船舶动力定位系统非线性估计滤波器的研究

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哈尔滨T程大学硕士学位论文摘要动力定位系统可以使船舶在海上保持一定的位置和方向，具有不受水深的限制、投入和撤离迅速等优点并且使船实现精确的机动。对于许多进行海上作业的船舶来说，动力定位系统都是必要的支持系统。船舶在海面上的综合运动一般分为由风、流、二阶波漂力、推力器造成的低频运动和一阶波浪力造成的高频运动。由于高频运动仅表现为周期性的振荡而不会导致平均位置的改变，为了避免不必要的能量浪费和推力器的磨损，一般从船舶测得的综合位置信号分离出低频信号进行控制，因此，滤波在动力定位系统中起着非常重要的作用。本文以动力定位船舶为研究对象，在合理的假设条件下，建立并推导出了简便的动力定位船舶的数学模型，并针对二阶波浪漂移力和海流等外界慢变的环境作用力和力矩，建立了环境力估计模型，并将其与船舶动力定位系统模型相结合设计了一种非线性估计滤波器。该估计滤波器既能完成动力定位系统需要的滤波作用，也能够从附有测量噪声的输出中估计得到船舶低频位置和运动速度，以及环境扰动作用力。最后，本文以动力定位系统数学模型进行仿真，通过不加控制器，加入控制器无估计滤波器和加入控制器有估计滤波器等一系列仿真实验，验证了此非线性估计滤波器能够准确估计得到系统模型中的状态。本文的研究工作集中在动力定位系统的滤波器上，重点探讨了非线性系统理论在动力定位系统中的应用，并对系统的稳定性做了详细的分析。文中做了大量的仿真研究，通过仿真结果来验证所提出算法的有效性。关键词：动力定位；非线性估计滤波器；船舶模型；环境扰动； 哈尔滨1=程大学硕十学位论文ABSTRACTDynamicpositioningsystemcanmakethevesselkeepcertainpositionanddirectiononthesea,haveadvantagesthatarenotrestrictedbythedepthofwaterandenterorretreatrapidly,andachievethepreciseflexibilityofships．Tomanyvesselswhichcarryontheoperationonthesea,itisnecessarytousethedynamicpositioningsystem．ThemovementofvesselsontheseausuallydivideforlOWfrequencymovementthatcomposesofwind，current，second-orderwavedriftandhighfrequencymovementthatcomposesoffirst-orderwave-induceddistrubances．Astheperformanceofhighfrequencymovementiscycliccalshocksandwillnotleadtotheinfluenceofaverageposition，inordertoavoidunnecessaryenergywasteandthethrustersystemwear,itusuallyisolatesthelowfrequencysignaltocongolfromcomprehensivepositionsignalofvessels．So，filterplaysaveryimportantroleinthedynamicpositioningsystem．ThispaperisbasedonDPship，asimplemotionmathematicalmodelofthevesselisestablishedandedtleedaccordingtosomereasonablesupposition．AenvironmentdisturbanceestimatemodeliSestablishedfortheslowlyvaryingenvironmentalforcesandmoments，suchassecond．orderwavedrift，seacurrent，andintegratethismodelintoDPsystemmodel，wedesignanonlinearestimatefilter．