关于几种信赖域算法的分析

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1、致谢当硕士论文敲下最后一个字符，不仅意味着我的硕士研究生生涯即将结束，也意味着我将要踏上一段新的人生旅程，此时，我心情激动而澎湃，纵有万语千言，唯有“感谢”二字能表达我对老师、家人和朋友们的感激之情.首先要感谢我的导师—景书杰教授.景老师学识渊博，治学严谨求实，工作态度一丝不苟，对我的影响巨大而又深刻.本文正是在他的悉心指导下完成的，论文的每一节每一章都凝聚了景老师大量的心血.在此谨向景老师致以崇高的敬意和真挚的感谢.感谢数学与信息科学学院的领导和老师们，正是你们在硕士研究生阶段对我的谆谆教导和辛勤付出，才使我在专业理论知识的海

2、洋中时刻奋进，为以后的学习、工作和科研奠定了坚实的基础.感谢我的室友和与我一起学习的学姐们和同学们，感谢你们对我的无私帮助与关心.特别要感谢我的父亲和母亲，感谢你们在精神上和物质上为我付出的一切!还要感谢与我在理工大相识相知相许的爱人霍佳伟，正是在他的鼓励和关心下，我才能够以一个更加积极乐观的心态面对学习和生活.在论文的撰写过程中引用和借鉴了相关文献，在此向这些作者表示衷心的感谢和诚挚的祝福.最后还要感谢我美丽的母校—河南理工大学，在这里我度过了三年的美好时光，我学到了许多，也成长了许多，结识了很多优秀的老师和同学，给我留下了许

3、多美好而深刻的回忆，衷心的感谢理工大和所有认识的老师和同学.摘要信赖域方法是一类备受广大专家学者青睐的，广泛应用于非线性规划的数值算法.近年来，科技的发展为信赖域方法融入了新的内容，促使信赖域方法日趋成熟，应用也日益广泛.本文在前人的基础上，将信赖域方法与其他非线性最优化方法进行了融合、改进，并做了收敛性分析.其主要内容如下：1.改进了BFGS修正公式，结合线搜索策略，提出了一个新的应用于无约束最优化问题的带线搜索的MBFGS信赖域算法.本文的关键之处在于提出了新的BFGS校正公式，将专家韦增欣提出的修正公式中加入了新的参数，保

4、证修改后的校正矩阵的正定性，并验证了算法的全局收敛性和超线性收敛性.2.融合上述改进的BFGS校正公式、非单调技术和自适应技术，用于无约束信赖域算法之中.算法以当前迭代点前的若干个迭代点为研究对象，取其中目标函数最大值与当前迭代点的函数值作比较，并以其差作为实际下降量，迭代过程中自动生成迭代点的信赖域半径，分析了满足一定条件时此算法的良好性质.3.将非单调自适应技术应用到内点信赖域算法之中，解决一类不等式约束优化问题，若目标函数值在试探步不减反增，则扩大与试探步作对比的迭代点范围，证实了该算法适当条件下可行.4.对无约束优化问题

5、提出两个分别带Armijo线搜索和Wolfe线搜索的非单调信赖域算法，在试探步尝试步失败时，以线搜索策略避免重解信赖域子问题，并引入了两个不同的自适应信赖域模式.关键词：信赖域算法；BFGS方法；非单调；线搜索；自适应；内点法IAbstractTrustregionmethodisanumericalalgorithmfavoredbythemajorityofexpertsandscholarsandwidelyusedinnonlinearprogramming.Inrecentyears,thedevelopmentofs

6、cienceandtechnologyprovidethetrustregionmethodwithnewcontent,promptingincreasinglymaturetrustregionmethodwhichisincreasinglywidelyused.Basedontheworkofpredecessors,trustregionmethodwasfusedandimprovedwithothernonlinearoptimizationmethodsandconvergencewasanalyzedinthi

7、spaper.Themaincontentsareasfollows:1.TheBFGScorrectionformulawasimprovedcombinedwithlinesearchtechniqueandanewlinesearchMBFGStrustregionalgorithmwasproposedandappliedtounconstrainedoptimizationproblems.ThekeypointofthispaperwastoproposeanewBFGScorrectionformulaandthe

8、correctionformulaproposedbyexpertWeiZengxinwasaddednewparameters,guaranteethepositivedefinitenessofmodifiedcorrectionmatrix,andtheg