈性模式其應變張量式可表示為：A23-2第五屆

7、海峽兩岸隧道與地下工程學術與技術研討會2006年3月台北∂Ωεij=（1）∂σij上式中Ω為一能量密度函數，可表示成三個應力不變量之型式，ε及σijij分別為應變與應力張量。翁孟嘉(2002)根據圍壓40MPa實驗觀察所得之岩石彈性變形行為，選定合適台灣麓山帶砂岩之能量密度函數Ω為：bΩ=Ib3/2+IJb+J（2）1121232上式中b1、b2及b3三項為材料常數，I1為第一應力不變量，J2則為第二偏差應力不變量。蔡立盛(2005)則進一步根據不同圍壓之實驗資料，將能量密度函數建議修正為：bΩ=Ib3/2+I−1Jb+J（3）1121232將式(3)代入

8、式(1)，可得非線性彈性之應力–應變關係，如下所示：∂Ω312−−