Theproposedestimatefilterproducesnoise-freeestimatesofthelow-frequencyposition,thevelocityandtheslowlyvaryingenvironmentaldisturbances．Finally,thenonlinearestimatefilterhasbeensimulatedonacomputermodelofasupplyvessel．Aseriesofexperiments，bymeansofwithoutcontroller,withcontrollerbutnoestimatefilter,withcontrollerandestimatefilterandSOon，thesimulationresultsshowtheexcellentperformance．ThisdissertationhasconcentratedonestimatefilterforshipDPsystem．TheemphasisistheresearchontheapplicationofnonlinearsystemstheoryonDPcontrolsystem．Andthesystemstabilityisanalyzedparticular．Agreatnumberof 哈尔滨工程大学硕十学何论文simulationsareconducted．11圮effectivenesofdesignedsystemisprovenbysimulationresults．Keywords：Dynamicpositioning；NoId证earestimatefilter；Shipmodel；Envirnomentdisturbance； 哈尔滨工程大学学位论文原创性声明本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承塑。作者(签字)：嗍日期：2JI『年弓月1日学位论文授权使用声明本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。本论文(母往授予学位后即可口在授予学位12个月后口解密后)由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。作者(签字)：硅询导师(签字)：伽日期：工Jf年’月t日1觯护lo日‘。f7 哈尔滨。I：程人学硕十学位论文第1章绪论1．1课题的背景及课题的意义海洋这一广阔的水域，蕴藏着丰富的矿物资源、海洋生物资源和能源，是人类社会可持续发展的重要财富、研究和合理开发海洋，对人类的经济和社会发展具有重要的意义。随着科学技术的进步，全球经济的发展和人类活动空间的不断扩大，人们对海洋能源与海洋资源的需求不断增加，人们的活动范围也慢慢从沿岸、近海，扩展到更深的海域。人类已经进入了开发和利用海洋的时代。各种各样的水下活动，无论是民用的还是军事的，如海洋地址考察，油气开采，水产捕捞，海洋调查，水下考古，布雷扫雷等等都需要水面或水下船只的作业【1】。随着对海洋开发的深入和地域的扩展，传统的多点锚泊系统已经不能满足深海地域定位作业的要求，船舶动力定位系统却能够很好地解决这一问题。以往，船舶在海上作业时，如果要求保持作业地点固定不变，人们通常采用锚泊系统实现定位。但是随着水深的增加，或作业地点水下情况复杂不允许抛锚，锚泊系统就很难完成其保持船位的任务了，动力定位系统就是在这种情况下随着科学技术的发展诞生了。动力定位系统可以使船舶在海上保持一定的位置和艏向，具有不受水深限制、投入和撤离迅速等优点，并且可以使船舶实现精确的机动。对于许多进行海上作业的船舶来说，动力定位系统都是必要的支持系统。动力定位系统最早的使命是钻取岩样，为钻取岩样，需在海底钻孔，而船应该浮在该孔上方。在钻孔过程中，船可以从该孔内任意方向移动一段水平距离。即船可以在以钻孔点为圆心的某一半径的圆内任意移动。有时这个圆称为回旋圈。如深海采矿的回旋圈半径通常要求为水深的3-5％。早期的动力定位勘探船“格洛马挑战者’’号曾收集水深达20000英尺(约6000米)的岩心【2J【31，假设定位精度水深3％，回旋圈半径也有180米。进行海洋科学考察时，需要在回旋圈内的定位时I’日J较长，必须考虑定位的能耗问题，希望节省定位消耗的功率。