第十二章__全等三角形教材分析

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1、第十二章全等三角形教材分析   八年级上册第12章是“全等三角形”。这一章以三角形为例，研究了两个图形间一种特殊的关系——全等，研究的内容主要包括全等三角形的性质和判定。进一步培养学生的推理论证能力也是本章的一个重要目标。本章让学生通过判定两个三角形全等来证明线段相等或角相等，并由此推出了角的平分线的性质。全章共安排了三个小节和一个选学内容，教学时间约需11课时，具体分配如下（仅供参考）： 12.1全等三角形                                            1课时 12.2三角形全等的判定            

2、                      6课时 信息技术应用 探究三角形全等的条件 12.3角的平分线的性质                                  2课时 数学活动 小结                                                       2课时    一、教科书内容和本章学习目标    1．本章知识结构 本章知识结构如下图所示：     2.教科书内容 中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学

3、习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。 5   全等形在几何中处处可见，为了避免学生将全等的概念局限于全等三角形，本章从现实世界中各种各样的全等图形谈起。接着，教科书从“重合”的角度定义了全等形和全等三角形的概念，这种定义方式有利于学生借助生活经

4、验直观地认识所定义的对象，也便于引出全等形的对应部分。    性质与判定是研究全等三角形的两个重要方面。教科书由全等三角形的定义直接导出全等三角形的性质。在研究全等三角形的判定方法时，由图形的性质与判定在命题陈述上的互逆关系出发，引出由三条边分别相等、三个角分别相等判定两个三角形全等的方法。接下来，教科书构建了一个完整的探索三角形全等条件的活动——首先提出探究的问题：由全等三角形的定义可知，满足三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等，那么能否减少条件，简捷地判定两个三角形全等呢？然后从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，分别探究“一个条件”

5、“两个条件”“三个条件”……能否保证两个三角形全等。对于“三个条件”的情形，分为三条边、两条边和一个角、两个角和一条边以及三个角分别相等的情况依次进行了探究。同时，根据对各判定方法学习要求的差别设置了不同的学习方式，有的让学生通过作图实验，猜想结论，再以基本事实的形式给出判定方法，有的让学生通过举反例说明判定方法不成立，有的则由已获得的判定方法证明新的判定方法。最后，探究了判定直角三角形全等的特殊方法。    由于角的平分线的性质可以用全等三角形的知识证明，本章的最后一节安排了角的平分线的性质的内容。首先，由平分角的仪器的工作原理引出了作一个角的平分

6、线的尺规作图，然后探究并证明了角的平分线的性质，同时总结了证明一个几何命题的一般步骤，最后给出了角的平分线的性质定理的逆定理。    本章重点研究了三角形全等的判定方法，并在其中渗透了研究几何图形的基本问题和方法。在推理论证方面，本章既有直接利用三角形全等的判定方法证明两个三角形全等的问题，又有通过证明两个三角形全等推出线段相等或角相等的问题，在问题的设计中还融入了平行线的性质与判定、三角形中边或角的等量关系、距离的概念、折纸情境等内容，推理论证的难度比《三角形》一章提高了。为了降低学生利用全等三角形的知识进行推理论证的难度，本章设置了多道例题做出示

7、范，包括怎样分析条件与结论的关系，怎样书写证明格式，还总结了证明几何命题的一般步骤。 3.本章学习目标 （1）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。  （2）经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角边”和“角边角”）和定理（“角角边”），能判定两个三角形全等。 5（3）能利用三角形全等证明一些结论。 （4）探索并证明角平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质。    二．编写时考虑的几个问题 1.重视渗透研究几何图形的基本问题和方法     研究几何图形的基本问题和

8、方法指的是研究几何图形的主要内容和一般性方法，对它的理解有利于学生在学习不同几何对象时产生正迁移。在前面的几