黑龙江省哈尔滨2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题 word版含答案

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1、一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线的焦点坐标为（　　）A．（）　　　B．（）　　　C．（）　　　　D．（）2.将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数都是偶数”，则概率等于（）A.B.C.D.3．已知点为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,且,则（　　）A．20　B．18　　C．12　　D．104．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A．B．C．D．5．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工3

2、2人，则该样本中的老年职工抽取人数为(　　)A．9B．18C．27D．366．设集合，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（　　）A．1B．2C．3D．48．设为圆上的动点，是圆的切线，且，则点的轨迹方程是（　　）A．　　　B．　　　C．　　　D．9．已知圆,从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（）A.B.C.D.10.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分

3、别为，中位数分别为，则（）甲乙0123402802337124482388658840075280031A．，B．，C．，D．，支出（元）010203040500.010.0230.037.11.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在，其中支出在的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则的值为（）A．100B．120C．130D．39012．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）种A．336B．408C．240D．264二．填空题（本大题共4小题，每小题5

4、分）13．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长都是1，则点到平面的距离为　　．14．从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为________________.15．的展开式中各项系数的和为-32，则该展开式中系数最大的项为________________.16．设是双曲线在第一象限内的点，为其右焦点，点关于原点的对称点为若设且则双曲线离心率的取值范围是　　．三．解答题（本大题共6小题，总分70分）17.（本题满分10分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次各抽一次.（1）甲抽到一等奖且乙抽到二等奖的概率是多

5、少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？18．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：(为参数)，它与曲线交于，两点．（1）求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．19.（本题满分12分）已知四棱锥中，底面是矩形，平面,,是的中点，是线段上的点.（1）当是的中点时，求证：平面.（2）当时,求二面角的余弦值.FEPDCAB20.（本题满分12分）抛物线：的焦点为，抛物线上点M的横坐标为2，且（1）求抛物线的方程；（2）过焦点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于、和、四点，求四边形面积的最小值.21．（本

6、题满分12分）已知在长方体中，，，点Ｅ在棱ＡＢＣＤＥ上移动．（1）求证：；（2）在棱ＡＢ上是否存在点Ｅ使得与平面成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．22．（本题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线与椭圆交于不同的，两点．（1）求椭圆的方程；（2）若在椭圆上存在点满足：（为坐标原点）．求实数的取值范围．123456789101112DACABACACBAC一、选择题二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、（1）（2）18、（1）（2）19、（1）略（2）20、（1）（2）3221、（1）略（2）22、（1）（2

7、）