2017年秋八年级数学上册181函数的概念1811变量与函数教案沪教版五四制

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1、1&1.1变量与函数课型学目标1.1变量与函数教材章节分析:函数是数学中重要的基本概念之一,它是从现实世界中抽象出來的,是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具;函数知识渗透在屮学数学的许多内容之屮,它与物理、化学等学科的知识密切相关。同时,函数是一个重要的数学思想,运用函数的思想和方法,可以加深对一些代数问题的理解,本章是学习函数知识的开始,中心内容是正、反比例函数。学生学情分析:根据学生的年龄特征,让学生从运动过程和变量相依赖关系认识函数,创设情景,重视数形结合的研究方法,借助图像直观研究函数,提高学生基本能力。新授课教学准备学生活动形式1、2、3、通过对描述地球的一些数量的分析,认识

2、数量的意义。知道常用的数量;通过具体实例认识并分清变量和常量。知道用运动、变化的观点看待事物,理解变化过程屮的两个变量之间相互依赖的含义,从而理解函数的概念;知道函数的自变量以及函数解析式。4、通过实例引进变量与常量的概念及函数的有关概念,经历函数概念的形成过程,理解变量之间的相互依赖关系。函数的概念、函数描述的是一个含有两个变量的过程、函数解析式会判断变量之间的变化关系是否是函数关系、变化过程和瞬间的关系多媒体教学讨论,交流,总结,练习设计意图教学过程课题引入:一、复习:h(千米)T(C)11-4110-359-298-237-176-115-54137213119025在现实生活中,有各种

3、各样的数量问题。一个问题中常有处于变化状态的多个数量(称之变量),而且这些数量之间相互联系,相互影响。例如在汽车匀速行驶过程中,如果车速V不变,那么行驶的路程S随着行车时间t的变化而变化,关系式S二vt反映了这一变化规律。空气一定范围内的气温随着距地面高度的增加而逐渐降低,而且也有一定的规律。你能从表中提供的信息找到这个规律吗?世界上的事物是处在运动变化之中的。对数量问题的研究,也要用运动、变化的观点,从把握相关数量之间的关系及其变化发展过程着眼进行探索。正是基于这样的认识,形成了最初的函数概念及其思想方法。知识呈现:二、新授:1、人们经常会用数量来认识和描述某一事物。数与量单位合在一起,就是

4、“数量”。2、我们居住的地球,可以用下列数量來描述它的一些特征:平均单位6371.22千米表面积510X106平方千米体积1083X109立方千米质量598X1019吨地心最高温度5000°C自转一周所需的时间23时56分4.1秒,绕太阳运行的平均速度29.77千米/秒这里涉及的量有长度、面积、体积、质量、温度、时间、速度等.3、地球上的赤道是一个大圆,半径ro^6.378X106米,设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周,其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E.如果圆E的周长比赤道的周长多a米那么圆E的半径r是多少米?2兀r-2nro=a.ar=ro+2兀讨论:在这个问题中,相关的量都是长度.其屮

5、哪些数值保持不变,哪些数值可取不同?在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量(或常数).上述问题中2、r是变量,"、2兀是常量(常数).由"r=ro+—”可知,r随着a的变化而变化,而且当变量a取一个确定2兀的值时,变量r的值随之也确定,变量r与3之间存在确定的依赖关系.4、思考一辆汽车行驶在国道上,汽车油箱里原有汽油120升,每行驶10千米耗油2升.(1)填表:汽车行驶的路程(千米)100150200250油箱里剰余的油量(升)100908070(2)题中,汽车行驶的路程,油箱里剩余的油量,每千米耗油量这三个量,哪些量是变量?哪些是常量?汽丰行驶的路程油箱里余的

6、油毎毎千米耗油姥变量常量(3)设汽车行驶的路程为x千米,油箱里剩余的油量为y升,那么y与xZ间是否存在确定的依赖关系?在这个问题中,汽车行驶的路程x(千米)与油箱里剩余的油量y(升)都是变量.随着汽车行驶路程的增加,油箱里剩余的油量在减少.2变量y随着变量x的变化而变化,且满足y=120—x,即y=120-0.2x.10当x取一个确定的数值时,y的值也随之确定,所以y与x之间存在着确定的依赖关系.x的収值范围是0WxW600.5、(1)r=ro+—(a,r是变量,ro,2n是常量);2兀(2)y=120-0.2x(x,y是变量,120,0.2是常量).在某个变化过程中有两个变量,设为x和y,如

7、果在变量x的允许取值范围内,变暈y随着x的变化而变化,它们Z间存在确定的依赖关系,那么变量y叫做变量x的函数,x叫做白变量.6、变量y是变量x的函数,x是自变量.其中y随x变化而变化的依赖关系,是由“y二120-0.2X”表达出来的,这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式.(1)中变量—是变量—的函数,—是自变量,是函数解析式.7、例题1气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转

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