浙江省余杭高级中学2010届高三上学期第二次月考（数学理）

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1、2010届余杭高级中学高三第二次月考数学试题（理科）命题人：吴晓曙校审人：曹凤山本试卷分为选择题和非选择题两部分。全卷共五页，选择题部分1至2页。非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分种。请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应试题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在答题纸上。一、选择题：本次题共10小题，每小题5分

2、，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集，则()A、{3}B、{4，5}C、{1，2,4,5}D、{1,2,3,4}2．已知，则()A.B.C.D.3．已知向量，，若与共线，则等于（）A．；B．C．D．4.已知函数，其中，则的取值范围是A.B.C.D.5．若且则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．7．由下列条件解△ABC，其中有两解的是（）A．B．

3、C．D．8．已知为奇函数的实数m，n的可能取值为（）A．B．C．D．9．已知函数，则方程在下面哪个范围内必有实根A、B、C、D、10．定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（）A．2B．1C．D．二、填空题；本大题共7个小题，每小题4分，共28分；将答案填在答题卡上11．函数的定义域是________________________.12．若，则的值为___________13．在边长为1的正方形ABCD

4、中，若则14．在中，则的值为__________15．若数列为调和数列。记数列=。16．函数的图象如图所示，则=。17、函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：①定义域是；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增。其中正确的有_____________（填入你认为正确的所有序号）非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。三、解答题（本大题共5个小题，

5、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）已知函数（1）求函数的周期和单调递增区间；（2）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？19.（本题满分14分）在中，角A、B、C所对的边分别为、、.已知向量.（1）求角的大小；（2）若,求边的最小值.20.（本题满分14分）已知数列是首项为1的等差数列，其公差，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，求的最大值21．（本题满分14分）已知若在上的最大值为最小值为，（1）求的函数表达式；（2）判断的单调性，并求出的最小值22

6、．（本小题满分16分）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围;（Ⅲ）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：．2010届余杭高级中学高三第二次月考数学试题（理科）命题人：吴晓曙校对人：曹凤山选择题CBCBCCCDBC填空题11、；12、；13、3；14、；15、20；16、；17、（1）（2）解答题18、解：（1）所以函数的周期是，又由可得函数的递增区间为。。。。。。。。。。。。。8分（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的

7、倍（纵坐标不变式），得函数的图象。。。。。。。。。。。6分19、（1）由已知，可得，即.………………………………3分由正弦定理，得，∴，由∴.………………………………7分法二由余弦定理，得，∴，∴，∴.于是由，得，∴.（2）由已知，得，∴………………………………10分∴，即的最小值为.………………………………14分20.（1）∵，∴………………………………4分于是，注意到，得，所以.………………………………7分(2)因为，所以，于是当且仅当，即时，的最大值为.………………14分21、（1）的图象的对称轴为，当即时，当即时，。。

8、。6分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分（2）当时，单调递减；当时，有单调递增。所以的最小值为。。。14分22．解：（Ⅰ），，．∴，且．……………………2分解得a＝2，b＝1．……………………4分（Ⅱ），令，则，令，得x＝1（x＝－1舍去）．在内，当x