非线性扩张的复杂网络的拓扑性质研究

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1、摘要演化机理的研究是复杂网络中一个重要的研究领域。以往的网络演化模型通常都假定网络是线性扩张的，然而，实验数据表明很多现实网络都是非线性扩张的，或者说是加速扩张的。针对这种情况，本文提出了一个普遍的非线性扩张的网络演化模型。在这个模型中，网络的节点数和边数的增长率都是时间的幂函数。研究表明网络内部旧结点之间新增的边数在网络中所占的比例是决定网络拓扑特性的主导因素之一。不同与以往的加速增长模型，我们发现结点数的加速增长对网络的拓扑结构有不可忽视的影响。结点数和边数的增长率不同，网络的度分布、集聚系数、度关联系数等拓扑特征量也相应变化。考虑到因特网、万维网等现实网络系统内部不断加速增长

2、的信息流量是这些网络扩张的内在需求，本文又将非线性扩张机制拓展到含权网络，全面研究了网络系统内部交通流量（或信息流量）的增长率对网络的度分布、权重、集聚性和相称混合关联性等拓扑性质的影响。非线性扩张的网络比线性扩张的网络更为普遍。在很多情况下，不考虑加速扩张就不可能理解一个正处在演化过程中的复杂网络的特性。本文的工作不仅有助于加深人们对现实网络演化机理的认识，而且有助于今后进一步研究网络的信息流量与网络拓扑结构之间的相互作用。关键词：拓扑特征无标度性幂函数非线性扩张含权网络IAbstractEvolutiontheoryisanimportantresearchfieldofc

3、omplexnetworks.Amajorofpreviousnetworkevolutionmodelsusuallyassumethatthenetworksgrowinalinearway.However,empiricaldatashowsthatthegrowthofmanyrealnetworksisnonlinear,i.e.,accelerating.Aimingatthiscase,ageneralnonlineargrowthmodelisproposedinthisthesis.Thegrowthrateofedgesandverticesarepowerlaw

4、functionoftime.Itisfoundthatthefractionoftheinternaledgesplaysacrucialroletoinfluencethestructureofthenetwork.Animportantdifferenceofourmodelfromotheracceleratednetworksorlineargrowthnetworksisthattheacceleratedgrowthofnodeswillhavenontrivialeffectsonthetopologyofthenetwork.Thedegreedistributio

5、n,clusteringcoefficientanddegreeassortativecoefficientareallrelevanttothegrowthrateofedgesandvertices.Theincreasinginformationflow(ortrafficflow)asaninternaldemandalwaysspurstheexpansionofnetworks(e.g.InternetandWWWetc.).Thenonlineargrowthmechanismisoriginallyintroducedintoweighted-networksinth

6、isthesis.Theauthormakeacomprehensiveanalysisofthestatisticalcharacteristicsofthedegree,strength,weight,clusteringandassortativemixingwhicharealldependonthegrowthrateofinternalweights.Thenonlineargrowthofnetworksismorecommonthanthelineargrowth.Inmanysituations,itisimpossibletounderstandthefeatur

7、eofanevolvingnetworkwithoutaccountingforthismechanism.Thepresentworkisadvantageoustotheresearchofnetworkevolutiontheory,aswellasthestudyofthecouplingbetweeninformationflowandtopologyofthecomplexnetworksinthefuture.Keywords:Topolo