届高三数学集合函数导数测试题.doc

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1、09届高三数学第一学期综合试卷1试卷命题人、责任人：盛兆兵分值：160分考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.函数的最小正周期是▲.2.已知，则的最小值为______▲_____.3.已知复数满足（＋2i）＝5(i为虚数单位)，则＝____▲____．4.已知，则值为▲.5.已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无

2、数条直线；④若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，则n∥α且n∥β．其中所有正确命题的序号是．6.已知向量=（1，sinθ），=（1，cosθ），则的最大值为7.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm，侧棱长等于13cm，则它的侧面积▲8.已知正数满足，则使不等式恒成立的实数的范围是_▲__.9.已知样本的平均数是，标准差是，则的值为▲.10.若在上有意义，则实数的取值范围是▲.11.已知数列满足，（），则__▲_______12.已知向量直线l过点且与向量垂直，则直线l的一般方程是▲.

3、PO第13题13..如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低处．在摩天轮转动的一圈内，有▲,点距离地面超过．14．设为正整数，两直线的交点是，对于正整数，过点的直线与直线的交点记为.则数列通项公式＝▲.高三数学试卷一、填空题：二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知集合，（1）当时，求；（2）求使的实数的取值范围16、（14分）在中，所对边分别为.已知,且.（Ⅰ）求大小.（Ⅱ）

4、若求的面积S的大小.17.（本小题满分15分）如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.18.（本小题满分15分）已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（Ⅰ）求圆C的方程.（Ⅱ）若直线与圆C相切，求证：19．（本小题满分16分）已知函数的导数为实数，.（Ⅰ）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数．20.

5、（本小题满分16分）数列中,,其前项的和为.（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求的表达式；（Ⅲ）求证：.高三数学试卷参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．填对得5分，填错不得分.1.2.3.4.75.②④6.7.8.9.6010.11.12.13.114.二、解答题：本大题共6小题，共90分，分步得分.15.解:（1）（2）16、解：（I）∵，∴＝0.∴∵∴………………………………4分∵∴∴………………………………6分∵∴………8分（II）△中，∵∴.∴…10分∴…………

6、……………………12分∴△的面积……………14分17（I）为线段的中点，为线段的中点，∥,…2分∥面.…………………5分（II）当时，∴∥∴∵∴∴矩形为正方形，∵为的中点，∴∴…15分18解：（I）设圆C半径为，由已知得：…………………3分∴，或………………………………5分∴圆C方程为.………7分(II)直线，∵……………………8分∴………………………………10分∴左边展开，整理得，…12分∴∵∴，∴∴………………………14分∵∴，∴………15分19.解:解（Ⅰ）由已知得，由，得，．∵，，∴当时，

7、，递增；当时，，递减．∴在区间上的最大值为，∴．……………………………2分又，，∴．由题意得，即，得．故，为所求．………………………………4分（Ⅱ）解：由（1）得，，点在曲线上．⑴当切点为时，切线的斜率，∴的方程为，即．………………………………5分⑵当切点不是切点时，设切点为，切线的斜率，∴的方程为．又点在上，∴，∴，∴，∴，即，∴．∴切线的方程为．…8分故所求切线的方程为或．………………………………9分（或者：由（1）知点A（0，1）为极大值点，所以曲线的点A处的切线为，恰好经过点，符合题意．）

8、（Ⅲ）解：．∴．………………………………11分二次函数的判别式为，令，得：令，得………………………………13分∵，，∴当时，，函数为单调递增，极值点个数为0；……………14分当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点．………………………………16分20.（I）证明：∵∴…………………1分∵，∴＝是首项为2，公差为1的等差数列.……4分(II)解:=,………6分=.…8分(III)证明:，…………………………………9分.…………13分.…………16分