小波分析在遥感图像融合中的应用

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1、测绘信息网www.othermap.com螄蚂肇蒄蒃羇羃肁薆螀衿肀蚈羅膈聿莈螈肄肈蒀羄羀膇薂螆袆膆蚅蕿膄膅莄螅膀膅薇薈肆膄虿袃羂膃荿蚆袈膂蒁小波分析在遥感图像融合中的应用席晶1张继忠2（1．西安科技大学测量工程系，西安710054;2．中煤航测遥感局，西安710054）摘要：多分辨率小波分析融合方法已用于多源遥感影像数据融合。文中给出了SPOT全色影像和TM多光谱影像的融合结果，通过与常用的几种融合方法得到的影像比较，证明了小波变换融合法使得融合后的图像最大限度地保留多波段光谱信息，与统传方法相比，小波分析方法具有明显的优越性。关键词：小波分析融合

2、主成分分析遥感中图分类号：P2370引言随着遥感技术的发展，获取的遥感影像越来越丰富。遥感技术应用的主要障碍，不是数据源的不足，而是从这些数据源中提取更丰富、更有用和更可靠信息能力的大小。影像融合技术在近10年发展较快，成为遥感应用研究领域的重要主题。Pohl和VanGendere对遥感影像融合的概念、方法和应用进行了较为全面的总结[1]。大量研究工作围绕锐化影像，提高几何校正精度，变化监测等领域进行[2~5]。近些年来，小波变换倍受科技界的重视，它不仅在数学上已经形成一个新的分支，而且在工程应用上，如信号处理、图像处理、模式识别、语音识别与合成、

3、分形以及众多线性科学领域，都产生了深远的影响。多分辨率小波分析融合方法已用于多源遥感影像数据融合技术中。在遥感领域应用较多的融合方法有主成分变换、Brovey变换、IHS变换、高频调制融合等等。本文以SPOT全色影像和TM多光谱影像（选取3,4,5波段）为例，试验了3种融合算法：主成分变换、Brovey变换、小波融合方法。融合后的图像以相关系数和熵为标准进行了定量评价。1遥感影像融合试验1.1主成分变换主成分分析(PCA)是在统计特征基础上进行的一种多维(多波段)正交线性变换，数学上称为K-L交换。在遥感应用领域这一方法目前主要用于数据压缩，图像增

4、强。对遥感图像数据进行主成分变换首先需要计算出一个标准变换矩阵，通过变换矩阵使图像数据转换成一组新的图像数据——主成分数据。其变换公式可用下式表示：（1）其中为原图像个波段像元值向量，为变换后产生的个主成分像元值向量，≤,为实现这一正交线性变换的变换矩阵。是通过原始图像元值向量的协方差矩阵计算得出的。矩阵的每一行都是矩阵的特征向量。因此所代表的各主成分，均是的各分量，即各波段信息的线性组合。生成的主成分像元值向量的协方差矩阵为，且：（2）其中：为原始图像协方差矩阵的特征值，按由大到小的顺序排列。为各个主成分的方差，任何两个主成分之间的协方差都为0，

5、互不相关，保证各主成分之间没有信息的重复和冗余。利用PCA方法完成融合，首先将TM多光谱波段PCA变换为独立的主成分，第一主成分包含全部波段共同和唯一的光谱信息，用SPOT全色波段代替第一主成分进行主成分逆变换完成融合。测绘信息网www.othermap.com1.2Brovey变换Brovey变换是较为简单的融合方法，该方法假设高分辨率全色影像的光谱相应范围与低分辨率多光谱影像相同，其融合表达式如下：（3）其中：为多光谱影像的第波段，为全色影像，为多光谱波段数。1.3小波变换融合法1989年Mallat在构造正交小波基时提出了多分辨率分析（Mul

6、ti-ResolutionAnalysis）的概念，从空间的概念上形象地说明了小波的多分辨率特性。关于多分辨率分析的理解，我们在这里以一个二维图像的2层小波分解进行说明，见图1。(a)图像小波的树形分解(b)图像小波分解的塔形结构图1二维图像的小波分解对于一幅图像，低频分量是它的轮廓边缘，高频分量是它的细部纹理。在图1中：是一幅的图像，是2的幂。图中的上标设为变量，对于，尺度为，也就是原图像的尺度。值的每一次增大都使尺度加倍，而使分辨率减半。图像可以根据二维小波按如下方式扩展，在变换的每一层次上，图像都被分解为4个四分之一大小的图像。其中，LL表示

7、原图像在尺度上的近似（低频、“粗糙像”）；LH、HL、HH表示图像的高频部分或称“细节”部分；LH表示水平的边缘（细节）信息；HL表示垂直的边缘（细节）信息；HH则对应于对角方向的高频成分。图中示意了图像的2级小波分解。可以看到，在每一分解层上，图像均被分解为LL、LH、HL和HH四个频带；下一层的分解仅对低频分量LL进行分解。若对二维影像进行层的小波分解，最终将有个不同频带，其中包含个高频带和一个低频带。小波分解的层数越高，对应影像的尺寸将越小，因此影像小波分解的各个影像也具有金字塔形结构，可称为小波分解金字塔。影像的小波变换是一种影像的多分辨率

8、、多尺度分解。基于小波多尺度分解影像融合的方案如图2所示。设A、B为两幅原始影像，F为融合后的影像。其融合处理的基本步骤如