高等土力学第8讲塑力3

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1、第3章屈服条件(Yieldcondition)物体受力以后产生变形．随着力的增加，当达到一定程度时，弹性变形开始变成非弹性变形，即开始产生永久变形．由弹性过渡到非弹性的条件是什么?也就是说将物体从自然状态开始加载，当应力达到什么程度时开始产生塑性变形，以及应力如何变化才能使塑性变形继续发展．前者是初始屈服问题，后者是后继屈服问题．本章着重介绍常用的判断延性金属开始塑性屈服的几个条件，即Tresca条件和Mises条件．然后，再讨论变形硬化问题，即后继屈服问题．3.1初始屈服条件和初始屈服曲面3.1.1屈服函数•物体受到荷载作用后，最初是产生弹性变形，随着荷载的逐渐

2、增加至一定程度，有可能使物体内应力较大的部位开始出现塑性变形，这种由弹性状态进入塑性状态属于初始屈服．•研究物体内一点开始出现塑性变形时的应力状态所应满足的条件，称为初始屈服条件•简单应力状态，如对物体进行简单拉伸，当拉应力达到材料屈服极限时开始屈服，可写成：σ=σσ−σS=0S对于纯剪状态，是当剪应力达到材料剪切屈服极限时开始屈服，纯剪屈服条件为：τ=τSτ−τS=0在一般情况下，应力状态是由六个独立的应力分量确定的，六个分量与坐标轴的选择有关．不能简单地取某一个应力分量作为判断是否开始屈服的标准．但是，屈服条件应该与六个应力分量有关，还与材料的性质有关.屈服条

3、件可写成函数关系f(σ,τ,⋅⋅⋅,)=0f(σij)=0xxy称为初始屈服函数•若材料属于均质各向同性，即对任一点的任何方向其力学性质都相同，则f与应力的方向无关，可用与坐标轴的选择无关的应力不变量来表示．如用三个主应力来表示为：f(σ,σ,σ)=0123或用应力张量的三个不变量表示：f(I,J,J)0=123金属的实验表明，各向均匀应力状态只产生弹性的体积变化，对材料的屈服几乎没有影响．可以认为这种屈服条件与平均应力无关,又可以用应力偏张量的不变量来表示(注意I01=)f(J,J)0=233.1.2屈服曲面物体单向拉压时应力空间是一维的，初始屈服条件是两个离散

4、的点，即拉(压)初始屈服点初始屈服曲面(Initialyieldsurface)在复杂应力状态下，初始屈服函数在应力空间中表示一个曲面，称为初始屈服曲面它是初始弹性阶段的界限，当应力点位于此曲面之内，即f<0时，材料处于弹性状态；当应力点位于这曲面之上，即f=0时，材料开始屈服，进入塑性状态。这个曲面就是由达到初始屈服的各种应力状态点集合而成的，相当于简单拉伸曲线上的初始屈服点屈服曲线(Yieldlocus)•设主应力空间中一点P已达到屈服，其应力矢量为0P．将0P分解为两个矢量，一个为在π平面上的0S，一个是垂直于π平面的SP，SP代表静水应力部分，它不影响屈服

5、．点P的屈服只决定于应力偏张量OS.如果过点P引与L直线相平行的直线,则其上点P,P…在π平面的投影均为S.12屈服曲面平行于L线的柱面，与π平面的交线为屈服曲线•设三个主应力轴在π平面上的投影为σ123′,,σσ′′，屈服曲线是一条封闭曲线，具有如下性质(1)屈服曲线是一条将原点包围在内部的封闭曲线.因为材料只有应力达到一定数值时才会屈服，所以曲服曲线不会通过原点)O，而且是封闭的。如果屈服曲线不封闭，在不封闭处材料将出现永不屈服的状态，屈服曲线必须封闭(2)材料的初始屈服只有一次，所以由O向外作的直线与屈服曲线只能相交一次．曲服曲线是外凸的(证明以后)右图所示

6、的情况是不可能的•(3)既然材料是均匀各向同性的，如果应力空间中的点()在屈服曲面上，则点()也必在屈服σ1,σ2,σ3σ1,σ3,σ2曲面上，它们在π平面上的投影对称于σ1′轴，即直线BB’，因此屈服曲线对称于BB’；同样理由，直线AA’和CC’也为屈服曲线的对称轴．(4)不考虑包氏效应，认为拉伸与压缩屈服极限相等，则当应力的符号改变时，屈服条件仍不变，那么屈服曲线必对称于原点．它既对称于BB’，又对称于原点，则它就必对称于过原点垂直于BB’的直线；同样理由蛇也对称于AA’和CC’的垂线屈服曲线•屈服曲线是一条包含原点在其内部的封闭外凸曲线，且具有六条对称轴，它

7、由12条相同的弧段所组成．当用试验方法确定它时，只需要确定中心角30°。范围内的弧线形状即可．3.2几种常用的屈服条件•材料的屈服曲线可以通过试验测定．但是，即使在30°范围内，要完全依靠试验得出屈服曲线，也是相当困难的•实际上，往往是根据有限的试验结果，对材料进入塑性状态的原因作出假设，建立屈服条件，然后，再用实验加以验证．•下面介绍几种工程中常用的屈服条件3.2.1Tresca屈服条件•1864年，法国工程师Tresca根据Coulomb对土力学的研究和他在金属挤压试验中得到的结果，提出如下假设：当最大剪应力达到一定的数值时，材料就开始屈服．称为Tresca条

8、件，可写为