博弈论的简介和进展

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1、报告框架：⎧博弈论的沿革⎪⎪⎧合作博弈理论⎨博弈论简介⎨⎪⎩非合作博弈理论⎪博弈论研究进展⎩一、博弈论的历史沿革主要经历了四个时期。19世纪—20世纪30年代是博弈论的萌芽期。古诺于1838年提出的古诺产量竞争模型。20世纪40和50年代是博弈论体系的建立期。约翰·冯·诺依曼和摩根斯坦于1944年出版的《博弈论与经济行为》标志着博弈论的建立。此期间，合作博弈的研究较为成熟，如纳什谈判理论，同时，非合作博弈的核心概念—纳什均衡，也被纳什于1951年提出。20世纪60-80年代是体系的发展壮大期。有很多

2、经济学家，数学家投入到了此研究行列。1972年正式出版了期刊《国际博弈论杂志》。20世纪80年代至今是博弈论的完善和应用期。博弈论广泛应用到经济学、社会学、生物学等。并于1994年直接获奖，成功应用博弈论而于1996年获奖的最优税制及二级价格拍卖，2001年获奖的信息经济学。二、博弈理论简介海萨尼在1994的诺奖获奖致辞中这样定义：“博弈论是关于策略相互作用的理论，就是说，它是关于社会形势中理性行为的理论，其中每个参与人对自己的行动的选择必须以他对其他参与人将如何反应的判断为基础。”按博弈方间是否存

3、在有约束力的契约，可以将博弈论分2类：一类是合作博弈，一类是非合作博弈。非合作博弈的核心问题是策略选择，研究人们如何在利益相互影响的情况下作出最有利于自己的选择。合作博弈的核心问题是利益分配，研究人们已经达成合作之后如何公正地分配利益。非合作博弈重点是个体，是每个参与人采用何种策略。合作博弈的重点则是群体，讨论群体中何种联盟将形成，联盟中的成员将如何分配他们可以得到的利益。（一）合作博弈理论熊、狼、狐狸共同抓住了一只兔子，三者民主协商如何分配。狐狸对熊说“我俩平分，如何？”，熊想同意，此时狼急了，狐

4、狸又对狼说“如果我同熊联合，则你只能得0，我可以改和你联合，但我要得3/4。”。狼想要同意，此时熊回过味来，赶忙对狼说“别听那个两面三刀的，如果和我，你得1/3”。狐狸见势不妙，对狼说“我让你得2/3”。于是，狼成了抢手货，暗自得意起来，不料熊和狐狸又嘀咕起来，狼又急了，赶紧加入了他们进行讨价还价…………。合作博弈的核心问题是如何公正地利益分配。本处介绍合作博弈中的非常重要的谢普利值的概念及求法。一个(I,v)的谢普利值Sh(I,v)=(Sh(I,v)LSh(I,v))1I满足:Sh(I,v)−Sh

5、(I{h},v)=Sh(I,v)−Sh(I{i},v)iihh对所有i,h∈I；且∑Shi(I,v)=v(I)i∈I1Sh(I,v)=∑m(S(π,i),i).其中m(S(π,i),i)iI!π是参与人i加入联盟S后对联盟的边际贡献，1∑m(S(π,i),i)代表参与人i对I的平均边际贡献，I!π其值就是参与人i的所得。并且∑Shi(I,v)＝v(I).i∈I例：手套市场模型（引自马斯.科莱尔等《微观经济学》P958)背景为参与人1和2各有一只左手套，参与人3有一只右手套只有当手套左右配对时才有

6、意义，即值为1，否则为0.博弈定义为：v({1,2,3})=1；v({1,3})=v({2,3})=1、v({1,2})=0；v({1})=v({2})=v({3})=0。对于参与人顺序{1,2,3}{1,3,2}{2,1,3}{2,3,1}{3,1,2}{3,2,1}而言参与人3对于其先行者的边际贡献分别为1，1，1，1，0，0⇒Sh(I,v)＝4=4；33!6同理得Sh(I,v)＝Sh(I,v)＝1；126所以谢普利值为（1；1；4）666（二）非合作博弈理论非合作博弈理论可以从行动顺序的先后分

7、成静态博弈和动态博弈、从信息是否完全分成完全信息博弈和不完全信息博弈；因此，结合两个分类维度就可将非合作博弈分成4类。见表1注：引自张维迎《博弈论与信息经济学》P131、完全信息静态博弈例1：囚徒困境囚徒B坦白抵赖坦白－8，－80，－10囚徒A抵赖－10，0－1，－1　　从例1中体会：占优策略、占优策略均衡、个体理性与团体理性的冲突、事前交流的有效性。例2：智猪博弈小猪按等按3，12，4大猪等7，－10，0　从例2中体会：弱劣策略、重复剔除的占优均衡。例3：斗鸡博弈B进退进－3，－32，0A退0，2

8、0，0例4：猜币博弈B（猜）正反正－1，11，－1A（放）反1，－1－1，1　在例3、4中即无占优均衡，也无重复剔除的占优均衡。甚至在例4中博弈方不能采用某一纯策略。（1）纳什均衡定义(纯)***在一个策略组合s=（s，...s）中，在其他参与人都1n不会改变已有策略的条件下，如果没有参与人有激励**去改变自身的策略，则称s为纳什均衡。即s满足：**'*'π（s，s）≥π（s，s），∀s且∀iii−iii−ii（2）纳什均衡求法⎧划线法、箭头法、等值支付法←离散型⎨⎩