安徽省十校联盟2018届高三摸底考试数学（理）试题word版含答案

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1、联盟2018届高三摸底考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数（）A．-1B．0C．1D．23.已知向量，若向量与平行，则实数=（）A．-4B．4C．D．4.函数的图象大致是（）A．B．C.D．5.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方

2、，池中生有一颗类似芦荟的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C.D．6.已知函数，其中且，若，则（）A．5B．C.D．7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．4B．5C.6D．78.若实数满足，则的最小值是（）A．B．C.D．9.已知函数的图象如图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（）A．B．C.D．10.若两个正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（）A．B

3、．C.D．11.在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线上异于点的两点满足，直线与交于点，和的面积满足，则点的横坐标为（）A．-4B．-2C.2D．412.已知函数，若存在正数，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在的展开式中，的系数为．（用数字作答）14.已知，则双曲线的离心率的取值范围是．15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中最大的面积为．16.若有穷数列满足，就称该数列为“相邻等和数列”，已知各项都为正整数的数列是项

4、数为8的“相邻等和数列”，且，则满足条件的数列有个．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知递增的等比数列和等差数列，满足，是和的等差中项，且.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.18.如图，在中，，点在边上，且.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.19.2017年《诗词大会》火爆荧屏，某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从参赛的全体学生中抽出60人的成绩（满分100分）作为样本.对这60名学生的成绩进行统计，并按，，分组，得到如图所示的频率

5、分布直方图.（Ⅰ）若同一组数据用该组区间的中点值代表，估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩；（Ⅱ）估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数（结果保留一位小数）；（Ⅲ）若规定80分以上（含80分）为优秀，用频率估计概率，从全体参赛学生中随机抽取3名，记其中成绩优秀的人数为，求的分布列与期望.20.已知在四棱锥中，底面是菱形，，平面，分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.椭圆：的离心率为，椭圆截直线所得的弦长为.过椭圆的左顶点作直线与椭圆交于另一点，直线与圆：相切于点.（Ⅰ）求椭圆的

6、方程；（Ⅱ）若，求直线的方程和圆的半径.22.设函数.（Ⅰ）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求的值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.96由题意知，的系数为14.由题意知，双曲线的方程可变形为，∵，∴离心率.15.由题意知，该三棱锥的直观图如图中的所示，则，，，，故其四个面中最大的面积为.16.4设，由题意知，，，.∵数列各项都为正整数，∴，则满足条件的数列有4个.三、解答题17.（Ⅰ）由题意知，，解得，设等比数列的公比为，∴，∴；由题意知，，则等差

7、数列的公差,∴.（Ⅱ）∵，∴.18.（Ⅰ）在中，∵.∴.在中，由正弦定理得，即，解得.（Ⅱ）∵，∴，解得，∴，在中，，在中，.19.（Ⅰ）设样本数据的平均数为，则.则估计参赛学生的平均成绩为72.5分.（Ⅱ）设样本数据的中位数为，由知.则，解得，故估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数约为73.3分.（Ⅲ）由题意知，样本中80分以上（包括80分）的概率为，则随机抽取一名学生的成绩是优秀的概率为，∴.∴，；；，故的分布列为0123∴.20.（Ⅰ）取中点，连接.∵为的中点，是菱形，∴，且，又为的中点，为的中点，∴，且，∴，且

8、，则四边形是平行四边形，∴.又平面，面，∴平面.（Ⅱ）取的中点为，∵是菱形，，∴，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，，∴，，设平面的法向量为，则，即，令，则，∴平面的一个法向量为，又平面的一个法向量为.∴.即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.21.（Ⅰ）由题意知，，即，∴，∵由椭圆截直线所得的弦长为