研究生文献的阅读

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1、2011年8月26日一，《非稳定温度场的三维P型有限元方法研究》张杨，强晟(1．河海人学水利水电工程学院，南京210098；2．长江科学院水利部岩土力学与丁程重点实验室，武汉430010)有限元法是求解微分方程数值解的一种重要方法，对于一个给定的问题，为改善其有限元解的精度，可以采用以下3种方法。(1)h型有限元法[1]，这种方法通过减小单元尺寸来提高有限元解的精度。(2)p型有限元法[2]，这种方法通过增加基底函数的阶次来提高有限元解的精度。(3)hp型有限元法[3]，这种方法是以上两种方法的综

2、合，它既减小单元尺寸，又增加基底函数的阶次。采用有限元提高精度的方法一般分为两种：h型和P型。h型方法通过减小单元尺寸，增加单元个数和节点个数，来提高有限元解的精度；P型方法不改变网格，通过升阶谱，扩大容许函数空间，增加基函数个数，从而使计算值逼近真实值。目前，P型有限元一般都采用阶谱单元，所以P型有限元法和阶谱单元法是同一个概念…。三维阶谱技术：阶谱单元常规有限元法中使用的是传统的c。型单元，而P型有限元则使用阶谱单元。阶谱单元与传统c。型单元的区别在于：前者由虚节点和实节点共同构成，统称为广义

3、节点：后者仅由实节点构成。其中，实节点即为传统c。型单元中的节点，而虚节点包括棱节点、面节点和体节点。单元升阶是在保持原有低阶单元节点不变的基础上，增加新的广义节点。以6面体单元为例，具体过程如下：(1)当P=1时，阶谱单元仅含有8个实节点，与传统c。型单元相同(P为单元阶谱数)：(2)当P=2时，在l阶单元的基础上增加12个棱节点；(3)当P=3时，在2阶单元的基础上增加12个棱节点；(4)当P=4时，在3阶单元的基础上增加12个棱节点和6个面节点：(5)当P=5时，在4阶的基础上增加12个棱节

4、点和6个面节点；(6)当P=6时，在5阶的基础上增加12个棱节点、6个面节点和1个体节点，以此类推。阶谱单元的基函数传统的c。型单元的场函数由实节点基函数和实节点参数值近似而得。在阶谱单元中，虚节点的自由度和实节点的自由度同等对待，单元插值函数由广义节点的参数值及对应的基函数共同构成。广义节点基函数包括点基函数、棱基函数以及体基函数。与常规有限元法一样，运用P型有限元求解温度场时，利用变分原理，对热传导方程采用空间域离散，时间域差分，可得向后差分的温度场有限元计算递推方程。P型有限元中，实节点的温

5、度初值和边界值的确定与常规有限元一样，但由于新增的基函数在相应的虚节点处的值不为1，原有基函数在新增的虚节点处的值也不等于0，所以虚节点处的温度值已不再具有原来的物理意义，只是形式意义上的温度。笔者认为，确定虚节点的温度初值和边界分为以下两种方法：(1)通过探明真实温度和形式温度之间存在的关系来确定虚节点的初值和边界值----不可行。(2)考虑到虚节点的温度值仅起到插值作用，可通过温度场的初始条件和边界条件来确定温度场函数在初始时刻和边界上的分布形式，从而确定虚节点的温度初值和边界值。应用P型有限

6、元对粗网格进行计算时，仅将两个放热面上的单元分别升至2阶二、《棒材热轧过程的三维温度场有限元分析》向勇，谭建平(中南大学机电工程学院，湖南长沙，410083)基于有限元分析软件MARC，采用更新的Lagrange法描述的热力耦合大变形弹塑性有限元模型和四面体等参单元技术，考虑接触界面传热，对棒材热轧成形工序进行了三维温度场模拟。1传热有限元模型根据虚功原理分析静力学的重要原理，又称虚位移原理引,是J.-L.拉格朗日于1764年建立的。其内容为：一个原为静止的质点系，如果约束是理想双面定常约束，则系

7、统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所作的功的和为零。，传热的能量平衡方程可表示为：其矩阵形式可表示为：式中：为传热刚度矩阵。为热容刚度矩阵。，为行矩阵，表示节点温度对时间的导数。表示热载荷行矩阵。，表示边界单元热载荷的行矩阵。，为内部单元热载荷的行矩阵。2边界条件热接触指2个产生接触的物体表面在传递机械载荷的同时还有接触表面之间的热量生成和交换，所以，轧制材料与轧辊表面的接触边界是一种热--力耦合的热接触，对轧件成形成性具有重要意义。沿着接触体边界的热传导用对流边界条件

8、定义。在两物体发生接触的接触界面处，发生接触换热，可表示为：式中：q为通过边界的热量，W/mm2；Tb1和Tb2分别为两接触表面的温度，K；hc为界面接触换热系数，W/(mm2·K)。棒材与轧辊没有发生接触处主要是通过对流和热辐射的形式与环境空气发生换热，其边界条件为式中：hg和hτ分别为辊套与空气的对流换热系数及辐射换热系数，W/(m2·K)，tg为环境空气的温度，℃。三、《滑动摩擦热---结构耦合的有限元分析》徐建生　王仕仙　卢霞　王馨(武汉工程大学机电工程学院　湖北武汉430