随着近海jI：程的大规模建设和海洋资源的丌发，为这些_1i程服务的技术l 哈尔滨l：稃人学硕十学侮论文水平也在迅速发展。在这方面拥有先进技术与装备的国家，竞争中将占有明显的优势。海洋工程与陆地工程相比，对技术和设备的依赖性更大，要求更高。由于海洋环境复杂和多变，如果没有先进的技术和装备来支持，即使面对丰富的海洋资源，想予以丌发和利用也是无能为力。新的联合国海洋公约法实施后，中国已拥有太平洋部分海域的优先勘探和丌发权，这对我们是机遇，但更多的是挑战。海洋工程技术的需求同益迫切，而海上作业系统动力定位作为其中基础的关键技术，其发展则有着极为重要的意义。对于水面船舶来说，动力定位系统的主要目的是实现水平面的位置和艏向的三个自由度的控制。水面船舶要受到风、海浪、海流的干扰，在这样的复杂环境下船舶受力也很复杂，其运动表现为耦合、非线性。其中，波浪造成的船舶位置的移动包含两部分。其一是二阶波浪力产生的慢漂运动使船缓慢地漂离原来的位置，动力定位系统需要对其加以控制；其二是一阶波浪力产生的高频往复运动。动力定位系统很难也没有必要对高频位移进行控制，因为这样会大大加速推力系统的磨损和能量消耗【4】，故必须在船舶估计中把这三个高频分量滤掉。为此本文采用一种非线性估计滤波器，期望能获得较好的滤波效果。1．2船舶动力定位系统概述根据定位的方法不同可以把船舶动力定位划分为传统和现代两大类：(1)传统的锚泊定位传统的锚泊定位是将锚抛出去，沉于海底，利用锚爪抓住海底，来抵抗外界对船舶的干扰力。它的优点是，锚是任何船舶都有的定位设备，不需要另外加装定位设备。缺点是，定位不准，而且抛锚、起锚时费力，机动性能差。最重要的是它还受到水深的限制，其有效定位范围在水深100米的区域。(2)现代动力定位现代船舶水面运动是依靠自身的动力，在控制系统的指挥下抵抗外界的干扰，使其保持某一艏向，并能悬停于水中任何一定点位置，当然也能完成(1)的功能。它具有不受海水深度及海洋环境影响、快速机动、快速响应天气的变化等特点。同时，它具有定位准确、迅速的优点。缺点是它必须在原有动力系统的基础上在需要定位的自由度加装辅助推进器或调节机构，来抵抗该 哈尔滨lj科人学硕十学何论文自由度的外界干扰，因而增加了造价。同时，也具有较高的燃料消耗、位置控制依赖操作人员和设备、需要更多的人员来维修设备、在极端天气或浅水域和强潮汐下可能不能定位等缺点。目前，船舶特种运动系统一般用于特殊的船舶与潜器，如猎扫雷艇、打捞母船、打捞作业潜器、具有单点系泊功能的大型油轮、援潜救生母船、深潜救生艇等。以水面船舶为例，它们运动原理示意图如1-1所示。图1．1现代船舶动力定位原理图虽然动力定位不总是最经济的定位方法，使用传统的锚泊定位也有很多优点，但动力定位却逐渐成为很多作业最佳选择，这是因为海床上杂乱无章的布满了管道和其它设备，因此抛锚对管道和水源都有较高的破坏性危险。选择抛锚到平台而不是海床也很少使用，因为供应船越来越大，平台不足以承担布放系缆索的负荷。船舶动力定位控制系统是通过集中手动控制或通过自动响应环境条件变化使海上设备的位置和艏向被控制或保持在给定范围内的系纠5’。也可以理解为：是-二种通过控制船上的推力器产生推力向量对风、浪和流的作用力进行补偿，以使水面船舶的位置自动地保持在给定范围内的技术【6】。根据以上定义，我们可以理解为：船舶动力定位控制系统是指在有风、浪、流的干扰情况下，利用自身的推进装置使船舶保持一定的位置和角度或按照预定的运动轨迹运动。船舶在水中运动，不可避免地要受到风、浪、海流等环境干扰的作用。为了顺利完成特殊的作业需求，如打捞、救生、海洋探测等，船舶应具有在海洋中任意运动的功能。 哈尔滨I：稗人学硕十学忙论文1．3国内外研究情况由于船舶运动模型的非线性和模型不确定性，基于线性最优随机控制理论的动力定位系统存在很多不足。20世纪90年代以来，随着控制理论与技术不断取得新发展，其在动力定位系统中的应用成果也不断涌现。下面主要介绍一下目前在动力定位系统中的几个主要研究领域。基于线性最优随机控制理论的第二代动力定位控制系统是用kalman滤波器来完成滤波和状态估计的功能，该方法的主要缺点是必须将船舶运动的动力学方程在一些给定的艏摇角度值上线性化，通常将整个艏摇角度值包线划分为36个工作点，每个工作点间隔为1萨。