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1、48机械传动2009年文章编号:1004-2539(2009)04-0048-02基于几何约束的平面连杆机构通用仿真软件设计(西南交通大学峨眉校区,四川峨眉614202)门宇彬冯鉴何俊摘要把平面连杆机构用“基本坐标”和“连杆约束”表达为最小二乘问题,通过求解非线性方程组的形式对连杆机构的几何约束进行求解,并采用可视化搭建结果和仿真状态结果作为迭代初值,很好的解决了一般方法对迭代初值的敏感性。最后在Matlab/GUI平台上开发出通用的仿真软件,并给出了几种常见连杆机构的仿真结果。关键词几何约束求解平面连杆变量几何迭代初值Matlab法建立闭环矢量方程将非常困
2、难。所以我们采用文献0引言557-566[6]中提出“BasicCoordinates”和“LinkConstraint机构仿真的解析法有闭环矢量法、基本杆组法、复Equations”的形式对机构进行表达。以下是两种方法[1]28数矢量法、拆杆法等,但这些方法都没有一个统一在机构表达上的比较。[7]277-288的数学模型,使得针对具体问题需要重复的进行分析。以图1中的惠氏急回机构(牛头刨)为例,国内外各大型CAD系统,如Pro/E、Solidwork、AtuoCAD、其中O2A为主动件,两个闭环回路分别为O1O2A和InteCAD等在运动仿真和参数化设计过
3、程中均采用变O1BCD,则建立如下约束方程组[2]量几何法对各种机构进行约束表达和求解。该方r1cosθ1+r2cosθ2=r3cosθ3[3]法是1981年由MIT的Gossard等人发展和完善起来r1sinθ1+r2sinθ2=r3sinθ3(1)的,其核心思想是把几何实体的形状定义为一系列的r4cosθ4+r5cosθ5=r6cosθ6+r7cosθ7特征点,把约束表达为以这些点的坐标为变量的非线r4sinθ4+r5sinθ5=r6sinθ6+r7sinθ7性方程组,并通过Newton-Raphson等算法对该非线性从式(1)可以看出,所建方程组进行整
4、体求解。立的约束方程组较为复杂,但Newton-Raphson法在求解非线性方程组时稳而且不能采用通用程序求定性差,且对初值选取较为敏感,虽然同伦连续法能解解。所以我们尝试采用以下决初值选取问题,但其计算量大,仅适合于求解小型非方法。[4]967-879线性方程组。文献[5]将代数方程组转化为优基本坐标和连杆约束法化问题,分别用Levenberg-Marquardt算法和BFGS算是把几何实体的形状定义为法(拟牛顿算法)对机构进行约束分析与求解,使得求一系列的特征点,把约束表解更加快速和准确。达为以这些点的坐标为变量图1惠氏急回机构简图虽然变量几何法在CAD
5、系统中的应用非常广泛,的非线性方程组。如图1所示的机构可以分解为以下但各种文献均没有具体介绍该法在实际运动仿真中的独立构件:主动件杆O2A,连杆O1B、BC和滑块A、C。557-566应用。鉴于此,我们比较了文献[6]中提出的由这些独立构件即可确定该机构的约束方程。“BasicCoordinates”和“LinkConstraintEquations”法和复由文献[6]557-566可知:O1、O2、A和XC为基本坐数矢量法对机构表达,并讨论了Levenberg-Marquardt标,其为已知或由主动件确定。O1B定长、BC定长、算法和Gauss-Newto
6、n算法在求解中的应用与实现方O1BC共线为连杆约束。则建立如下约束方程组法和求解非线性约束方程组的迭代初值选取方法,最(X-X)2+(Y-Y)2=L2BOBOBO111后在Matlab/GUI平台上开发出了通用的可视化平面(X-X)2+(Y-Y)2=L2BCBCBC连杆机构仿真软件。11(2)XA-XBXO1-XB1平面连杆机构的数学表达=YA-YBYO-YB1平面连杆机构的非线性方程组的表达形式多采用其中,基本坐标为XA、YA、YC、XO、YO。未知坐标为22[1]28-29,[7]277-288复数矢量法,但当机构较为复杂时该XB、YB、XC。第33卷第
7、4期基于几何约束的平面连杆机构通用仿真软件设计49综上可知,采用基本坐标和连杆约束的方式表达其中,x为结果,fval为结果精度,exitflag为退出方式,机构较复数矢量法更加直观和简单,避免了复杂矢量output为算法、迭代次数等信息,jacobian为x处所对应方程的建立,其适用性更强,便于通用程序的实现。的雅可比矩阵,fun为约束方程,x0为方程的迭代初平面几何约束还包括两杆垂直,两杆夹角固定,x值,options为求解参数设置。或y方向距离固定等,对于空间几何约束可以参考文可以通过MaxIter参数确定最大迭代次数,通过献[8]中提出的26条约束。T
8、olFun,TolX设置函数结果精度和自变量精度。迭
