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《求解古典概型常见错误剖析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、求解古典概型常见错误剖析古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其它概型的基础•现将求解古典概型常见的错误剖析如下.一、“有序”与“无序”混同，导致基本事件的个数求错例1从10件产品（其中次品3件）中，一件一件地不放回地任意取出4件，求4件中恰有1件次品的概率.错解因为第一次有10种取法，第二次有9种取法，第三次有8种取法，第四次有7种取法，由乘法原理可知从10件取4件共有10X9X8X7种取法，故从10件产品（其中次品3件）中，一件一件地不放回地任意取出4件含有10X9X8X7个可能的结果•设A=“取出的4件中恰有1件次品”，则A含有C13XC37种结果
2、（先从3件次品中取1件，再从7件正品中取3件），剖析该题错在计算所有等可能结果的个数是用排列的方法，即考虑了抽取的顺序，而计算事件A所包含结果个数时是用组合的方法，即没有考虑抽取的顺序.正解所有可能的结果共有A410个，事件A包含A14•A13•A37个结果（4件中要恰有1件次品，可以看成四次抽取中有一次抽到次品，有A14种方式，对于每种方式，从3件次品中取一件，再从7件正品中一件一件地取3件，共有A14•A13・A37种取法).所以P(A)=A14•A13•A37A410=12.二、"非等可能”与'‘等可能”混同，对古典概型的等可能性理解不清例2掷两枚质
3、地均匀的骰子，求事件A二“出现的点数之和等于3”的概率.错解掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为{2,3,4,12},事件A发生的结果只有一种，故P(A)=111.剖析公式P(A)二事件A所含的基本事件数基本事件的总数,当且仅当所述试验的每个结果是等可能的时候才成立，而取数值2和3不是等可能的，2只在点数为(1,1)才出现，而3却在两种情况(1,2),(2,1)时可出现，其它的情况类推.正解掷两枚骰子可能出现的等可能的情况：(1,1),(1,2),…，(1,6),(2,1),(2,2),…，(2,6),…，(6,1),(6,2),…，(6,6),结果总数为
4、6X6=36.在这些结果中，事件A含有两种结果(1,2),(2,1),故P(A)=236=118.三、对古典概型的有限性把握不准而将古典概型误判为几何概型图1例3甲、乙二人玩数字游戏，先由两人在心中各想一个整数，分别记为x、y,当x、ye[l,5],且
5、x-y
6、Wl时，则称甲、乙二人“心有灵犀”.求甲、乙二人“心有灵犀”的概率.错解设甲、乙二人“心有灵犀”为事件A,由于x、yW[l,5],且
7、x-y
8、Wl,如图1,由几何概型概率公式得，P(A)二S阴影S正方形=16-916=716.剖析本题没有注意x、y的取值是整数，忽视了古典概型的有限性.正解设甲、乙二
9、人“心有灵犀”为事件A,由于x、yW[l,5],所以满足条件的整数对共有5X5对，满足
10、x-y
11、W1的整数对共有13对，即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)•所以甲、乙二人“心有灵犀”的概率P(A)=1325.四、混淆“无放回抽取”与“有放回抽取”而出错例4从含有2件正品al,a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取2次，记“取出的两件中恰有一件次品”为事件A,如果将“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”，连
12、续取2次，记“取出的两件中恰有一件次品”为事件B,则A.P(A)=P(B)B.P(A)P(B)D.无法确定错解每次任取1件，取出后不放回地(或有放回地)连续抽取两次，所有可能的结果是(al,bl),(b,al),(a2,b),(b,a2),(al,a2)共6个基本事件；取出的2件恰有一件次品的事件B包含的结果是(al,b),(a2,b),(b,al),(b,a2),共4个基本事件•所以P(A)=P(B)=46=23,选A.剖析本题错在混淆“每次取出后不放回”与“每次取出后放回”•从3件产品中不放回地抽取2件和有放回地抽取2件的基本事件都不是很大，可以一一列
13、举出来.正解(1)每次任取1件，取出后不放回地连续抽取两次，所有可能的结果是(al,b),(b,al),(a2,b),(b,a2),(al,a2),(a2,al),共6个基本事件；取出的2件恰有一件次品的事件A包含的结果是(al,b),(a2,b),(b,a2),(b,a2),共4个基本事件•所以(2)有放回地连续抽取两次，所有可能的结果是(al,b),(b,al),(al,al),(a2,b),(b,a2),(a2,a2),(al,a2),(a2,al),(b,b)共9个基本事件.取出的2件恰有一件次品的事件B包含的结果是(al,b),(a2,b),(b
14、,al),(b,a2),共4个基本事件.所以P(B)=49.所以P