然后对于每一个线性化后的模型，再应用最优kalman滤波器和反馈控制Ⅲ8】【9】【101。由于上述方法系统计算时有15个状态变量和120个状态协方差，因此系统在线计算量很大，而且其中的很多协方差值也是很难调整的。正因为基于线性控制理论的DP系统存在上述的问题，非线性控制理论在DP系统中的应用成了一个研究热点。挪威理工大学(NorwegianUniversityofScienceandTechnology)控制工程系的GNC实验室在这方面做了开拓性的工作，FossenT．I．等人应用Backstepping(后推)法为DP系统设计了一个非线性反馈控制器【11】112】，避免了上述在假设条件下对船舶运动方程的线性化。文献【13】【14】进一步拓展了前面的研究工作，在DP系统的非线性观测器和反馈控制规律的设计中都提出了一些新的方法，并都给出了DP系统的稳定性分析。对非线性控制理论在DP系统中应用的研究，GirardA．R．等人则将非线性滑模控制应用于DP控制系统中【l5J[161O由于船舶负载和海况条件不同等因素导致的系统模型的不精确性，使动力定位系统性能受到了很大的影响。因此在解决稳定性方面存在优势的以控制理论和鲁棒控制得到了关注和研究。H。设计的优点是可以直接解决模型误差比较大的问题，比用LQG控制规律和Kalman滤波相结合的传统方法有更好的鲁棒性。文献【17】中给出了将胃。设计方法应用到DP控制系统的三个步骤，首先利用经验和数学方法，将船体和环境干扰用一组线性模型表示出来，同时要保证系统有最大的鲁棒性；一旦模型选定，就要确定控制方程中相应的加权函数来满足设计要求；然后就可以利用现存的商用软件包柬为4 哈尔滨I：稃人学硕十学何论文船体设计DP控制系统。近年来，随着智能控制系统的发展，其在动力定位控制系统中的应用研究也受到了人们的重视。模糊控制有不依赖于对象的精确的数学模型，抗干扰能力强，响应速度快，鲁棒性好等特点。无疑，针对动力定位中无法建立精确的系统动力学模型以及不断变化的外部环境，模糊控制也是解决这个问题的一个有效途径。Inoue等人首先在船舶的泊停中研究了模糊控制动力定位【18】，给出了其基本的模型，用位置及位置偏差作为控制器的输入量，推进器的力作为输出量。文献【19】在前人的基础上，在模糊控制中加入自校正功能，在系统运动过程中根据外部干扰条件自动对控制策略进行调整，来提高模糊控制的精度。另外，文献[20】在不同方面都对模糊控制在动力定位系统中的应用做了研究。由于神经网络具有自学习及非线性建模的能力，因此人们也研究应用神经网络在动力定位控制系统中【211。除了上述从控制策略的角度提出了一系列新方法以外，直接通过对船舶在海上所受环境外力的实时计算，然后再通过推力器抵消这种干扰，即所谓前馈动力定位控制也是人们研究的一个领域。目前成熟的动力定位技术都是通过测量船周围的瞬时风速和风向来实现风作用力的前馈控制，己被证明可以相当大地改善动力定位系统的性能。而由于波浪漂移力的检测和计算十分复杂和困难，往往只能用反馈控制的方式来消除对于船舶所受到的波浪漂移力和流的作用力对船舶的影响。Aalbers等人在二级波浪漂移力的在线检测与实时计算方面做了一些研究工作【22i，对实现波浪漂移力的前馈控制有着积极意义。1．4本文主要研究内容为了避免动力定位系统采用Kalman滤波器时所带来的问题，本文以海平面上的运动船舶为对象，研究了一种非线性估计滤波器，论文的主要内容如下：1．研究了船舶动力定位系统的数学模型。首先从动力学角度分析船舶运动的动念特性，以及对船体水动力模型的分析，获得了船舶的运动方程。随后给出了船舶动力定位系统中的低频运动模型、高频运动模型和推力器模型。由于船舶处在复杂的海况下，进一步探讨了环境扰动作用力模型，主要包括 哈尔滨I：程人学硕十学位论文风、浪、流等环境作用力的数学模型。最后给出了某动力定位船舶的数学模型作为具体的仿真对象，并对此模型进行了验证。2．研究了一种环境力估计模型，该模型可用于描述由二阶波浪漂移力和海流等外部因素引起的慢变环境力和力矩。将该模型与船舶动力定位系统模型相结合，作为后面非线性估计滤波器的滤波方程，可以提高整个动力定位系统的定位精度。3．为了避免经典动力定位系统采用扩展Kalman滤波器时带来的问题，本文针对船舶动力定位系统模型的非线性特性，研究了非线性估计滤波器的设计问题。其系统稳定性通过李亚普诺夫稳定性定理和无源性分析得到了证明。4．