自动控制课程设计-基于matlab仿真的直线倒立摆系统研究x

《自动控制课程设计-基于matlab仿真的直线倒立摆系统研究x》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、自动控制原理研究性学习基于MATLAB仿真的直线倒立摆系统研究专业：机械工程及自动化摘要自动控制就是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，使受控对象的被控量等于给定值或按给定信号变化规律去变化。运用自动控制原理的理论对系统进行研究，能够实现系统的优化设计。但自动控制原理理论性强，现实模型在实验室较难建立，因此利用MATLAB进行仿真实验，可以加深我们对课程的理解，调动学习的积极性，同时大大提高了深入思考问题的能力和创新能力。本文结合直线倒立摆的设计实例，利用MATLAB软件仿真工具来实现对系统建模、分析与设计、仿真。它能够直观、快速地分析系统的动

2、态性能、和稳态性能并且能够灵活的改变系统的结构和参数，通过快速、直观的仿真达到系统的优化设计目的。关键词：倒立摆；MATLAB仿真；自动控制系统目录1.系统概述2.控制系统MATLAB仿真2.1实际系统的模型参数2.2数学模型参数2.3时域分析2.3.1时域分析2.3.2频域分析2.3.3根轨迹分析2.4方块图建立1.系统校正2.结论3.总结4.参考文献1.系统概述1.1倒立摆系统简介支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。小车由电机通过同步带驱动使一端固定在小车上的摆杆能以固定点为轴心在垂直的平面上自由地摆动。为使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且

3、使之没有大的振荡和过大的角度和速度，达期望位置后系统能克服随机扰动而保持稳定。设计由计算机采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号与期望值比较，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。1.2建立倒立摆系统数学模型忽略空气阻力，各种摩擦之后，可将直线倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。结构如图1：图1直线倒立摆模型M小车质量、m摆杆质量、b小车摩擦系数、l摆杆转动轴心到杆质心的长度、I摆杆惯、F加在小车上的力、x小车位置、φ摆杆与垂直向上方向的夹角、θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）。1.3小车与摆杆受力分析图中P、N为小车与杆

4、的相互作用力小车水平方向受力分析：(1)摆杆水平方向受力分析：(2)由(1)、(2)式得：(3)把式(3)代入式(1)得：摆杆竖直方向受力分析：即：（4）对杆由力矩平衡方程：（5）又因为将式(3)、（4）带入式（5）中得：设，进行线性化近似处理：令F=u,2.控制系统MATLAB仿真2.1实际系统的模型参数M(小车质量)=2kgm（摆杆质量）=0.1kgB（小车摩擦系数）=0.1N/sL（摆杆转动轴心到杆质心长度）=0.25mI（摆杆惯性）=0.034kgm32.2数学模型参数由拉氏变换：令，小车的加速度作为系统的输入，摆杆角度为输出响应，此时的传递函数为代入

5、参数，得：2.3MATLAB仿真2.3.1时域分析cleart=0:0.1:10;num=[9.3575 57.64];den=[1 24.5903 -6.25 -153.69];sys=tf(num,den);y1=step(sys,t);plot(t,y1);图4单位脉冲阶跃响应2.3.2频域分析clear z=0; p=[0.4 -0.4]; k=0.102;sys=zpk(z,p,k);bode(sys)图5系统波德图2.3.3根轨迹分析 cleart=0:0.1:15;num=[0.102]; den=[0.164,0,-1]; sys=tf(num

6、,den);rlocus(sys)图6系统根轨迹曲线2.4方块图建立3.系统校正由根轨迹图（图6）可以看出，系统无零点，有两个极点，并且有一个极点为正。画出系统闭环传递函数的根轨迹可以看出闭环传递函数的一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴向左跑到位于原点的零点处，这意味着无论增益如何变化，这条根轨迹总是位于右半平面，即系统总是不稳定的，所以需要对系统进行校正。3.1对此系统设计控制器，使得校正后系统的要求如下：调整时间：0.5(2%)sts=最大超调量：Mp≤10%闭环极点为12.3077有校正后开环传递函数3.2利用Matlab进行

7、校正后的仿真如下：（1）根轨迹法：z=-6.1601;p=[-2.52.5-24.5903];k=9.3575;sys=zpk(z,p,k);rlocus(sys)（1）波德图：clear z=-6.1601; p=[-2.5 2.5 -24.5903]; k=9.3575;sys=zpk(z,p,k);bode(sys)3.3方块图的建立Ks+6.1601s+24.59034.结论（1)首先，我们对直线一级倒立摆进行受力分析，通过数学建摸分析建立起小车加速度与摆杆角度间的传递函数，借助Matlab软件进行时域、根轨迹及频域分析，结果发现此系统是发散的，不稳定

8、。可通过给系统添加一个校正装置，最终使