基于fpga的高性能32位浮点fft+ip核的开发

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1、广西大掌硕士学位论文基于FPGA的高性能32位浮点FFTIP核的开发第二章设计原理、方案与方法本章回顾了FFT运算的发展历程和几种重要的算法，包括Cooley．Tukey算法、分裂基算法和素因子算法等。在详细分析了算法的复杂性、运算量以及是否易于FPGA实现后，设计了该FFTIP核的硬件结构。同时，本章简单介绍了设计过程中所使用的流水线技术。2．1FFT算法的重要性通过第一章的介绍我们知道，FFT是时域和频域转换的基本运算，人们也早已知道频域分析常常比时域分析更优越，不仅简单，而且易于分析复杂信号。通过总结，我们知道用硬件实现FFT具有如下的

2、优点和重要性：(1)FFT在数字信号处理领域有着极为广泛的应用，部分应用更有高速实时运算的要求。(2)使用FFT专用硬件，可以使成本降低，速度大幅度提高，例如60年代末，国外制作的一部FFT处理专用机，这种系统每小时计算所需费用比一台大型通用机少5倍，而计算速度快20倍【ll】。(4)FFT作为数字信号处理的关键技术之一，具有极为广泛的应用。但是国外高性能的FFT实现技术对中国限制出口。自主研发这一技术，不仅具有很高的经济效益，还将在国家安全等方面发挥巨大的社会效益【111。2．2FFT的数学原理与运算方法。离散傅立叶变换(DiscreteF

3、ourierTransform，DFT)是频域离散化的重要工具，它使得在频域上可以用数字运算方法进行数字信号处理。下面简单介绍DFT、FFT的发展历程和运算方法。2．2．1离散傅立叶变换(DFT)原理离散傅立叶变换描述分析有限长序列，其本质是建立了以时间为自变量的信号与以频率为自变量的频谱函数之间的变换关系。也就是说，DFT定义了时域与频域之间的映射关系。对于DFT，时间和频率变量都是离散值。下面讨论有限长序列的离散傅立叶变换。对于长度为Ⅳ的有限长序列石(刀)，只在n=O至JJ(N-1)个点上为非零值，其余都是零值。因此，我们可以把它看成是周

4、期为Ⅳ的周期序列x(行)中的一个周期，从而有限长序列的5广西大学硕士掌位论文基于FPGA的商性能32位浮点FFTIP核的开发傅立叶变换为：正变换x(．j})：DFT[x(甩)】_艺wnⅣkx(，2)，后：o，1，⋯，Ⅳ一1(2。1)n=O反变换x(刀)=IDFT[X(后)】=万1刍N-Ix(尼)w≯，刀2。，1，⋯，Ⅳ一1(2—2)其中，w≥=exp(一j2rmk／N)，Rk=o，1，⋯，N一1。w≥为DFT的旋转因子。由(2—1)式可以看出，在{x(，z))为复数序列的情况下，直接计算Ⅳ点的DFT需要进行(N-1)2次复乘和朋，Ⅳ_1)次复

5、加。由此可见，DFT的运算量与Ⅳ2成正比，当Ⅳ较大时(如本课题中的256点)，N点的DFT运算量将非常大，严重妨碍了DFT在生产实践中的应用。因此，如何解决DFT的快速运算成为了将DFT运用到实践中所需解决的首要问题。2．2．2快速傅立叶变换(FFT)原理DFT因其运算过于复杂而在实际应用中受阻后，人们开始研究DFT的快速算法。而直到1963年，Cooly根据Tukey的想法编写了第一个FFT算法程序后，这种情况才得以改变。在FFT算法中，Tukey主要利用了旋转因子的周期性和对称性，使DFT运算中的某些项得以合并，从而使运算分解成更少点数的

6、DFT运算，有效减少了运算量。随后，于1965年，Cooley和Tukey在《计算数学》(MathematiCSofComputation)杂志上发表了著名的“机器计算傅里叶级数的一种算法”(AnalgorithmforthemachinecomputationofcomplexFourierseries．MathematicsofComputation)的文章【l¨，引起了人们的广泛注意。在这篇文章中，FFT算法的运算量从正比于妒减少为正比于MogN,运算量减少了l~2个数量级，从理论上解决了DFT计算运算量过大的问题，为数字信号处理技术走

7、向实际应用做出了巨大贡献。随后，人们对Cooley．Tukey算法也提出了一些改进，从而很快发展和完善成一整套高效的运算方法，即现在普遍称之为快速傅立叶变换的算法。至此，DFT的运算大为简化。之后，又有许多学者提出了许多不同的算法以提高DFT的运算速度，这其中包括基．4FFT算法【131、分裂基算法【121、主因子分解算法【161、Winograd‘卟N’’算法【17】等。这些快速算法都利用了Ⅵ￡的周期性和对称性，通过将一个大点数Ⅳ的DFT分解为若干小点数的DFT的组合来减少运算量。对于DFT运算的快速算法的研究在80年代中期已经成熟，近年有

8、关FFT算法的文献已不多见，而大多集中在算法的实现上【18J【19】【20】。2．2．3按时间抽选基-2FFT算法FFT的基本思想在于：利用旋转因子的固有特性，将原