以动力定位系统数学模型进行仿真，验证了此估计滤波器能够准确估计得到系统模型中的状态。本文的研究工作集中在动力定位系统的滤波器上，重点探讨了非线性系统理论在动力定位系统中的应用，并对系统的稳定性做了详细的分析。文中做了大量的仿真研究，通过仿真结果来验证所提出算法的有效性。6 哈尔滨『．科人学硕+学何论文2．1引言第2章船舶动力定位系统数学模型船舶是一个运动物体，要了解它的运动就必须将整个船舶作为一个有一定特性的被控系统来研究。动力定位船舶就是一个漂浮在水面的运动物体，在完成动力定位任务时，受到JxL、浪、流的作用。船舶受到由这些环境因素而引起的外力和外力矩的作用就要漂离指定位置。为此就需要用动力定位系统的推力装置来抗衡这些外力和外力矩的作用。本章将讨论描述船舶运动的动态数学模型以及造成传播漂移的外力和外力矩的海洋环境的数学模型。2．2船舶运动模型在有风、浪、流共同作用的复杂海况下，无约束的船舶运动具有6个自由度。为了描述船舶在水平面的运动，必须建立两个坐标系统：地球固定坐标系xF耳ZF和随船坐标系勉，两个坐标系的Z轴指向地心，随船坐标系的原点取在船体的中心线上。X烈蔫)图2．1船jjl【i运动示意l鞫：19{}舶的六自卜h度的运动可以分为两类：沿：i个随船华标轴的{：=}：复运动取1绕三个坐标轴的旋转运动。如图2．1所示，通常定义船内n的这六个运动为：纵荡，横荡，升沉(乖荡)，横摇．纵摇和艏撬。根据SNAME的命辊规则”I， 哈尔滨fi稗大学硕+学何论文六自由度的船舶运动通常可以由下述向量来描述：77=【井，77玎，仍=【x，Y，zn刁：=[矽，0，妒】7’V=吖，yj】r，VI=[“，v，w】r，V2=[p，q，，．]r在此，，7∈9t6表示固定坐标系下的船舶位置和角度向量；y∈9t6表示在随船坐标系中的运动速度和角度向量。对于动力定位控制系统，一般只考虑船舶在水平面上的纵荡、横荡和艏摇3自由度运动。因此定义向量叩=【x，Y，妒]r表示船舶在固定坐标系下的位置和艏摇角度，向量’，=【“，D，厂]r表示船舶在随船坐标系中的纵荡、横荡和艏摇速度。XYE图2．2固定坐标系与随船坐标系由图2．2，两坐标系的相互转换关系为【24】：厅=J(qa)v(2一1)式中：转换矩阵Icos‘p—sin6p0J(妒)=lsin缈cosq，0(2-2)l01j可以注意到：，(伊)对于所有的驴都为非奇异，且满足，。1(妒)=J7’(妒)。2．2．1操纵方程在动力定位中，操纵方程描述了海洋结构物在给定控制方向上的动态性能。为了获得船舶的操纵方程，本节从动力学角度来分析船舶运动的动态性能。在讨论船泊受控运动时，常把船舶当成刚体，即假定它的形状、尺寸、质量及质量分布都不随时问改变(由于推进装置及船舶运动引起的形状和质 哈尔滨1：科人学硕十学位论文量分布的变化另作处理)。引用牛顿关于质心运动和动量矩定理，船舶的运动可以用下列的方程组来描述‘2511261：fFX。=嘁{R-g=峨(2·3)【Ⅳ=L少其中，最。为作用于船舶的外力合力沿qXr方向的分量，&为作用与船舶的外力合力沿0FK方向的分量，N为作用于船舶的外力合力对通过船舶重心的铅垂轴的力矩，m为船舶质量，，，为船舶质量对通过重心的铅垂轴的惯性矩，％，％，妒分别是X，Y和少对时间的二阶导数，即船舶重心G点的线加速度分量和船舶绕通过重心的铅垂轴的角加速度。公式(2．3)虽然表面看起来很简单，并且可以直接描述船舶在空间的位置，但是由于其中外力的分量与船舶舯纵剖面相对于坐标轴的方向有关，这就给他们的计算带来很大的困难。为了克服这种困难，引入另一种坐标系一随船坐标系。假定取随船坐标系原点O于船舶的重心G点重合，则作用于船舶的外力合力在两种坐标系轴上的投影有下列关系：jFx。execosy+气sin少(2-4)I‘=一目。sin+丘cos吵其中，R和￡分别是作用于船舶的外力在随船坐标系轴OX和OY上的投影。同样，船舶重心G点的线速度矢量V在两种坐标系轴上的投影有如下关系：J％刮啷旷粥my(2．5)【丸2“sln杪+vcosy其中，南为船舶重心G点的线速度矢量V在大地坐标系Qx￡轴上的投影，丸为船舶重心G点的线速度矢量V在大地坐标系q圪轴上的投影，U为船舶重心G点的线速度矢量V在随船坐标系OX轴上的投影，v为船舶重心G点的线速度矢量V在随船坐标系OY轴上的投影。将式(2．