10】《统计学》6 statistics

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1、《统计学》statistics第一部分什么是统计学统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。Statisticsisadatacollection,collation,analysisandinferencescience第二部分数据分布特征为了掌握规律和特征，我们找反映数据分布特征的各个代表值，即特征值。Inordertomastertherulesandcharacteristics,wefindtherepresentativevaluethatreflectsthecharac

2、teristicsofdatadistribution---Featurevalue.数据分布集中趋势----向中心靠拢的程度Thedegreeofdatadistributioncentraltendency----closertothecenter算术平均数ArithmeticAverage众数指总体中出现次数最多的变量值，用表示M,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数0单位所达到的一般水平。中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。中位数用Me表示。-

3、-不受分布数列的极大或极小值影响数据分布的离中趋势--远离中心的程度Datadistributionawayfromthetrend-awayfromthecenteroftheextent标准差标准差是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用来表示；标准差的平σ方又叫作方差，用来表示。2σThestandarddeviationisthearithmeticmeanofitsrespectivedatafromthesquarerootofthearithmeticmeanoft

4、hesquareddifference,usedtoindicate;thesquareofthestandarddeviationisalsocalledvariance【例A】某售货小组5个人，某天的销售额Sales分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。解：2N440+480+520+600+7502790()X===558(元)∑Xi−X55N2σ=i=1∑i=1(Xi−X)(440−558)2+⋯+(750−558)2Nσ==N560080==1

5、09.62(元)5即该售货小组销售额的标准差为109.62元。二、平均指标的种类及其计算——（书本97-128）Thespeciesanditscalculationoftheaverageindex计算方法不同数值平均数：算术、调和和几何平均数位置平均数：中位数和众数1、算术平均数＝总体标志总量/总体单位总量（1）简单算术平均数：直接将总体各单位的标志值相加得到标志总量，再除以单位总量。即X＝（X1+X2+……+XN）/n（2）加权算术平均数根据一个变量数列计算算术平均数，要用加权平均法。计算平均

6、数的时候，必须对统计数据乘以其出现的次数，以权衡其轻重，这就是加权，统计数据出现的次数称为权数。X＝∑xf/∑f根据组距数列计算算术平均数时，应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算。（3）算术平均数的数学性质和特点1）性质a、算术平均数与总体总量的乘积等于标志总量。Xf＝X1+X2+……+XNb、各个变量值与其算术平均数的离差之和为零。∑X－x＝0c、各变量值与其算术平均数的离差平方之和为最小值。∑（X－x）2为最小值2）算术平均数在应用中的特点a、算术平均数适用于代数方法的演算，易于掌握，且与大

7、量的社会经济过程相适应。b、算术平均数最易受极端变量值的影响。c、当组距数列有开口组时，组中值难以确定，即使按相邻组组距计算，假定性很大，此时，算术平均数仅是个近似值，代表性很不可靠。2、调和平均数（1）概念：是各数据倒数的算术平均数的倒数，也称为倒数平均数。在社会经济统计中，调和平均数通常作为算术平均数的变形形式使用。其分为简单式和加权式。简单式：X＝N/∑（1/X）加权式：X＝∑xf/∑(1/x)xf（2）同样的数据，用调和公式计算出来的数值小于算术平均数。同一经济问题，用调和平均方法与用算术平

8、均方法计算出来的平均指标数值相等。3、几何平均数它是用若干数据的连乘积开项数次方来计算的一种平均数。因为它的特征与社会经济现象的平均发展速度或平均比率的客观过程一致，所以适合于平均速度和平均比率的计算。几何平均数也分为简单几何平均数和加权平均数，用G表示。简单式：√X1X2……XN开n次方加权式：√Xf11Xf22……Xfnn开∑f次方必须指出的是社会经济统计中计算几何平均数的前提是各个数据的乘积或幂的乘积有意义。因此，不能直接对年利率进行几何平均，同理也不能直接对前