揭秘σ-δ adc及工作原理

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1、揭秘Σ-ΔADC的工作原理节选自Maxim应用笔记AN1870石忠东整理摘要：本文深入介绍了Σ-Δ模拟数字转换器（ADC）的理论背景，特别强调了过采样，噪声整形，滤波和抽取等几个难于理解的有关数字信号的关键概念。越来越多的应用，诸如过程控制、称重等，都需要高分辨率、高集成度和价格低廉的ADC。新型Σ-Δ转换技术恰好可以满足上述需求。然而，很多设计者并不十分了解这种AD转换技术，因而更愿意选用传统的逐次比较（SAR）型ADC。Σ-Δ转换器的模拟部分非常简单（类似于一个1位ADC），而数字部分要复杂得多，按照功能可划分为数字滤波和

2、抽取单元。由于Σ-Δ型ADC更接近于数字器件，因而其制造成本非常低廉。Σ-ΔADC的工作原理要理解Σ-Δ型ADC的工作原理，首先应对以下概念有所了解：过采样、噪声成形、数字滤波和抽取。1.过采样首先，考虑一个传统ADC的频域传输特性。输入一个正弦信号，然后以频率采样，按照Nyquist定理，采样频率至少两倍于输入信号。从FFT分析结果可以看到，一个单音和一系列频率分布于DC到间的随机噪声，如图1所示，这就是所谓的量化噪声，主要是由于有限的ADC分辨率而造成的。本底噪声平均值（基线）量化噪声N位ADC的信噪比SNR=6.02N+

3、1.76dB信号幅值频域功率图1.N位ADC以频率fs采样单音信号的频谱分析单音（基频）信号的功率与所有频率的噪声的RMS功率之和的比值就是信号噪声比（SNR）。对于一个N位ADC，SNR可由公式：SNR=6.02N+1.76dB得到。为了改善SNR和更为精确地再现输入信号，对于传统ADC来讲，必须增加位数。如果将采样频率提高一个过采样系数k，即采样频率为，再来讨论同样的问题，如图2所示，FFT分析显示噪声基线降低了，SNR值虽未改变，但噪声能量却分散到更宽的频率范围。Σ-Δ转换器正是利用了这一原理，具体方法就是在1位ADC之

4、后进行数字滤波。如图3所示，由于大部分噪声位于数字滤波器带宽之外而被滤除，这样，RMS噪声就降低了，使得Σ-Δ转换器能够从一个低分辨率ADC获得宽动态范围。本底噪声平均值K倍过采样K倍过采样功率图2.N位ADC以频率kfs采样单音信号的频谱分析功率被滤波器滤除的噪声K倍过采样数字滤波器频响数字滤波器图3.数字滤波器对噪声频谱的滤除效应那么，简单的过采样和滤波能否改善SNR呢？一个1位ADC的SNR为7.78dB（6.02+1.76），每4倍过采样可以使SNR增加6dB，SNR每增加6dB等效于分辨率增加1-bit。这样，采用1

5、位ADC进行64倍（即倍）过采样可以获得4位分辨率，而要获得16位分辨率就必须进行倍过采样，这是不切实际的。Σ-Δ转换器采用噪声成形技术消除了这种局限，使得每4倍过采样可增加高于6dB的SNR。2．噪声成形通过图4所示的一阶Σ-Δ调制器的工作原理，可以理解噪声成形的工作机制。Σ-Δ调制器包含1个差分放大器、1个积分器、1个比较器以及1个由1位D/A（1个简单的开关，可以将差分放大器的反相输入接到正或负参考电压）构成的反馈环。反馈DAC的作用是使积分器的平均输出电压接近于比较器的参考电平。比较器(1位A/D)1位D/A去数字滤波

6、器积分器差分放大器信号输入图4.Σ-Δ调制器框图调制器输出中“1”的密度正比于输入信号，如果输入电压上升，比较器将产生更多数量的"1"，反之亦然。积分器用来对误差电压求和，对于输入信号表现为低通滤波器，而对于量化噪声则表现为高通滤波。这样，大部分量化噪声就被推向更高的频段，如图5所示。与前面的简单过采样相比，总的噪声功率虽未改变，但噪声的分布发生了变化。噪声成形频谱完成噪声成形积分器对噪声进行高通滤波信号幅值功率图5.Σ-Δ调制器中积分器的作用如果对噪声整形后的Σ-Δ调制器输出进行数字滤波，将有可能移走比简单过采样中更多的噪声

7、，如图6所示。这种调制器（一阶）在每两倍的过采样率下可提供9dB的SNR改善。在Σ-Δ调制器中采用更多的积分与求和环节，可以提供更高阶数的量化噪声成形。例如，如图7中所示，一个二阶Σ-Δ调制器在每两倍的过采样率下可改善SNR15dB。图8显示了Σ-Δ调制器的阶数、过采样率和能够获得的SNR三者之间的关系。数字滤波器滤除高频噪声数字滤波器频响信号幅值功率对整形后的噪声进行滤波图6.数字滤波器对整形后噪声的滤除效果二阶一阶数字滤波器图7.采用多级积分与求和获取更高阶数的量化噪声过采样率，K一阶环路9dB每倍频程二阶环路15dB每倍

8、频程三阶环路21dB每倍频程信噪比（dB）图8信噪比（SNR）与Σ-Δ调制器阶数和过采样率的关系3.数字滤波和抽取Σ-Δ调制器以采样速率输出1位数据流，频率可高达MHz量级。数字滤波和抽取的目的是从该数据流中提取出有用的信息，并将数据速率降低到可用的水平。Σ-ΔADC中的数字