摩天大楼安全高度和容纳人数问题.pdf

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1、摩天大楼安全高度及容纳人数问题毋召锋李尧吴琪2014年7月3日摘要随着经济发展的突飞猛进，摩天大楼的数量和高度在不断的被刷新。自美国911事件后，大楼高度和容纳人数的对安全性影响逐渐被人们重视，本题即要求我们讨论大楼高度及容纳人数与撤离时间的问题。求解本问题的关键是建立人员撤退的动态模型。在高层建筑中，所有人涌向安全通道（楼梯）的过程中必然存在一个通道分配问题，在此我们采用由简到繁的原则，建立了一层人员撤离速度和撤离时间的关系，进而建立多层人流汇集，楼道阻塞和人流撤离速度减慢与撤离时间的关系模型，进而得出在该条件（设定层数与每层人数）撤离所需时间，再依据模型反推时间

2、为定值时的层数与每层人数。建模中运用了优化求解方法，即在人员撤离允许时间约束条件下，对两个目标（楼层高度与容纳人数）求得最优解。利用pathfinder仿真软件得出了楼高32层容纳2580人时能达到15分钟内撤离，并且容纳人数最多的目的。最后联系实际，我们在互联网上查到与我们的大楼相近似的楼作为结果检验。1.问题重述巍然耸立的高楼壮哉美哉，给人无数美丽的遐想。随着经济的发展，各城市对于建造摩天大楼的冲动越来越剧烈。据统计，全球在建的摩天大楼中87%在中国。但是，高楼华丽的背后，其安全性是制约其发展的最大问题，对于高层建筑来说突发事件的“杀伤力”远高于一般建筑。在突发

3、事件中，最重要的是楼内所有人员在最短的时间里能安全撤离。因此，本问题要求得出建造多高的楼以及楼内能容纳多少人数时能使得楼内工作的人能在较短的时间内（如15分钟，30分钟）撤离大楼。具体实现过程中可以把题目理解为一个动态规划问题，即求解一个两个（楼层数，每楼层容乃人数）的，两个目标（所有人能在较短时间内撤出，容纳人数最多）的问题。2.问题分析2.1关于大楼每层内部构造及安全出口数量是否要考虑的问题（1）在实际生活中，每栋大楼的内部构造皆不相同，不同的内部构造会对人员的撤离产生一定影响，但是在假设所有人员对内部构造足够了解的情况下，这种影响就会大大降低。该题并不要求我们

4、设计一个利于疏散的内部构造，而是要求得出楼层高度与容纳人数。因此我们不考虑楼的每层构造问题，即假设每层除了人之外的其他物质忽略不计。（2）关于安全出口数量问题，考虑到一栋大楼只有一个出口这种情况极其不符合常理，并且出口的数量会对撤离时间以及最后结果产生巨大影响，所以必须要讨论。此处为了降低计算的复杂度，根据经验我们把楼梯数量设置为2。同时假设各处的撤离模型是完全一致的，因此建模时我们可以只考虑一处出口的情况，最后将总容纳人数乘2即可。2.2事故发生时人的行为分析实际情况中，在事故发生时，训练有素的人员往往比无序撤退效率高。同样，这不是该题考虑得重点。为了使模型更合理

5、，我们假设人员和出口的分布都是均匀的，假设所有人都自发跑向离自己最近的出口，这样基本上是这种情况下比较合理的撤退策略，这样就避免了策略对问题求解的影响。2.3多层情况下人员撤退的通道分配方法的分析在楼梯通道容纳量一定的情况下，上一层楼人要下来，下一层的人没撤完，这里存在一个通道流量的分配问题，这里我们采用类似生物链中能量传递逐级递减的模型，建立了某层撤出的人员在另一层中所占用流量随着距离起点楼层的层数增加而减少的模型。3．模型假设1.假设楼内所有人对该楼的安全通道很了解，发生事故时能向距离自己最近的出口逃生。2．假设楼内人口密度一定为p人/㎡。3.假设人在各个楼层内

6、分布均匀，每一楼内部也分布均匀。4.假设楼梯（出口）分布均匀。5.假设每个人占的面积是一个直径为0.4558米的圆形区域，不考虑人撤离时是侧身走还是直走的问题。6.假设撤离时不发生踩踏事故。7.假设所有人的运动能力相同，不会出现插队现象。8.不考虑人的体力消耗导致的速度变化问题。9.假设楼层高3米，从楼内到楼梯间的门宽1米，楼梯宽度1.21米，一层出口宽度1.2米。说明：以上假设是模型讨论中的全局性假设，在后面的分步讨论中我们可能引入新的局部性假设。4.符号说明T人员全部安全撤离大楼的时间Ti第i层楼撤离所需要的时间一楼逃生的安全出口流量F楼层总数i第i层最初人

7、口密度为mi第i层停留人数为ti第i层安全出口处人流速为ti层与上一层楼梯上t时刻的人口流速i，i15.模型的建立与求解5.1一层楼里人员的撤离问题在一层楼中，所有人要撤离出来，面临的最大问题是楼内的建筑阻挡和安全出口处人员的拥堵。根据“短板效应”可以知道，出口处的拥堵是制约整个楼层撤离时间的主要因素，这里为了简化问题的复杂程度，只考虑最重要的问题即安全出口处的拥堵问题。那么一层楼里全部人员撤离的总时间为第一个人到达出口处t的时间（0）加上全部人撤离的时间。所以总的撤离时间为：m01Tt001t上式中0表示第一个人到达安全出口的时间。