激光原理及应用课件

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1、3.1.1惠更斯-基尔霍夫衍射公式1.惠更斯提出了关于子波的概念，认为波面上每一点可看作次球面子波的波源，下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决定。空间光场是各子波干涉叠加的结果。2.惠更斯－菲涅耳原理设波阵面上任一源点的光场复振幅为，则空间任一观察点P的光场复振幅由下列积分式计算：图3-1惠更斯-菲涅耳原理式中为源点与观察点之间的距离；为源点处的波面法线与的夹角；为光波矢的大小，为光波长；为源点处的面元。3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程1.自再现模概念2.自再现模积分方程图3-2镜面上场分布的计算示意

2、图图(3-2)所示为一个圆形镜的平行平面腔，镜面和上分别建立了坐标轴两两相互平行的坐标和。利用上式由镜面上的光场分布可以计算出镜上的场分布函数，即任意一个观察点的光场强度。假设为经过q次渡越后在某一镜面上所形成的场分布，表示光波经过q+1次渡越后，到达另一镜面所形成的光场分布，则与之间应满足如下的迭代关系：考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示振幅衰减和相位移动的常数因子以外，应能够将再现出来，两者之间应有关系：3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程2.自再现模积分方程综合上两式可得：对于一般的激光谐

3、振腔来说，腔长L与反射镜曲率半径R通常都远大于反射镜的线度a，而a又远大于光波长。对上式做两点近似可得到自再现模所满足的积分方程：其中，称为积分方程的核。和的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征值解，这说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模。3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程3.积分方程解的物理意义本征函数的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。它表示的是在激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布，就是自再现模，通常叫做“横模”，m、n称为横模序数。图3-3为

4、各种横模光斑。(1)本征函数和激光横模图3-3横模光斑示意图(2)本征值和单程衍射损耗、单程相移本征值的模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗。3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程3.积分方程解的物理意义(2)本征值和单程衍射损耗、单程相移损耗包括衍射损耗和几何损耗，但主要是衍射损耗，称为单程衍射损耗，用表示。定义为本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长L所决定的几何相移，它们的关系为3.1

5、.3光学谐振腔谐振频率和激光纵模1.谐振条件、驻波和激光纵模(1)光波在腔内往返一周的总相移应等于2的整数倍，即只有某些特定频率的光才能满足谐振条件(2)每个q值对应一个驻波，称之为：纵模，q为纵模序数。(3)2.纵模频率间隔(1)腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔举例1：10cm腔长的He-Ne激光器可能出现的纵模数（一种，单纵模）举例2：30cm腔长的He-Ne激光器可能出现的纵模数（三种，多纵模）图(3-4)腔中允许的纵模数3.2.1共焦腔镜面上的场分布1.方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解(1

6、)设方镜每边长为2a，共焦腔的腔长为L，光波波长为λ，并把x，y坐标的原点选在镜面中心而以(x，y)来表示镜面上的任意点，则在近轴情况下，积分方程有本征函数近似解析解本征值近似解Hm(X)和Hn(Y)均为厄密多项式，其表示式为：3.2.1共焦腔镜面上的场分布2.镜面上自再现模场的特征(1)振幅分布:令,则有图(3-5)画出了m=0，1，2和n=0，1的的变化曲线，同时还画出了相应的光振动的镜面光强分布图(3-5)的变化曲线及相应的光强分布激光模式的符号：TEMmnq，TEM00是基横模。m、n的数值正好分别等于光强

7、在x，y方向上的节线(光强为零的线)数目，而且m、n的数值越大，光场也越向外扩展。(1)振幅分布:基横模TEM00场分布为：镜面上基模的“光斑有效截面半径”(2)位相分布:共焦腔反射镜面本身构成光场的一个等相位面。(3)单程衍射损耗：一般忽略不计，但是在讨论激光器单横模的选取时必须考虑单程衍射损耗(4)单程相移与谐振频率：图(3-6)方形镜共焦腔的振荡频谱3.2.1共焦腔镜面上的场分布1.腔内的光场可以通过基尔霍夫衍射公式计算由镜面M1上的场分布在腔内造成的行波求得。腔外的光场则就是腔内沿一个方向传播的行波透过镜面

8、的部分。即行波函数乘以镜面的透射率t。3.2.2共焦腔中的行波场与腔内外的光场分布2.如图3-7所示，将镜面场分布代入基尔霍夫衍射公式可得：图3-7计算腔内外光场分布的示意图3.3.1高斯光束的振幅和强度分布1.基横模TEM00的场振幅U00和强度I00分布分别为：2.当场振幅为轴上()的值的e-1倍，即强度为轴上的值的e-2倍时，所对应的横向距离即z处截面