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时间:2019-02-26
《证明几何图形常用基础知识与基本技巧》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、证明几何图形常用的基础知识平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补。三角形的高、角平分线、中线的应用:1、∵CD⊥AB∴∠CDA=CDB=900三角形中角的关系及其应用:三角形的内角和等于1800.三角形的一个外角等与它不相邻的两个内角的和。2、∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD3、∵AD是BC边上的中线∴BD=CD1、全等三角形的对应边相等;2、全等三角形的对应角相等;3、全等三角形的面积和周长相等全等三角形的
2、性质:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简称(“角边角”或者“ASA”)两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。简称(“角角边”或“AAS”)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简称(“边角边”或者“SAS”)三边对应相等的两个三角形全等。简称(“边边边”或者“SSS”)三角形全等的判定定理:斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称(“斜边直角边”或者“HL”)特点:两个三角形全等至少有一组对应边相等。几何证明中常用的技巧:1、学会观察图形:如图:AD=AE-DEBE=BD-DE∠ACD=∠ACE-∠DCE∠ACD=∠A
3、CE-∠DCE等等。2、等式性质的应用:线段的转换:如图:(1)若AD=BE则AE=BD.(2)若AE=BD,则AD=BE.∵AD=BE∵AE=BD∴AD+DE=BE+DE∴AE-DE=BE-DE即AE=BD即AD=BE2、角的转换(3)若∠1=∠2,则∠ACE=∠BCE∵∠1=∠2∴∠1+∠DCE=∠2+∠DCE即∠ACE=∠BCE(4)若∠ACE=∠BCE,则∠1=∠2∵∠ACE=∠BCE∴∠ACE-∠DCE=∠BCE-∠DCE即∠1=∠23、巧作辅助线技巧来源于经验的积累、成功永远偏爱勤于思考、善于总结的人1、如图(2)AB=AC;BD=CD
4、.求证:∠B=∠COACDB第2题图2、如图:AC与BD相交于O,AC=BD,AB=CD,求证:∠C=∠B(提示:连接AD)4、如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。(提示:过E作EF∥CD交CD于F。3、如图(1):AB=CD,AD=CB;求证:AB∥CD证明:连结DB
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