基于分形和支持向量机的瓦斯涌出量预测研究new

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1、http://www.paper.edu.cn基于分形和支持向量机的瓦斯涌出量预测研究李云玮，张涛中国矿业大学机电与信息工程学院北京(100083)E-mail：8li1yun0wei@126.com摘要：本文依据分形理论[1]和支持向量机[2]，建立矿井瓦斯涌出量的分形支持向量机预测模型。首先对瓦斯涌出量数据进行时间序列分形处理，进行相空间重构（即求嵌入空间的维数），然后将嵌入维数作为支持向量机的输入节点数，采用支持向量机对矿井瓦斯涌出量作出预测。结果表明：预测精度高达99.9%，说明将此模型用于瓦斯涌出量的预测是可行的。关键词：分形，支持向量机，时间序列，预测中图分类号：TP31引言矿井

2、瓦斯一直是困扰煤矿安全生产的一个难题，准确地预测矿井瓦斯涌出量的大小，对保证煤矿的安全，具有重要意义。尤其是将瓦斯地质基础理论与人工智能等高新技术相结合，使矿井瓦斯涌出量预测工作规范化、科学化[3]。支持向量机（SupportVectorMachine）作为一类新型机器学习方法，是由Vapnik等人在上世纪90年代中期提出的基于统计理论的学习方法，由于它采用结构风险最小化原则（StructuralRiskMinimization），能较好地解决小样本、非线性、高维数和局部极小点等实际问题[4]，目前，采用支持向量机预测时间序列已经达到了很高的精度，优于神经网络。但对于支持向量机输入节点数的选

3、取尚无严格意义上的理论依据[5]，而且对于给定的时间序列一般不考虑其混沌特性，因此我们要解决的是一个混沌时间序列通过支持向量机进行预测时，其输入节点数是多少？本文研究的对象是矿井瓦斯涌出量，并且王永先先生指出矿井瓦斯涌出量表现为既非确定的，也非完全随机，而是一种模糊系统状态[6]；邓军等人也指出这类时间序列在时域内表现为长期相关，在频域内表现为有1/f的功率谱[7]，因此具有分形特征，说明矿井瓦斯涌出量是一个混沌系统。分形理论揭示了自然界中所形成的无规则形体的内在规律性———标度不变性，这些形体包括物理系统的混沌等以及由非线性动力学所控制的岩体、矿化范围等自然聚集体。所以，我们可以通过混沌系

4、统的相空间重构理论和支持向量机思想的相似性，即将低维的非线性系统映射到高维的线性系统，由此建立了矿井瓦斯涌出量的分形支持向量机预测模型。2分形分维理论分维理论中，一个重要的思想是重构相空间[8]。即高维相空间中系统任一分量的变化都不是孤立的，它与其它分量之间存在相关性。因此，如果我们已获得了一个看似一维的时间序列，实际上它已包含了高维的信息。事实上，确定非线性时间序列重构的最佳延时τ和最小嵌入维数m是进行相空间重构的关键，恰当的嵌入维数能保存下动力系统内在的确定-1-http://www.paper.edu.cn性性质。m太小，不足以展示复杂行为的细致结构，m太大，则会使计算工作大大复杂化，

5、同时随之而引起的噪声的影响将不可忽视。τ对重构吸引子的效果的影响也极大，若τ太小，则吸引子不能充分展开，冗余误差会增大；若τ太大，则不相关误差会增大，使得重构吸引子变得十分复杂。3支持向量机原理3.1支持向量回归用于函数逼近的基本理论本文针对的是非线性时间序列[9]，所以采用非线性回归，首先对输入数据进行非线性预处理。使用一非线性映射Φ把数据从原空间Rn映射到一个高维特征空间Ω，再在高维特征空间Ω进行线性回归。同理，在非线性空间中也只考虑高维特征空间Ω的点积运算Φ(x)•Φ(y)=k(x,y)，而不必明确知道Φ(x)是什么。其关键问题是核函数k(x,y)的采用。此F={f

6、f(x)=(w,Φ

7、(x))+b,x∈Rn}时，非线性支持向量机回归具有以下模型[10][11]：。通过把原问题转化为对偶问题，求解一个线性约束的二次规划问题得到全局最优解，得回归函数为：n**f(x)=(w⋅x)+b=∑(αi−αi)(xi⋅x)+bi=13.2核函数[11]目前研究最多的核函数主要有三类：d一是多项式核函数K(x,x)=(γ(x•x))，γ>0，所得到的是d阶多项式分类器；ijij2二是径向基函数(RBF)核函数K(x,x)=exp(−γx−x),γ>0。ijij三是Sigmoid核函数K(x,x)=tanh(γ(x•x)+r)。ijij4基于分形和支持向量回归的时间序列预测模型确定时间延迟

8、τ确定时间序列时间序列分维——〉m输入数据图1基于分形和支持向量回归的时间序列预测模型[5][12]-2-http://www.paper.edu.cn4.1数据准备给定一原始时间序列{xk:k=1,2,□,N}，首先对数据进行预处理，既确定时间延迟τ。本文采用Fraser提出的互信息法[13]（互信息法已成相空间重构中确定时间延迟的普遍做法）。本文采用一天的瓦斯涌出量数据，数据来源于山西大同白洞煤业有限责任