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1、微波技术基础讲授：王均宏第二章传输线理论传输线理论主要研究：1)电磁场在传输线横截面内的分布规律（场结构，模，波型）；2）沿纵向的传播特性和分布规律。传输线理论也称为长线理论，是研究传输线的长度与波长在同一个数量级或以上的情况，长线并不一定很长，是相对的。2.1电压电流与负载性质相位图1相位电阻负载I,HI,HI,HV,EtV,EtV,Et图2电阻阻抗oV&Vej0VZ====RL&j0oIIeI电容负载14微波技术基础讲授：王均宏I,HI,HI,HV,EtV,EtV,Et图3电容阻抗o&−j90VVeV−j90oV1Z===e=−j=−jL&j0oIIeIIωC电感负载V,E
2、V,EV,EI,HtI,HtI,Ht图4电感阻抗o&j0VVeVj90oVZ===e=j=jωLL&−j90oIIeII混合负载15微波技术基础讲授：王均宏I,H电阻电阻I,HV,EtV,Et++I,HV,E电容V,E电容ttI,H=I,H=V,EV,EttI,HI,H电阻电阻I,HV,EtV,Et++I,H电感V,EI,H电感ttV,E==V,EI,HtI,HtV,E图516微波技术基础讲授：王均宏混合阻抗V&Ve−jφ0VVV1Z===e−jφ0=cosφ−jsinφ=R−jL&j0o00IIeIIIωCV&Ve−jφ0VVVRR2ωCZ===e−jφ0=cosφ−jsin
3、φ=−jL&j0o00222222IIeIII1+RωC1+RωCV&Vejφ0VVVZ===ejφ0=cosφ+jsinφ=R+jωLL&j0o00IIeIIIV&Vejφ0VVVRω2L2R2ωLZ===ejφ0=cosφ+jsinφ=+jL&j0o00222222IIeIIIR+ωLR+ωL2.2场路间的基本关系场参数是分布的，路参数是集总的。路参数可由场参数在均匀、无限长等条件下近似得到。lBIEHVcA图6如果是静态场或无限长均匀结构则BV=−∫E⋅dl(1)AI=∫H⋅dl(2)c2.3平面波与均匀传输线设空间一TEM波，其电磁场分量如图7所示。17微波技术基础讲授
4、：王均宏yEyhxkzHzw图7场由麦克斯韦方程组得∂Hz−=(σ+jωε)Ey∂x(3)∂Ey=−jωµH∂xz路（均匀传输线）对（3）式在传输线的横截面上进行积分w/2h/2∂Hzw/2h/2−dydz=(σ+jωε)Edydz∫−w/2∫−h/2∂x∫−w/2∫−h/2yw/2h/2∂Ew/2h/2ydydz=−jωµHdydz∫−w/2∫−h/2∂x∫−w/2∫−h/2z∂I∂Iww−h=(σ+jωε)Vw−=(σ+jωε)V∂x∂xhh⇒∂Vw=−jωµIh∂V=−jωµhI∂x∂xw∂I=−(G+jωC)V
5、∂x∂V=−jωLI∂xwwh其中G=σ，C=ε，L=µ分别为单位长度的电导、电容和电感。如果hhw考虑传输线导体的损耗，则以上第二式还需要加上传输线上单位长度的电阻R。（此时，实际上在导体表面不仅y方向有电场分量，x方向也有微小的电场分量）。18微波技术基础讲授：王均宏∂I=−(G+jωC)V=−YV∂x(4)∂V=−(R+jωL)I=−ZI∂x这就是传统的传输线方程，也称为电报方程。式中Z=R+jωL，Y=G+jωC图8均匀传输线方程的解将上式中第二个方程对x求导后再将第一个方程代入得：2∂V−ZYV=0(5)2∂x方程（5）的通解为−γxγxV=V
6、e+Ve(6)12其中V,V为待定系数。γ=ZY=α+jβ，其中α,β分别为单位长度上12衰减系数和传播常数，单位分别为奈培/米和弧度/米。由（4）得电流的通解为−γxγxI=V/Ze−V/Ze(7)1t2t其中Z=Z/Yt−γx−αx−jβxγxαxjβx上式中e=ee表示向x正方向传播的波，e=ee表示向x负方向传播的波。V,V以及−V/Z,V/Z分别为电压和电流的正方向传播波的幅度121t2t和负方向传播波的幅度，可由边界条件、即在源处电压和电流的关系以及负载处电压与电流的关系得到。上面通解表明，传输线上可能同时存在正反两个方向的波，反向波有没有、幅度有多大决定于传输线的
7、负载。讨论19微波技术基础讲授：王均宏有耗传输线是色散的，因为γ=ZY=(R+jωL)(G+jωC)=α+jβ展开后得到α,β均匀频率有关。在ωL>>R，ωC>>G时α,β可近似如下：RCGLα=+2L2Cβ=ωLC理想导体制成的传输线传输TEM波，因为在导体内部有J=σE，虽然有J，但σ为无穷大，E为无穷小，因此E没有纵向分量。但如果是非理想导体，即σ有限，则E必有纵向分量，此时传输的不是纯TEM波，在导体表面一定深度内，均有纵向电场分量，因而有存在电流，这一深度为趋肤深度：21δ==ωµ
