用变态模型分析汽轮机叶根轮槽的三维接触问题

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1、天津大学硕士学位论文第一章绪论、。材料力学分析法是工程实践中大量采用的方法。在过去的机械结构设计方面发挥了重要的作用，它帮助人们对工程问题进行简略的分析，建立起了一系列重要的定性概念，这些定性概念至今仍然为检验现代数值解提供某种依据。但是，该方法只能作近似的强度计算，在分析叶根与轮槽的承受载荷一般把它处理为平均分配，这跟本文的分析结果误差很大。随着汽轮机业的发展和叶片的重要性，对叶片的安全性提出了更高的要求，因此，材料力学的方法己经不能满足工程实际的需要。接触问题的数值解又可以称为非经典接触力学，随着计算机的发展而获得越来越广泛的应用。它可以求解许多复杂的接触问题。但不

2、能得到一般性的函数关系，对于复杂问题需要进行专门的研究来开发软件。然而，在工程应用上数值解很有实用价值，己经取得了许多重要的成果。例如有限元法、边界元法、有限差分法以及与数值方法相配合的各种变分法、实变函数法、泛函分析法等。本文主要讨论三维接触问题，运用到有限元法，主要是通过有限元法建立的三维接触模型，在其它条件不变的情况，接触应力随某一个参数的变化情况，以便找出一般的规律。但是汽轮机叶根轮槽的几何形状和边界条件都比较复杂，而有限元也是在一些假设的条件下进行分析的，所以分析结果可以作为工程中的参考。在数值解法中主要是有限元法(FEM)，已经历了50余年的发展。它的发展不

3、仅推动了力学、数学的快速发展，还直接推动了计算机的快速发展。经过半个多世纪的发展，FEM已从弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题：从静力问题扩展到动力问题、稳定问题和波动问题；从线性问题扩展到非线性问题；从固体力学领域扩展到流体力学、传热学、电磁学等其他连续介质领域：从单一物理场计算扩展到多物理场的耦合计算。它经历了从低级到高级、从简单到复杂的发展过程，目前已成为工程计算最有效的方法之一。随着有限元法的快速发展，它的应用已经遍布于诸多领域，如航天、航空、桥梁、钢结构、船舶、电磁场以及生物等各个领域。有限元接触分析是其中很重要的一个方向，在工程中已经得到广泛应用。西安

4、交通大学的孟庆集【191120l13s1在这方面做得比较多，如汽轮机的平面接触分析，气缸三维温度场的接触分析等。范小平1221和MasatakaMASE【25i也做过叶根有限元接触问题，MasatakaMASE分析了叶根轮槽在离心力作用下静态和动态应力情况，通过非线性计算了它的可靠性，范小平在文章中介绍了有限元接触分析方法得出的一种枞树型叶根的应力、应变分析结果，并将得出的叶根各齿的负荷分配情况与常规计算进行比较，各齿分配的载荷并不是相等的。张军【171的轮轨接触分析，用有限元参数二次规划法，针对不同的轮径、轴重、牵引力和摩擦系数的各种工况分别进行了弹性和弹塑性天津大学

5、硕士学位论文第一章绪论计算，得出了轮轨间接触状态和接触内力的分布情况，井对其随各种参数变化的规律进行了分析，从而提出了改善机车牯着利用水平的途径。A．R．Khoeit2u的摩擦接触有限元分析，秦飞1391研究了带鳍状凸肩结构汽轮机叶片的接触分析，得出了接触压力与转速之间的关系，并计算了叶片在某转速下的固有频率。数值解法中的边界元法在处理某些特殊问题时要优于有限元法，它在处理某些特殊问题时优于有限元法。这些特殊问题包括接触问题、无限域问题、断裂力学问题等。这一方法的主要优点是待解量都限定在结构边界上，可将问题的维数降低一维，得出阶数少的方程组。要做到这点先要建立边界积分方

6、程。但是也要看到，它的不足之处也相当突出，主要有两点：一是对于奇异边界积分必须谨慎处理，而对于不同阶奇异性的核函数也要采取不同的对策；二是数值计算上的繁复性，一般当源点和场点变化，或者对于不同的积分点位置基本解和Jacobian式都要逐点改变。这些都是边界元分析程序效率低的原因。接触问题属于局部非线性问题，这是由于系统的接触状态不能事先确定而引起的，对于这种问题有两类性质不同的数值逼近方法啤J：第一类是通过增量加载确定每步的接触状态然后迭代求解；第二类方法是把弹性接触问题转化为一种特殊情况的数值规划问题，用数学规划的优化算法求解。两类方法都是基于能量变分原理，仅是求解方

7、法不同。数学规划法是把位移连续条件、非嵌入条件引入接触体的能量泛函之中，再加上约束条件形成泛函的条件极值问题或无条件极值问题并采用规划法求解1531。非线性数学规划的解法尚不成熟，而且这种方法对工程问题的适应性也差，因此还不能成为求解接触问题的主流。数学规划法对无摩擦问题的求解，已经比较成熟并有较多的应用。对有摩擦接触问题求解的理论表述及证明己给出，但很少用于实际问题。利用光弹性切片法分析三维接触问题是最可靠的方法之一，有一定的实用价值。目前有很多做光弹应用的例子。清华大学的戴福隆[261用全息光弹性法解三维应力分析问题，他通过新的光弹性