基于全变差和小波方法的图像去噪模型

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1、!""&年%!月西安电子科技大学学报（自然科学版）Y2;.!""&!!第==卷!第&期!"#$%&’!"(!)*+*&%!#%*,-$.*/0,91.==!T9.&基于全变差和小波方法的图像去噪模型李!敏!冯象初!西安电子科技大学理学院"陕西西安!(%""(%#摘要!用小波系数范数代替*+,模型中的!-%范数!得到了一个新的全变差去噪模型.通过求解该模型的极小化!推导出其相应的/0123$45635762方程为小波域中的二阶非线性偏微分方程.根据有界变差泛函中的89:7;532不等式和下半连续性!证明了该模型极小值的存在性.数值实验表明新模型在有效去噪的同时可以保持较好的视

2、觉质量.关键词!全变差"小波"图像去噪"/0123$45635762方程"能量泛函的极小值中图分类号!<8=’%.>%!!文献标识码!?!!文章编号!%""%$!>"""!""&#"&$"’@"$"#!"#$%&’&$()%"#*+’&$(,-#,%,.*/.0&.,&%$.$"1./#*#,)#,-%""#$%&#’()*+%,&-./01!+;A9919B+;:27;2#C:D:57E7:F.#C:G57!(%""(%#HA:75"-%!2’,0.3,$!?79F21F53:5I:9751D279:J:76K9D21:J9LI5:72DLM32N15;:76IA2!$7

3、93KLM793KJ9BO5F212I;92BB:;:27IJ:7IA2*+,K9D21.

4、;I:97J.T0K23:;512QN23:K27IJJA9OIA5IIA2N39N9J2DK9D2179I971M:KN39F2JIA2D279:J:76N23B93K57;2J:67:B:;57I1M#L0I51J9;57N32J23F2IA25NN251:76F:J051P051:IM9B:K562J.4#56%0"’$!I9I51F53:5I:97%O5F212I%:K562D279:J:76%/0123$456357622P05I:97%K:7:K:R239B27236MB07;I:9751去噪是图像恢复中最经典的问题.在设计图像去噪模型时#人们最为关注的就是协调

5、好恢复图像特征和抑制噪声之间的关系.而在图像中最显著的特征莫过于边缘和纹理#因此#大量的研究就致力于设计既能去&%’噪又能保持边缘和小尺度图像特征的模型.目前#基于偏微分方程的变分模型被成功地用在图像恢复中#一类经典的变分去噪算法就是U0D:7$&!’*JA23$V5I2K:的全变差!简称<,"极小化方法!简称U*V模型".该算法在图像的<,范数和忠诚项之间找到一种平衡态#即能量泛函的极小值!:7B(!1"2$1D34"156D3!7!%"1""!!!"##!!尽管该模型能够解决保持边缘和抑制噪声这一对矛盾#但是当"很小时#像纹理这样的图像小细节特征就会被毁坏.针对这种不足

6、#W2M23建议通过与有界变差空间!简称X,空间"在一定意义上的对偶空间对纹理等细&=’小特征建模#提出了重要的基于<,极小化框架下的振荡函数建模理论.但是#由于W2M23的理论模型没有直接可求解的偏微分方程#于是#*JA23$+912$,2J2在!""=年提出一种逼近该理论模型的方法#即基于<,极小化和!5%范数的图像恢复模型!简称*+,模型"&>’!:7B’!1"2$1D34"651!5%!!"!7!!"1"89!!"#!!5%!5%!其中651!5%!!"2$#!651""!!!"2#$!#"!651"D37但是#该模型需要求解一个带有!收稿日期!!""#$%!$"&

7、作者简介!李!敏!%’(’$"#女#西安电子科技大学博士研究生)第&期!!!!!!!!!!!!!!李!敏等!基于全变差和小波方法的图像去噪模型’@%45N15;:57算子的四阶非线性偏微分方程.同时!由于求解过程中需要很多次的迭代!因此该模型的计算速">#度较慢.为此!笔者建议在小波空间中解决优化问题$!%.一方面!利用小波的稀疏性可以加快运行速度&另一方面!通过用小波系数表示!5%范数!可以避免求解>阶的非线性偏微分方程.7!基于小波空间的89图像去噪模型在图像恢复任务中!大多数噪声模型基于简单的线性模型6$3%