大连港口货物吞吐量的时间序列分析

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1、http://www.paper.edu.cn大连港口货物吞吐量的时间序列分析戴永贤，杨旭辽宁工程技术大学，辽宁阜新(123000)E-mail：ivy_jay@163.com摘要：本文给出了Box-Jenkins时间序列分析模型的相关知识，并且对大连港口货物吞吐量的时间序列数据进行分析、建模及预测。具体过程：首先根据原始数据图判断时间序列的趋势，运用改进的组合模型剔除序列的指数趋势和周期性趋势，并利用非线性最小二乘法拟合其参数值；然后对剩余的残差序列进行ARMA(p,q)模型的定阶、参数的估计以及模型的检验，确定大连港口货物吞吐量的时间序列模型；最

2、后，利用模型作短期货物吞吐量的预测，给出定量及定性的结论。模型的分析、建模及预测是基于Matlab的工具箱及程序设计的实现。本文的理论分析及应用表明所建立建立的模型是可行的，其结果达到预期的理想效果。关键词：时间序列分析；Box-Jenkins模型；ARMA模型；港口吞吐量；预测1.引言人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造客观世界。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界之目的，而且运用时间序列模型还可以预测现象的未来行为，修正或重新设计系统以

3、达到利用和改造客观之目的。研究由某一现象或若干现象在不同时刻上的状态所形成的数据和它反映的现象以及现象之间关系的发展变化规律[1]性的统计方法就是时间序列分析。时间序列分析是作为预测的极好的工具，但是，作为现代数据处理方法之一的时间序列分析，还是在20世纪20年代后期才开始出现的。在60[2]年代后期，时间序列分析在Box-Jenkins提出一套比较完善的建模理论及方法之后便迅速发展起来。目前，时间序列分析这个分支已趋于成熟，其理论和方法己被广泛应用到工程技术、[3]-[4]气象、水文、地震、生物医学、经济管理以及军事科学等诸多领域。在许多实际问题的

4、时间序列中常常发现数据包含两大成分：第一成分是确定性部分，它反映了序列随时间变化而呈现的平均规律，由数据的内在特性所确定，体现了序列的变化趋向，往往可由多项式、指数函数、正弦函数等描述；第二成分是均值为零的平稳随机部分，可用ARMA模型来拟合。用这两部分组合起来共同描述具有上述特点的时间序列常常得到令人满意的效果。本文给出组合模型的建模方法及步骤，并对周期趋势组合模型作了进一步的改进，最后对大连港口的货物吞吐量时间序列数据进行分析、建模及对所建立的模型进行预测与检验。2.Box-Jenkins时间序列分析模型及性质2.1时间序列分析的基本概念时间序列

5、分析是根据系统观测得到的时间序列数据，它通常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农[1]作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。（1）时间序列定义按时间次序排列的随机变量序列X,X,"称为时间序列。12（2）时间序列的分解大量时间序列的观测样本都表现出趋势性、季节性和随机性，或者只表现出三者中的其-1-http://www.paper.edu.cn二或其一。这样，可以认为每个时间序列，或经过适当的函数变换的时间序列，都可以分解成三个部分的叠加X=T+S+R,t=

6、1,2,…（2-1）tttt其中{}T是趋势项，{}S是季节项，{R}是随机项。时间序列{X}是这三项的叠加。tttt（3）平稳序列及其自协方差函数2如果时间序列{X}{=X:t∈N}满足：（a）对任何t∈N,EX<∞；（b）对任何tttt∈N,EX=µ；（c）对任何t,s∈N,E[(X−µ)(X−µ)]=γ。则称{}X是平稳时ttst−st间序列，称实数列{γ}为{}X的自协方差函数。tt（4）推移算子对任何时间序列{}X和无穷级数t∞jφ(z)=∑bjz（2-2）j=−∞只要级数∞∑bjXt−j（2-3）j=−∞在某种意义下收敛（例如a。s。收敛

7、，依概率收敛，均方收敛），就定义∞jφ(B)=∑bjB，j=−∞∞∞jφ(B)Xt=∑bjBXt=∑bjXt−j（2-4）j=−∞j=−∞并且称B是时间t的向后推移算子，简称为推移算子。推移算子又被称为时滞算子或延迟算子。（5）常系数齐次线性差分方程给定p个实数a,a,",a,a≠0,我们称12ppX−[aX+aX+"+aX]=0,t∈Z（2-5）t1t−12t−2pt−p为p阶齐次常系数线性差分方程，简称为齐次差分方程。满足(2-1)~(2-5)的实值（或复值）时间序列{}X称为(2-1)~(2-5)的解。利用推移算子B，可以把(2-1)~(2-5

8、)写成等价的形式tA(B)X=0,t∈Z，t其中pjA(z)=1−∑ajz（2-6）j=1A(z)称为(1-