弯矩剪力支反力计算例题

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1、第三章 静定梁与静定刚架目的要求：熟练掌握静定梁和静定刚架的内力计算和内力图的绘制方法，熟练掌握绘制弯矩图的叠加法及内力图的形状特征，掌握绘制弯矩图的技巧。掌握多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。能恰当选取隔离体和平衡方程计算静定结构的内力。重   点：截面法、微分关系的应用、简支梁叠加法。难   点：简支梁叠加法，绘制弯矩图的技巧§3-1 单跨静定梁   1．反力   常见的单跨静定梁有简支梁、伸臂梁和悬臂梁三种，如图3-1(a)、(b)、(c)所示，其支座反力都只有三个，可取全梁为隔离体，由三个平衡条件求出。图3-１2．内力   截面法是将结构沿所求内力的截面截开，取截面任一侧

2、的部分为隔离体，由平衡条件计算截面内力的一种基本方法。   （1）内力正负号规定轴力以拉力为正；剪力以绕隔离体有顺时针转动趋势者为正；弯矩以使梁的下侧纤维受拉者为正，如图3-2(b)所示。（2）梁的内力与截面一侧外力的关系                 图3-21)     轴力的数值等于截面一侧的所有外力(包括荷载和反力)沿截面法线方向的投影代数和。       2)     剪力的数值等于截面一侧所有外力沿截面方向的投影代数和。3)     弯矩的数值等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩代数和。3．利用微分关系作内力图   表示结构上各截面内力数值的图形称为内力图。内力图常用

3、平行于杆轴线的坐标表示截面位置(此坐标轴常称为基线)，而用垂直于杆轴线的坐标(亦称竖标)表示内力的数值而绘出的。弯矩图要画在杆件的受拉侧，不标注正负号；剪力图和轴力图将正值的竖标绘在基线的上方，同时要标注正负号。绘内力图的基本方法是先写出内力方程，即以变量x表示任意截面的位置并由截面法写出所求内力与x之间的函数关系式，然后由方程作图。但通常采用的是利用微分关系来作内力图的方法。 （1）荷载与内力之间的微分关系在荷载连续分布的直杆段内，取微段dx为隔离体，如图3-3所示。若荷载以向下为正，x轴以向右为正，则可由微段的平衡条件得出微分关系式                        

4、 （3-1） （2）内力图形的形状与荷载之间的关系由上述微分关系的几何意义可得出以下对应关系：                            图3-31)       在均布荷载作用的梁段，q(x)=q(常数)，FS图为斜直线，M图为二次抛物线，其凸向与q的指向相同。在FS=0处，弯矩图将产生极值。2)       无荷载的梁段，q(x)=0，FS=常数，FS图为矩形，当FS=0时，FS图与基线重合。                 弯矩图为斜直线。3) 在集中力F作用处，FS图有突变，突变值等于F；弯矩图在该处出现尖角，且尖角的方向与F的指向相同。在FS图变号处，M图中出现

5、极值。4) 在集中力偶Me作用处，FS图无变化；M图有突变，突变值等于力偶Me的大小。   4.用叠加法作弯矩图当梁同时受几个荷载作用时，用叠加法作弯矩图很方便。此时可不必求出支座反力。如要作图3-4所示简支梁的弯矩图，可先绘出梁两端力偶MA、MB和集中力F分别作用时的弯矩图，再将两图的竖标叠加，即可求得所求的弯矩图，如图3-4所示。实际作图时，先将两端弯矩MA、MB绘出并联以直线，如图中虚线所示，再以此虚线为基线绘出简支梁在荷载F作用下的弯矩图。值得注意的是竖标Fab/l仍应沿竖向量取(而不是从垂直于虚线的方向量取)。最后所得的图线与水平基线之间的图形即为叠加后所得的弯矩图。　图3-

6、4    上述叠加法对直杆的任何区段都是适用的。只需将直杆段的两端弯矩求出并连以直线（虚线），然后在此直线上再叠加相应简支梁在荷载下的弯矩图，这种方法称为区段叠加法或简支梁叠加法，也简称叠加法。    5．绘制内力图的一般步骤   (1) 求支座反力。   (2) 求控制截面的内力（分段、定点）。所谓控制截面是指集中力和集中力偶作用的两侧截面、均布荷载的起点及终点等外力不连续点所在的截面。用截面法求出控制截面的内力值后在内力图的基线上用竖标标出。                               (3)连线。利用微分关系，将各控制截面之间内力图的形状绘出。         

7、                                  例3-1 试作图3-5(a)所示梁的内力图。   解：1.求支座反力                     ΣMB=0, FA=16kN(↑)；ΣMA=0, FB=40kN(↑)校核：         ΣFy=16+40-8-8×4-16=02.绘FS图   (1)求控制截面的FS值。          FSAR=FSCL=16kN；FSCR=FSD=8kN；FSGL