四川省棠湖中学高二上学期开学考试数学（文）---精校解析Word版

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1、2018-2019学年四川省棠湖中学高二上学期开学考试数学（文）试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．若直线过点且与直线垂直,则的方程

2、为A．B．C．D．2．已知等差数列中，若，则它的前7项和为A．120B．115C．110D．1053．在中，，，分别为角，，所对的边，若，则A．一定是锐角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是斜三角形D．一定是直角三角形4．一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为A．27πB．18πC．19πD．54π5．若a，b∈R且a＋b＝0，则2a＋2b的最小值是A．2　　B．3C．4D．56．给出下列四种说法：①若平面，直线，则；②若直线，直线，直线，则；③若平面，直线，则；④若直线，，则.其中正确说法的个数为A．个B．个C．个D．个7．设等差数列的前n项

3、和为,若,,则当取最小值时,等于A．B．C．D．8．已知cosα＝，α∈()，则cos等于A．B．－C．D．－9．一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．10．已知，，，则、、的大小关系是A．B．C．D．11．的内角的对边分别为，已知，，则的面积的最大值为A．B．C．D．12．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象．若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题13．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为________.14．已知向量满足，，且，则

4、与的夹角为_______．15．一个圆锥的底面半径为，高为，在其中有一个高为的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，________.16．已知、、是的三个内角，且，，则__________．三、解答题17．（1）已知点A(－1，－2)和B(－3,6)，直线经过点P(1，－5)．且与直线AB平行，求直线的方程(2)求垂直于直线，且与点的距离是的直线的方程。18．已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前项和为，求．19．已知函数（1）求的最小正周期和最值（2）设是第一象限角，且求的值。20．如图，在四棱锥中，底面为正方形，,.（Ⅰ）若是的

5、中点，求证：平面；（Ⅱ）若，，求三棱锥的高.21．在中，角的对边分别为，已知，.（1）若，求的面积；（2）求的最大值，并判断此时的形状.22．已知函数.(Ⅰ)若f(x)在内为增函数，求实数a的取值范围；(Ⅱ)若关于x的方程在[1,3]内有唯一实数解，求实数a的取值范围.2018-2019学年四川省棠湖中学高二上学期开学考试数学（文）试题数学答案参考答案1．A【解析】【分析】根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程.【详解】因为的斜率，所以，由点斜式可得，即所求直线方程为，故选A.【点睛】本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式，属

6、于中档题.2．D【解析】【分析】由题得，即可得解.【详解】由题得=105.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查等差数列的求和和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.3．D【解析】【详解】分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到，确定出C为直角，即可得到三角形为直角三角形.解析：已知，利用正弦定理化简得：，整理得：，，，即.则为直角三角形.故选：D.点睛：利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路(1)“角化边”：利用正弦

7、、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用这个结论．4．A【解析】设正方体的棱长为，则，解得。设球的半径为，则由正方体的体对角线等于球的直径得，解得。所以球的表面积为。选A。5．A【解析】解：a，b∈R且a＋b＝0，则2a＋2b，选A6．D【解析】【分析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.【详解】若平面，直线，则可异面；

8、若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面的交线；若直线，，则可相交，此时平行