大学物理2010(上)光学新

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1、一.简谐振动振动、波动、光学1位移x(t)=Acos(ωt+φ)2旋转矢量x二.描述简谐振动的特征量1.振幅AxO2v2E200Ax02pK由初始机械能E与k决定0t振幅矢量02.周期T和频率vOMx3.相位由初始条件决定。12dx2三、运动方程：x2dt由谐振系统本身决定，固有频率。1.弹簧振子d2xkKx02mdtm2单摆2gdg02ldtl四简谐振动的能量2机械能守恒EA2例：已知振动曲线如图，求振动方程。x解：t=0x=A/2AA/2=－π/30Ot=1x=0=π/21t15t=16

2、5xAcos(t)63O0Axt=03同一直线上同频率的简谐振动的合成同一直线上同频率的简谐振动的合成MM2M1PAAAA2AA1122QN1O2222x2x2xAAAAAcosx121221122AAA2AAcos121221x由图得AsinAsin1122tgA1cos1A2cos24例.一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动,其振动规律为x=0.4cos(3t+/3)，x=0.3cos(3t-/6)(SI)。12求：(1)合振动的振动函数；(2

3、)另有一同方向同频率的谐振动x=0.5cos(3t+)(SI)33当等于多少时，x,x,x的合振幅最大？最小？312322解:(1)解析法AAAA1212cA2os()21220.40.320.40.3cos()0.5(m)630.4sin0.3sin()1AA1122sinsin136tg()tg[]AAcoscos11220.4cos0.3cos()360.12振动函数xt0.5cos(30.12)(m)5另法：相量图法A1AA12AAAA

4、220.5m/312A3o/6x2tg0.21AA4210.210.123xt0.5cos(30.12)(m)(2)当3==0.12时，AAmaxA31.0m当3==-0.88时，AAminA306三、同方向不同频率的简谐振动的合成A1x1A1cos(1t1),A2x2A2cos(2t2)(t)(t)()t()22112121若与相近>，>考虑旋转矢量图A1单位时间

5、内转1圈2比1多转()圈21A2单位时间内转2圈A1A2相重(21)次振动加强(21)次相背()次振动减弱(21)次21形成拍拍频(21)7合振动x=x+x122121x2Acos()tcos()t22合振动不是简谐振动当时<<+212121xA(t)cost21其中A(t)2Acos()t随ｔ缓变221costcos(t)随ｔ快变2合振动可看作振幅缓变的简谐振动8x1tx2txt合振动忽强忽弱的现象拍频:单位时间内强弱变化的次数=

6、

7、-

8、219一、简谐波u2yAcos(tx)OPxx1二、波的特征量：TT、由波源决定T波长：波速uu波速由媒质的性质决定T三、波的重要特征：两个相位传播和能量传播四、波形图和振动图：10例：平面简谐波以速度u=4m/s沿x轴正向传播，t=0时波形如图，求t=3s时的波形，x=m处质点的振动曲线。解：（1）读图yt=0Am4T=1suu4x(m)2O4（2）=22TO处初相yyAuyAcos(2t)2ot=32yAcos(2t2xx(m)波函数)O42

9、22yyAcos(2tx)A2421t(s)x=3yAcos(2t)3O0.524yAcos(2t)11x=m、振动曲线六、波相干的叠加一、波传播的独立性媒质中同时有几列波时,每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等),不受其它波的影响。二、波的叠加原理在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。三、波的相干叠加12考虑同频率、振动方向、pr1·同初位相、同振幅两波S12r2y1A1cos(tr1)S22yAcos(tr)222p点

10、两分振动22AAA2AAcos12122(rr)2113例：两波源A、B相距30cm，初相差为，两简谐振动的振幅为1m,频率为10Hz,C