福建省福州2016届高三模拟考试（最后一卷）数学（理）试题word版含答案

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1、福州三中2016年高三校模拟考理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并

2、交回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若复数为纯虚数，则实数的值为（A）（B）（C）（D）（2）已知集合,，则等于（A）（B）（C）（D）（3）执行右面的程序框图，如果输入的的值为1，则输出的的值为（A）4（B）13（C）40（D）121（4）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一

3、端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为（A）斤（B）斤（C）斤（D）斤（5）已知，，则等于（A）（B）（C）（D）（6）若命题，命题，则下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）（7）为保证青运会期间比赛的顺利进行，4名志愿者被分配到3个场馆为运动员提供服务，每个场馆至少一名志愿者，在甲被分配到场馆的条件下，场馆有两名志愿者的概率为（A）（B）（C）（D）（1）已知实数，满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）．

4、（A）（B）（C）或（D）（2）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）（3）在平行四边形中，，，，为平行四边形内一点，，若（），则的最大值为（A）1（B）（C）（D）（4）已知从点出发的三条射线，，两两成角，且分别与球相切于，，三点．若球的体积为，则，两点间的距离为（A）（B）（C）3（D）（5）已知点是双曲线：（，）的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的离心率的取值范围为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第2

5、1题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（6）已知函数满足，且当时，，则__________．（7）过抛物线上任意一点向圆作切线，切点为，则的最小值等于__________．（8）在数列中，已知，前项和满足()，则当时，___________．（9）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是____________．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（10）（本小题满分12分）如图，点在内，，，，设．（Ⅰ）

6、用表示的长；（Ⅱ）求四边形面积的最大值，并求出此时的值．（1）（本小题满分12分）某商家每年都参加为期5天的商品展销会，在该展销会上商品的日销售量与是否下雨有关．经统计，2015年该商家的商品日销售情况如下表：日期6月18日6月19日6月20日6月21日6月22日天气小雨小雨多云多云晴日销售量（单位：件）97103120130125以2015年雨天和非雨天的日平均销售量估计相应天气的销售量．若2016年5天的展销会中每天下雨的概率均为，且每天下雨与否相互独立．（Ⅰ）估计2016年展会期间能够售出的该商品的

7、件数；（Ⅱ）该商品成本价为90元/件，销售价为110元/件．（ⅰ）将销售利润（单位：元）表示为2016年5天的展销会中下雨天数的函数；（ⅱ）由于2016年参展总费用上涨到2500元，商家决定若最终获利大于8000元的概率超过0.6才继续参展，请你为商家是否参展作出决策，并说明理由．（2）（本小题满分12分）如图，正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．（3）（本小题满分12分）、分别是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，是上任意一点，是线段的中点．已知的周

8、长为，面积的最大值为．（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）过作直线交于两点，，以为邻边作平行四边形，求四边形面积的取值范围．（4）（本小题满分12分）已知，函数，曲线与轴相切．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数使得恒成立？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（5）（本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲如图，，分别为边，的中点，直线