黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题word版含答案

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1、www.ks5u.com哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上）1．双曲线的渐近线方程为（　　）A．B．C．D．2．给出下列命题：①；②；③；④．其中正确的命题是（　　）A．①②B．②③C．③④D．①④3．焦点在轴上，焦距等于，离心率等于的椭圆的标准方程是（　　）A．B．C．D．4．若，则直线必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2、5．在中，角的对边满足，且，则的面积等于（）A．B．4C．D．86．等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（）A．B．C．D．87．已知直线与垂直，则的值是（）A．或B．C．D．或8．直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．9．下列函数中，的最小值为的是（）A．B．C．D．10．已知圆的圆心位于直线上，且圆与直线和直线均相切，则圆的方程为（）A．B．C．D．11．椭圆焦点在轴上，离心率为，过作直线交椭圆于两点，则周长为（）A．3B．6C．12D．2412．已知点、是椭圆的左右焦点，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于

3、、两点，若为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。）13．已知向量，若向量与垂直，则=____________.14．设x，y满足约束条件，则的最小值为____________.15．已知数列中，，且，，则数列的前20项和为_______.16．已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为____________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知平面内两点.（

4、1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程．18．（本小题满分12分）已知向量（1）若，求的值；（2）求的最大值．19．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足，.（1）求角的大小；（2）求的周长的最大值．20．（本小题满分12分）等差数列的前项和为，且满足（1）求数列的前项和；（2）设，求数列的前项和．21．（本小题满分12分）已知圆的方程:（1）求的取值范围；（2）圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)，求的值．22．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，且连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为（1）求椭圆的方程；（2

5、）设直线与椭圆相交于不同的两点,，已知点的坐标为，若，求直线的倾斜角．2019高一下学期期末数学参考答案1-12ACDBAACCDBBD13、714、15、11016、717.解：（1），∴的中点坐标为，∴的中垂线斜率为∴由点斜式可得∴的中垂线方程为……6分（2）由点斜式∴直线的方程……10分18.解：（1）由题，所以，从而.……4分（2）因，所以,，因为，所以，从而，所以……12分19.解：（1）依题意,,由正弦定理得,,……6分（2）,(当且仅当时取等号),的周长最大值为.……12分20.解：（1）∴∴,,……6分（2）,∴……12分21解：（1

6、）方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.……4分（2）消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则，由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.将①②两式代入上式得16－8×＋5×＝0，解之得符合.……12分22解:(1)由e＝＝，解得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，解得a＝2b.由题意可知×2a

7、×2b＝4，即ab＝2.解方程组得,所以椭圆的方程为……4分(2)由(1)可知点A(－2，0)，设点B的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)．于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0，由－2x1＝，得x1＝，从而y1＝，故

8、AB

9、＝＝.由

10、AB

11、＝，得＝.整理得32k4－9k2－23＝0，即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1.所以直线l的倾斜角为或……12分