2012年全国大学生数学建模大赛b题--论文

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1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题太阳能小屋的设计摘要：在太阳能小屋的设计中为实现太阳能光伏板最佳朝向、倾角及排布阵列设计及优化，通过建立倾斜放置的光伏板表面接收太阳辐射能模型，计算到达光伏板上的太阳辐射能量，推导出光伏板的最佳朝向及倾角。为使光伏板最大限度地接收太阳辐射的能量，在选择合适的朝向及倾角的基础上，对光伏电池排布阵列，建立目标规划，并通过与实际逆变器的相互匹配，不断对目标进行优化，最终得到一组最优解。通过上述研究，结合山西大同市本地情况，重新设计出一个更加适合当地地理及气象条件的太阳能光能房屋并为其选择最优的阵列排布方案。针对问题一：电池板只是铺设房屋的表面，没有涉及到

2、电池板放的角度问题，先求算出房屋的角度为10.62度，再根据角度，建立模型算出光伏板上太阳能辐射量。并用目标规划阵列排列方案计算出电池的排布。再通过排布计算出经济效益，最后得出35年之内无法收回成本。针对问题二：通过对角度建立模型，计算得出最佳角度44.66度，通过排布计算出电池板排布最佳方案，建立模型计算出经济效益，在28.5年收回成本。如考虑货币时间价值，35年的经济效益是亏损的。针对问题三：要通过目标构建一个产电量尽量大，而成本尽量小的理想模型。假设小屋无挑檐、挑雨棚（即房顶的边投影与房体的长宽投影相等），建立模型计算出最佳的图形，并画出模型图。关键字：太阳能太阳能辐射模型最佳倾角电

3、池模型目标规划16一.阐述问题太阳能作为迄今人类所认识的最清洁的可再生能源，其与建筑一体化将在建筑节能中起到十分重要的作用。屋顶在建筑外围结构中所接受的日照时间最长，接受的太阳辐射量也最大，具有利用太阳辐射的优越条件，同时，屋顶较开阔，便于大面积连续布置太阳能设备，因此，在城市中，建筑屋顶是太阳能利用的最佳场所。目前，许多国家已纷纷实施和推广“太阳能屋顶计划”，如有德国十万屋顶计划、美国百万屋顶计划以及日本的新阳光计划等。我国属于太阳能利用条件较好的地区，尤其是青藏高原地区太阳能。二.问题的分析图1流程图首先，根据附件给出的数据进行分析和运算。已知山西大同市的地理条件（经纬度、海拔等等）、

4、全年每个小时水平面总辐射强度、水平面散射辐射强度、法向直射辐射强度、各个方向总辐射强度等，建立太阳辐射几何模型，再由几何模型建立数学模型，得到各个表面每个小时太阳能光伏板表面的辐射量和中间参数的关系，将已知参数带入关系式得到各个表面每个小时太阳能光伏板表面16的辐射量，又已知太阳能光伏板在不同年限内的转换效率（所有光伏组件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算），由此得到各个表面每个小时太阳能光伏板的发电量。根据已知太阳能光伏板在各表面每个小时发电量的条件下，考虑小屋各外表面电池组件铺设分组阵列及组件连接方式（串、并联），做好初步预算并通过光伏电池和逆

5、配器的参数等等数据对阵列排布进行目标规划，以求得最大的发电量及最小的费用，并给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。第一小题，仅仅需要考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设。首先在已建立的数学关系模型中带入贴俯安装方式下各个变量的关系式和各个定量的值，得到此安装方式下各种型号的太阳能光伏板在各个表面的发电量，然后对各种型号的太阳能光伏板进行优化组合，得到一种最优的组合阵列，并得出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。第二小题，着重考虑电池板的朝向与倾角，也就是在第一个问题的基础上，对太阳能光伏板的朝向与角度进行优化。首先考虑架空安装方式下太阳能伏板阵列排布

6、的朝向，由于太阳总辐射中的散射部分与阵列朝向无关，所以只需要考虑阵列上太阳直射辐射强度随阵列面朝向的变化即可。光伏板的放置朝向可分为朝向赤道和任意方向两种，在相同倾角的情况下，赤道斜面接收的辐射能量要大于任意方向辐射接受的能量，所以在此仅讨论第一种情况，即电池板朝向赤道摆放时最佳倾角的选择及阵列的排布方式。题里给出地理纬度、地形高度等参数以后，倾角为β的太阳能伏板表面1年内接受的总辐射Q是一个关于变量β的函数Q（β），对Q（β）关于变量β求导并取值为0，即dQ(β)dβ=0求解方程，即可得到年最佳倾角βγ。至此，朝向及倾角问题已解决，对于太阳能伏板的选择及优化与第一题相同，对组合阵列进行目

7、标规划，得到一种最优组合。第三题，根据附件7给出的小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋。综合前前两道小题的结论，本题以原有小屋为基础，尽量提高房屋的有效利用面积，并依据已有模型给出小屋太阳能伏板的最佳朝向及最佳倾角，从而得到一个高效太阳能小屋。三.模型的假设1.模型的建立1．1几何关系建立及基本参数的确定S东=S总-S门=24.23m^2S南=S总-S圆-S窗-S车库=21.78m^2S西=26.98m^2S北=S总-