04.有理数及加减运算综合练习

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1、有理数及其加减运算综合练习【例题精选】：例1：把下列各数填入相应的大括号内；整数集合：{}非负数集合：{}有理数集合：{}分析：①首先要明确有理数的分类，其中整数：包括正整数，负整数以及零。②“非负数”是指正数或者零。③“0”是一个特殊的数，“0”是一个非正，非负的中性数，但它是整数，是有理数。④把一个数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合，其中每一个数叫做这个数集合的一个元素。解：整数集合：{}非负数集合：有理数集合：例2：观察图形，回答下列问题：数在数轴上的位置如图所示。（1）判断是正数还是负数。（2）

2、判断大小，在三个数中：比c大的数是，a比小；b大于。分析：（1）根据数轴的概念，b在数轴的原点右侧，所以数b是正数，分别在数轴原点的左侧，所以，都是负数。（2）根据在数轴上的有理数比较大小的规定：右边的数总比左边数大，都比c大，a比b小，b大于a，也大于b。解：（1）a是负数，即a<0b是正数，即b>0c是负数，即c<0（2）比c大的数是；a比b小；b大于a，也大于c。例3：化简下列各数：（1）（2）（3）（4）分析：（1）我们知道，一个有理数的前面放上一个“－”号，就得到这个数的相反数，所以，－（－3.87）表示

3、－3.8的相反数即－（－3.87）=3.87，由此可以得到：=－3.87。（2）化简有多重符号的有理数时，结果的符号的确定与前面的“+”号的个数无关，当“－”号的个数为偶数时，结果为正号；当“－”号的个数是奇数时，结果为负号，因为“+”号可以省略不等：如+（－5）=－5。（3）当n为整数时，2n是偶数，是奇数。解：（1）（2）（3）（4）例4：把下列各数画在数轴上，并按从小到大的顺序用“<”号把它们连接起来：分析：首先按数轴的三要素画出数轴，然后将所给各数化简到最简。如：利用绝对值概念化简，最后再将各数在数轴上表示

4、出来，通过观察有理数在数轴上位置规定，右边的数总比左边的大，用“<”号连起来。解：∵，∴在数轴上画出各数如下：∴例5：已知：求：分析：（1）首先由绝对值的概念找到的值。∵∴绝对值是2的数是即同理（2）要求a与b和的绝对值，首先要求a与b的和，因为的值各有两个，所以要分别求出它们的结果，最后总结。解：∵∴∵∴当时；；当时；；当时；；当时；；综上所述或。例6：数在数轴上的位置如图所示。化简下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）分析：由数轴上的位置可知。，要想进行绝对值的化简，要明确和分别是正数，还是负数，再根据确定结

5、果。由观察可得是负数，即；是负数即；是负数，即；；所以化简结果如下。（1）；（2）；（3）；（4）。例7：当时，化简分析：多重绝对值的化简题，看似较难，其实只要按照绝对值的概念，根据所给条件，由里层到外层去掉绝对值的符号即可。解：∵∴∵，x是负数，∴x的相反当数∴例8：计算：1、2、3、分析：有理数加减法的混合计算题，最终总能归结为加法运算，因而可以得到省略加号的代数和的形式，这时就可以根据加法交换解和结合解安排运算顺序，迅速准确地得到运算结果。解：1、2、3、例9：计算：分析：这道题不能直接利用通分求结果。因为分

6、母不是整数，所以要通过分数的基本性质将分母化成整数，再加减。解：例10：把按从在小到大的顺序排列。分析：常规方法是先通分，再比较，但计算麻烦，如果注意到每个分数的绝对值的分母比分子大1的特征，运用有理数运算技能可以找到简捷解法。解：∵又∵说明：对于有理数运算，我们要掌握有关的运算法则和运算律，按照要求的运算顺序进行，在解题时要认真观察题目特征，落实运算技能，提高正确性并逐步追求简捷的解法。【练习一】：一、填空：1、相反数是它本身的数是，倒数是它本身的数是，绝对值是它本身的数是，最大的负整数是，最小的正整数是。2、若

7、，则；3、若，则a；4、如果，那么；5、a与－8的差的绝对值的相反数为；当时，它的值为；6、正数越大，它的相反数越，它的倒数越；7、若，则和；8、绝对值小于4的非负整数有；9、一个负有理数与其绝对值的和减去这个数与其相反数的和，差是；10、大于而不大于4的整数有；其中互为相反数的有；二、判断题：1、如果，那么互相反数；（）2、两个数的和一定大于每一个加数；（）3、在数轴上，表示的相反数的点一定在原点的右边；（）4、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（）5、若，则；（）6、比－3小5的数是－8；（）7、互为相

8、反数的两个数的差一定小于0；（）8、，则或；（）9、，则；（）10、若是有理数，则；（）三、选择题：1、如果一个数它的倒数，相反数，总是这个数最大，那么：A．这个数是大于1的正数；B．这个数是正的真分数；C．这个数是负的假分数；D．这个数是负整数。2、绝对值等于它的相反数的数一定是：A．正数B．负数C．非负数D．非正数3、如果a表示有理数，那么下列说法正确的