2010年广州高二数学水平测试试题(附答案)

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1、秘密★启用前2010学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试数学（必修）本试卷共4页.满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的

2、答案无效.4．本次考试不允许使用计算器.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域为A．B．C．D．2．直线的倾斜角为A．B．C．D．3．已知全集，集合，，则A．B．C．D．01213558759975486甲乙图14．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为A．14、12B．13、12C．14、13

3、D．12、145．在边长为1的正方形内随机取一点，则点到点的距离小于1的概率为数学学业水平测试第10页共10页A．B．C．D．6．已知向量与的夹角为，且，则等于A．1B．C．2D．365主视图65侧视图俯视图图27．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm），则该几何体的表面积为A．B.C.D.8．若，，，，则，，的大小关系是A．B．C．D．1Oxy图39．已知函数的图像如图3所示，则函数的解析式是A．B．C．D．10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为数学学

4、业水平测试第10页共10页A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.否是开始输出输入结束图411．圆心为点，且过点的圆的方程为．12．如图4，函数，，若输入的值为3，则输出的的值为.13．若函数是偶函数，则函数的单调递减区间为．14．设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）在△中，角，，成等差数列．（1）求角的大小；（2）若，求的值．16．（本小题满分12分）某校在高二年

5、级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数2436348数学学业水平测试第10页共10页（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．ABCDPE图517．（本小题满分14分）如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．（1）求证：平面；（2）若四面体的体积为，求的长．18．（本小题满分14分）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数

6、列的前项和．（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．19．（本小题满分14分）直线与圆交于、两点，记△的面积为（其中为坐标原点）．（1）当，时，求的最大值；（2）当，时，求实数的值．数学学业水平测试第10页共10页20．（本小题满分14分）已知函数在区间上有零点，求实数的取值范围．2010学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案DBCAABCDCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算

7、．共4小题，每小题5分，满分20分．11．（或）12．913．（或）14．三、解答题15．本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力．满分12分．解：（1）在△中，，由角，，成等差数列，得．解得．（2）方法1：由，即，得．所以或．由（1）知，所以，即．所以数学学业水平测试第10页共10页．方法2：因为，是△的内角，且，所以或．由（1）知，所以，即．以下同方法1．方法3：由（1）知，所以．即．即．即．即．因为，所以．即．解得．因为角是△的内角，所以．故．16．本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．

8、满分12分．解：（1）由题意可得，，数学学业水平测试第10页共10页解得，．（2）记从兴趣小组中抽取的2人为，，从兴趣小组中抽取的3人为，，，则从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，，，，，，，，，共10种．设选中的2