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1、第35卷(2007)第9期计算机与数字工程1313基于小波变换的图像去噪研究王登位李炜(华中科技大学控制科学与工程系智能所武汉430074)摘要鉴于传统的去噪方法难于在时频域得到很好的兼顾,提出一种基于小波变换的去噪方法。通过对图像实施二维离散小波变换,在小波域中,选取适当的阈值对小波系数进行处理。Matlab仿真试验表明,具有很好的效果。关键词图像小波变换去噪阈值处理中图分类号TP317.4中,a为伸缩因子,b为平移因子。则对于任意的f1引言2(t)∈L(-∞,+∞),有如下形式的小波变换展在图像的采集过程中,常常会受到随机噪声的开式:干扰。因而实际上得到的图像中
2、含有噪声成分。f(t)=∑dabΨab(x),其中,dab==a,b∈Z噪声的存在,破坏了图像在结构等方面的相关性,1+∞t-b∫-∞f(t)ψdt不利于特征的提取。因此,在对瓷砖图像进行后续
3、a
4、a的分析之前,一般都要对其进行去噪处理。传统的采用二维离散小波变换。将一维离散小波变去噪方法仅具有空间域或频域的局部的分析能力,换推广到二维,只考虑尺度函数是可分离的情况,在抑制图像噪声的同时,损失了图像的边缘等细节即Φ(x,y)=Φ(x)Φ(y),其中,Φ(x)是一维尺度函数,相应的小波为Ψ(x),下列三个二维小波构信息,使处理后的图像变得模糊。成建立二维
5、小波变换的基础:小波变换作为一种新兴的理论,已广泛应用于123Ψ(x,y)=Φ(x)Ψ(y),Ψ=Φ(y)Ψ(x),Ψ理论数学、应用数学、信号处理、语音识别与合成、(x,y)=Ψ(x)Ψ(y)。构成二维平方可积函数空间自动控制、图像处理与分析、天体物理、分形等领22lj1jL(R)正交归一基:Ψj,m,n(x,y)=2Ψ(x-2m,y域。原则上,凡是可以使用Fourier分析的地方,都j-2n)(jE0,l=1,2,3,j,l,m,n均为整数)。可以用小波分析代替。小波分析在时域和频域同设f(x,y)是一幅N×N的图像,其上标指示尺时具有良好的局部化特性,而且由于对
6、高频采取逐j0度并且N是2的幂。对于j=0,尺度2=2=1,此渐精细的时域或空域步长,因此可以聚焦到分析对时为原始图像的尺度。j值的每一次增大都使尺[1]象的任意细节,有“数字显微镜”之称。它的这度加倍,分辨率减半。在变换的每一个层次,图像一特征,使它特别适合于图像的去噪。都被分解为4个1/4大小的图像。它们都是由原图像与一个小波基取内积后再经过在行和列方向2小波变换基本理论与小波去噪进行倍数为2的间隔抽样而生成的。对于第一层次(j=1),情况为:小波变换的出发点是将信号表示成基函数的0f2(m,n)=线性组合,它的基函数
7、是具有紧支集的母函数ψ11f2(m,n)=(t),通过对母函数进行伸缩和平移得到一个小波22f2(m,n)=序列:33f2(m,n)=1t-bψ(t)=Ψ(a,b∈R且a≠0),其aba后续的层次(j>1),依此类推,如图1所示。
8、a
9、3收到本文时间:2006年11月16日作者简介:王登位,男,硕士研究生,研究方向:图像处理,模式识别。李炜,女,副教授,硕士生导师,研究方向:图像处理与模式识别,人工智能与智能控制。132王登位等:基于小
10、波变换的图像去噪研究第35卷目前主要的阈值选取方法有[4]:(1)硬阈值:T=σ2ln(N),其中,σ为噪声方差,N为图像大(J-j)/2小;(2)T=Cσi2log[(j+1)/j]2(j=j0,j1,⋯,J;i=1,2,3),其中,J为小波分解的层数,i取值为1、2、3时分别对应于HH、LH、HL三个子带图像;(3)Donoho等从理论上证明并给出了在平方根图1小波变换后的频率分布最小的前提下,可将阈值取为:σ2ln(n)/n,其中具体地说,就是在每一小波尺度上的图像可分σ2[5]是噪音方差,n为序列长度。解为:“低低”(LL)、“低高”(LH)、“高低”(HL
11、)、在数学模型上,可将含噪图像表示为:h(i,j)=f“高高”(HH)四个子图像。进一步对LL子图像应(i,j)+n(i,j)。其中,f(i,j)为真实的图像信号,n(i,用二维小波变换,可构造下一尺度的四个子图像,j)为噪声信号。对此含有噪图像进行层数大于1的直至达到满意的小波尺度为止。LL称为平滑分小波变换有T[h(i,j)]=T[f(i,j)]+T(n(i,j)),移量,HH、LH和HL称为细节分量。小波变换为图项得T[f(i,j)]=T[h(i,j)]-T(n(i,j))。像去噪声提供了很好的图像表示形式。通过对变因此,只要求得原始图像的小波变换系数T[
