线性代数试卷2010a答案(终稿)

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1、姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………_____________________…东莞理工学院（本科）试卷（A卷）答案及评分标准2010--2011学年第一学期《线性代数》试卷开课单位：计算机学院数学教研室，考试形式：闭卷题序一二三四五六总分得分评卷人得分一、填空题（共72分每空2分）1．设,，则==;2=;方阵A的第二行第三列元素的代数余子式=1;行列式8；行列式-1；B的伴随矩阵；2．行列式=-3

2、；行列式=-3.3.若对方阵施加初等行变换：后，变为矩阵，即，则==.4.若对方阵施加初等行变换：后，变为矩阵，即，则=-=.5.设是非齐次线性方程组的两个解，则不是（是、不是）线性方程组的解；是（是、不是）线性方程组的解；是（是、不是）是线性方程组的解6.设,若A的列向量线性相关,则t=6;此时A的秩=2若t=7时，A的秩=3；此时A的列向量线性无关.7．若向量，则用组合的表达式是姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线……………

3、…………………………8．两个向量的内积为：1;=；用施密特正交规范化得到，则9．设矩阵A=，(1)齐次线性方程组的基础解系的向量个数为2，此时方程的通解为(2)若矩阵A作为某个非齐次线性方程的增广矩阵,则该方程的通解为:10．给定线性方程组,则：当λ≠-1、λ≠1及λ≠0时，方程组有唯一解；当λ=1时方程组有无穷解；当λ=0或-1时方程组无解.11.矩阵的特征值为：0,3，对应于特征值的特征向量为：.12若矩阵是正交矩阵，则1/9；7/913．二次型的矩阵的系数矩阵为：，该二次型的秩=3.得分二、计算题（共7分）设矩阵,，求矩阵X,使解由AX=2A-B得2’又因为2’所以=3’

4、得分三、计算题（共7分）求非齐次线性方程组的通解．解增广矩阵3’还原成线性方程组2’可得方程组通解为,为任意常数.2’得分四、（共7分）化二次型为标准型，并求所用的满秩线性变换矩阵。解4’令即有变换,把二次型化为标准型对应变换矩阵3’得分五、（共7分）已知的秩为2,a)求参数(2分)b)求的特征值(3分)c)求正交矩阵，使.为对角形矩阵(2分)解a）2’b)解特征方程，得3’C）分别解方程组，得单位特征向量，，；及正交矩阵，2’