基于微粒群算法与均匀rbf响应面的坝工结构反分析研究

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1、基于微粒群算法和均匀RBF响应面的坝工结构反分析研究止1．I∑N(“卜甜∥二f-l直接法适用于观测量与未知量间呈线性关系的情况，该方法不需迭代，且易于分析解的稳定性。但直接法常常会遇到一些数学上的困难，并且实际中存在的大量非线性问题使得直接法的应用受到了很大限制，故实际中以间接法应用较多。2．2．1基于加权线性最小二乘的反分析前已述及，未知量与观测量间呈线性关系时是反分析的最简单情况，可以应用线性代数知识求解。这里不妨设未知量x为刀维向量，观测量Z为m维向量(即有m个观测量或观测数据)。x和z满足如下关系

2、：Z=Hx(2)式中：H为mxn的算子矩阵。当m>n时，方程无解，但可以转而求使(3)式的目标函数(观测值与计算值的二乘误差)达到最小的x值。以=三(z一胁)r形(z一俄)(3)这里：W为mxm的权重矩阵，根据观测值的重要度和可信度而定。令使得^最小的x的值^为x，则x须满足(4)式，其解如(5)式。特别地，当m--r／时：d．／l=一旅，HrW(z一礅)=0量=(HrWH)。1HrWz曼=(HrWH)一1H71Wz=H一1W一1(H7’)一1H7’Wz=H一1z2．2．2基于非线性最小二乘的反分析当未知

3、参数与观测量间呈非线性关系，即：Z--玖劝时，二乘误差式可写成(7)式。(4)(5)(6)‘=丢(z叫砌7’∥(z叫砌(7)此时无法直接求解使‘jmin的x，一般可采用最速下降法、共轭梯度法、牛顿法等最优化方法进行迭代计算。这里以高斯一牛顿法为例，说明其求解方法。5河北农业大学硕十学何(毕业)论文将Ⅸ功在讫处展开至一次项，即：h(x)≈h(x七)+H七(x—Xk)凰为微分系数项，是一个mxn的矩阵，m为观测数，n为未知参数个数。／-／,=由此，最小二乘误差式可写成：弛啦弛CXOhI』l

4、竺l魄Ix：鼍(8

5、)(9)z=三(z一厅(黾)+饥故一峨x)7’形(z—h(xk)+吼矗一心x)(1。)令：dJi=一出71H；形(z—h(xI)+日女xt—HKx)=0得：一x=雄+(H善F掰女)-1日IT∥{z一办(坼))由于式(11)中的x只是使．(13)式中的^’达到最小的解，不是使以达到最小的解，故将x改为．ml，即：xk+l=故+(H善WHA_1叫T形{z一乃(‰))。不断转换溉和孙l，直至使^收敛到最小点时的ml即为所求。‘。2．2．3基于极大似然估计的反分析法极人似然估计(MaximumLikelihood

6、estimate简称：ML估计)是费舍于1906年首先提出的数理统计方法。是一种已知测量误差情况下的参数估计。假定x为待反演量，对结构进行了m次观测，得到了一组观测值组成的观测向量z=(毛，z2，⋯，z。)丁，若m次观测都是相互独立的，测量误差向量￡=Z--Z0(z为观测向量，zo为真值)满足多元正态分布，则估计值为三的似然函数为：三c三，2i丢≯产靠exp{一必喜cz，一三，’尺-1cz，一三，)。。2，式中：Rf为与乃相应的协方著阵。不难看出，若使式(12)的￡(三)最大，只须使右端项指数部分最小。即

7、：6基于微粒群算法和均匀RBF响应面的坝T结构反分析研究／=Z∑(乞-t)。R,-1(刁一三)j慨i=1令％=一善矾棚)-o赚三=[喜耳1]．I[喜耳_]假定：三=硪，并代入式(14)可得：对X取微分并整理可得：当k=l时，上式变为：曼=pt=l叫一pi=1∥z，]IlI曼=(日rRfl／4)。1H7’R,-121(13)(14)(15)(16)(17)若令W=矸1，z=z1，则式(17)与式(5)相同。这说明基于极大似然估计的反分析与基于最小二乘的反分析结果没有质的区别，只是后者的权重矩阵变成了前者中的

8、协方差阵的逆矩阵。可以证明对于有多个观测的情况这种对应关系是成立的。对于观测量与未知参数间呈非线性关系的情况，反分析计算与2．2．2中的方法相同。应该说明：非线性问题中的微分系数矩阵风的显式形式通常是难以得到的，大多通过数值微分计算。2．2．4基于贝叶斯法的反分析法1)未知参数与观测量间呈线性关系的情况前以述及，当未知参数的个数玎大于观测量个数m时，必须引入参数的先验信息，否则无法求解。这里假定参数X在观测实施之前，其统计特性已知，即：均值为i，方差为^厶给定带有噪声的m个观测值z(m元观测向量)，观测值

9、与未知参数X的关系如(18)所示。z=Hx+D(18)式中u为脚元误差向量，与x线性无关，这里假定D呈多元正态分布，E(D)=0，E(vvr)=R。现在的问题是如何合理地确定x。从概率分布角度，当观测量已知的前提下，使X的概率密度70=力H耳。∑Ⅲ一Z碍。∑¨／●＼日兹河北农业大学硕十学位(毕业)论文p(x[z)为最大ffOx即为所求。由条件概率公式可得x与z同时发生的概率：p(z)为z发生的概率密度函数。因：上式即为贝叶斯公