第4章控制系统的特性分析

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1、第4章控制系统的特性分析主要介绍控制系统稳定性能控能观性分析方法对于一个给定的控制系统，稳定性分析通常是最重要的4．1稳定性分析连续系统的稳定性根据闭环极点在s平面内的位置予以确定。如果一个连续系统的闭环极点都位于左半s平面，则该系统是稳定的离散系统的稳定性根据闭环极点在z平面的位置予以确定。如果一个离散系统的闭环极点都位于z平面的单位圆内，则该系统是稳定的以往在分析系统的稳定性时，在特征方程不易求根的情况下，常采用间接的方法来判定系统的稳定性，如利用Routh和Hurwize稳定判据判定系统稳定性。随着MATLAB这样具有强大科学计算功能的语言的出现，利用MATL

2、AB直接对特征方程求根判定系统稳定性已变的轻而易举。4．1．1直接求根判定系统稳定性例4-1已知单位负反馈系统的开环传递函数为试判定系统的稳定性。MATLAB程序如下：numo=[00001]deno=[23154]numc=numodenc=numo+deno[z,p]=tf2zp(numc,denc)ii=find(real(p)>0)n=length(ii)if(n>0),disp('systemisunstable')else,disp('systemisstable')end%求特征方程%求闭环极点实部大于0的个数运行程序，得到结果：systemisuns

3、table说明1)在命令窗口可看到z=Emptymatrix:0-by-1p=0.5230+1.1591i0.5230-1.1591i-1.5460-1.0000得知：有两个极点位于右半s平面2）利用MATLAB语句还可以得到系统的不稳定极点：0.5230+1.1591i0.5230-1.1591idisp(‘theunstablepolesare:')disp(p(ii))运行得到结果：theunstablepolesare:例4-2已知一个离散控制系统的闭环传递函数为试判定系统的稳定性。num=[21.561]den=[51.4-1.30.68][z,p]=tf

4、2zp(num,den)ii=find(abs(p)>1)n=length(ii)if(n>0),disp('systemisunstable')else,disp('systemisstable')endMATLAB程序如下：运行程序，得到结果：systemisstable说明在命令窗口可看到z=-0.3900+0.5898i-0.3900-0.5898ip=-0.80910.2645+0.3132i0.2645-0.3132i所谓最小相位系统对连续系统来说，除了系统本身是稳定的，系统的所有零点还都必须位于左半s平面；对离散系统来说，除了系统本身是稳定的，系统的所

5、有零点还都必须位于z平面的单位圆内。很明显，利用MATLAB对稳定系统的零点情况进行分析即可判定系统是否为最小相位系统利用MATLAB直接求系统零点、极点的判定方法除了可以判定系统的稳定性外，同时还可以判定系统是否为最小相位系统。考虑例4-2给出的稳定系统，输入下面的MATLAB语句判定系统是否为最小相位系统mm=find(abs(z)>1)nn=length(mm)if(nn>0),disp('systemisanonminimalphaseone')else,disp('systemisaminimalphaseone')endsystemisaminimalp

6、haseone运行得到结果：在MATLAB中，可以利用相关函数形象的绘制出连续（离散）系统的零点、极点图，从而判定系统的稳定性4．1．2绘制系统零点、极点图判定稳定性考虑例4-1，可输入以下MATLAB语句来绘制连续系统的零点、极点图MATLAB程序如下：numo=[00001]deno=[23154]numc=numodenc=numo+denopzmap(numc,denc)由图可看出，有两个极点位于右半s平面，所以很容易判定此连续系统是不稳定的考虑例4-2，可输入以下MATLAB语句来绘制离散系统的零点、极点图MATLAB程序如下：num=[21.561]de

7、n=[51.4-1.30.68]zplane(num,den)由图可看出，此离散系统的零点、极点都位于z平面的单位圆内，所以可判定此此系统为最小相位系统线性定常系统，因为只有唯一的一个平衡点，所以我们可以笼统地讲系统的稳定性问题。4．1．3Lyapunov稳定性判据早在1892年，Lyapunov就提出了一种可普遍适用于线性、非线性系统稳定性分析的方法。稳定性是相对于某个平衡状态而言的。对于其他类型系统则有可能存在多个平衡点，不同平衡点有可能表现出不同的稳定性，因此必须分别加以讨论。对于线性定常系统，Lyapunov稳定性判据基于以下定理：如果对任意给定的正定实