初中的几何中线段和与差最值问题35141

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1、标准实用初中几何中线段和(差)的最值问题一、两条线段和的最小值。基本图形解析:一)、已知两个定点:1、在一条直线m上,求一点P,使PA+PB最小;(1)点A、B在直线m两侧:(2)点A、B在直线同侧:2、在直线m、n上分别找两点P、Q,使PA+PQ+QB最小。(1)两个点都在直线外侧:(2)一个点在内侧,一个点在外侧:(3)两个点都在内侧:文案大全标准实用(4)、台球两次碰壁模型变式一:已知点A、B位于直线m,n的内侧,在直线n、m分别上求点D、E点,使得围成的四边形ADEB周长最短.变式二:已知点A位于直线m,n的内侧,在直线m、n分别上求

2、点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.二)、一个动点,一个定点:(一)动点在直线上运动:点B在直线n上运动,在直线m上找一点P,使PA+PB最小(在图中画出点P和点B)1、两点在直线两侧:2、两点在直线同侧:(二)动点在圆上运动点B在⊙O上运动,在直线m上找一点P,使PA+PB最小(在图中画出点P和点B)1、点与圆在直线两侧:文案大全标准实用2、点与圆在直线同侧:三)、已知A、B是两个定点,P、Q是直线m上的两个动点,P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点,使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知识解)(1)点A、B在直线

3、m两侧:作法:过A点作AC∥m,且AC长等于PQ长,连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长,即为P点,此时P、Q即为所求的点。(2)点A、B在直线m同侧:练习题 1.如图1,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值为             .2、如图2,在锐角三角形ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值为             .3、如图3,在锐角三角形ABC中,AB=,∠BAC=45,BAC

4、的平分线交BC于D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是。文案大全标准实用4、如图4所示,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为       .5、如图5,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上一个动点,当PC+PD的和最小时,PB的长为__________.6、如图6,等腰梯形ABCD中,AB=AD=CD=1,∠ABC=60°,P是上底,下底中点EF直线上的一点,则PA+PB的最小值为    

5、          .7、如图7菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为            .8、如图8,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是            9、如图9,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm.10、如图10

6、所示,已知正方形ABCD的边长为8,点M在DC上,且DM=2,N是AC上的一个动点,则DN+MN的最小值为        .11、如图11,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为(   )(A)2   (B)     (C)1   (D)2解答题1、如图,正比例函数的图象与反比例函数(k≠0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知三角形OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不

7、重合),且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA+PB最小.文案大全标准实用2、如图,一元二次方程的二根,(<)是抛物线与x轴的两个交点B,C的横坐标,且此抛物线过点A(3,6).(1)求此二次函数的解析式;(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与AC相交于点Q,求点P和点Q的坐标;(3)在x轴上有一动点M,当MQ+MA取得最小值时,求M点的坐标. 3、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,),△AOB的面积是.(1)求点B的坐标;(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小

8、?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.4.如图,抛物线y=x2-x+3和y轴的交点为A,M为OA的中点,若有一动点P,自M点处出发,沿直线运动到x轴上的某

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