2013高考数学教案和学案(有答案)--第10章 学案51

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1、学案51　线性回归方程导学目标：1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．自主梳理1．相关关系：两个变量之间的关系可能是________关系(如：函数关系)，或__________关系．当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定性关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系．相关关系是一种非确定性关系．2．散点图：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图．3．回归直线(1)定义：如果散点图中点的分布从

2、整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有________________，这条直线叫做回归直线．(2)最小二乘法：通过求Q＝(yi－bxi－a)2的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和______，这一方法叫做最小二乘法．(3)线性回归方程方程＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的线性回归方程，其中a，b是待定参数．自我检测1．下列有关线性回归的说法，正确的序号是________．①相关关系的两个变量不一定是因果关系；②散点图能直观地反映数据的相关程度；③回归直线最能代表线性

3、相关的两个变量之间的关系；④任一组数据都有线性回归方程．2．下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其截面直径与高度之间的关系；⑤学生的身高与其学号之间的关系，其中有相关关系的是________(填序号)．3．(2010·银川模拟)下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a，则a＝________.4．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩

4、下的4组数据的线性相关性最大．5．(2010·金陵中学三模)已知三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是________________．探究点一　利用散点图判断两个变量的相关性例1　有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：温度(℃)－504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654画出散点图并判断它们是否有相关关系．变式迁移1　某班5个学生的数学和物理成绩如表：ABCDE数学8075706560物理70666

5、86462画出散点图，并判断它们是否有相关关系？探究点二　求线性回归方程例2　假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有以下统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系．试求线性回归方程＝bx＋a.变式迁移2　已知变量x与变量y有下列对应数据：x1234y23且y对x呈线性相关关系，求y对x的线性回归方程．探究点三　利用线性回归方程对总体进行估计例3　下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据．x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(

6、2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)变式迁移3　(2010·盐城期末)某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．1．相关关系与函数关

7、系不同．函数关系中的两个变量间是一种确定性关系．而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．2．线性回归方程：设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n个观测值的n个点大致分布在某一条直线的附近，就可以认为y对x的线性回归函数的类型为直线型：＝bx＋a.我们称这个方程为y对x的线性回归方程．其中＝xi，＝yi.3．线性回