5)的等号两边分别对时I’RJ求导得：9 哈尔滨I：程人学硕十学位论文(2·6)将式(2—6)代入式(2—3)，得：{：≥二m聊[‘t西isci。ns吵!：二谚csoisn，u{f，+一(‘u“csoins少二vVsci。ns；uy)’V沙]1c2．7，【气2一、’将式(2—7)代入式(2—4)，得：最=m[zicos-gsiny-(usiny+vcos≯,舻]cosy+m[tisin+Vcosy+(“cos少一Vsln{f，)沙】sin9,(2．8)毋=m[tisin沙+gcosy-I-(ucos—Vsin少)矿】cosy、7一朋[如cos缈-gsin吵-(usin吵+Vcosy)杪】siny整理式(2．8)，得：臃m州[9以(cC00s蒜+siin薯嬲甚孑++Ssi芝n器仁9，【S=2沙2吵)+“矽(cos2少2y)】、7即：{EFx刮=m(口fi鬣(2．10)在这两种坐标系中Z轴的方向没有变化，依据质心运动的动量矩定理，绕通过G点的铅垂轴的力矩方程也不改变，仍为：N=乞妒(2-11)利用随船坐标系和固定坐标系二者之间的关系，就可以推导得到随船坐标系原点与重心重合时的船舶操作运动一般方程127】[2s】：lF．x=m(a一-P){目=肋(移+“沙)(2—12)【N=，Z沙下面考虑随船坐标系原点与重心不重合的情况，对于对称的船舶来说，我们取重心坐标为(K，0，0)，以UG、％表示重心的船舶运动速度，则可以得到重心与原点的速度关系为：Ili=tt，{u．(2-13)IV2'乞一％杪10胗妒y?蛳wq嘶唧似似少y一少少=如％ 哈尔滨¨掣人学硕十学何论文式中N为对重心的力矩，现以心表示，则原点的力矩为：N=心+小(％+“6杪)．k(2—14)船体的转动惯量由移轴定理得：乞=k+慨2(2-15)将式(2—13)、(2．14)、(2．15)代入方程组(2．12)中，再注意到，．=杪，则得：l聊@一w一％，-2)=目{m(f：+ur+％，；)=毋(2—16)I乞，+慨(口+甜，．)=N式(2一12)和式(2—16)都是船舶在水平面内操作运动一般方程，是我们分析船舶操纵运动的依据。按照MMG建模思想，将作用在船体上的外力和外力矩分为裸船体、螺旋桨、舵、风、波浪干扰力和力矩，则式(2．16)变为：l掰(厅一订一％r2)=xoo+爿_+XR+j‰y{聊(口+ur+xj')=巧o+耳+匕+Zwy(2—17)＼I=b七mxo(O+ur、=NH口+NP+NR+N已Ny作用在船体上的流体动力及力矩按照产生的性质可分为惯性类和粘性类，式中的HO项可以写成：＼XHo=XI+XH{％。=巧+％(2-18)【“。=Nt+ⅣⅣ式中，下标，、H分别表示惯性类流体动力和粘性类流体动力。流体惯性力是指物体在流场中做变速或旋转运动时，将迫使周围流体加速或减速，流体施加反作用于运动物体的力称为流体惯性力。在理想流体的假设基础上，按势流理论可推出：IXI=^lzi一五2坩+五6J；{r=五2矿+丑。+丑。户(2-19)【Nt=五b6／-+久(t+“r)+(丑2一丑I)uv式中，^．、如：、丸即为船舶流体力学中附加质量和附加惯性矩。和MMG模型相对应，分别记作：一m，、-m'、对于⋯般船舶，在非对称性不明显时，-J=。如。和k非别对应丁二I和M。其值很小，可以忽略，则上式可写成： 哈尔滨’I：稃人学硕十学位论文IXJ2一朋。+m’．vr{Z=一m，t—mxUr(2·20)【Ⅳ，=一厶户再把上式代入MMG数学模型，则操纵运动方程为：(，押+，，0)五一(朋+，％，)朋一慨，2=工0+叉．P+爿★+X。俐+Jw坩+k，(m+脚，)眵+(朋+my)崩+慨户=％+巧+％+r删+y眦。+‰～(2-21)(I盘+Jzz、}+mxG(fp+url=NH+NP+NR+N咖d+N。。+N啉㈣t其中，豫表示在随船坐标系下x轴的附加质量，J,ny表示Y轴的附加质量，厶表示绕z轴的附加转动惯量。从实用角度，计算附加质量和附加转动惯量有两种方法，一种是Clarke在1981年通过大量平面运动机构的实验结果得出的回归公式，另一种是周昭明队元良诚三图谱进行了多元回归分析【291，得到回归公式如下：鲁=1-杀0[0．398+¨97叩n73争2∞G去c·“-3争+o．175C6(台y(1+0．514d)-1．107L矗d口]鲁=o．882一o．54G(1一1．6吾)一o．156考(1一。．673G)(2-22)+O．s26Ld(1一o．678鱼)一o．638C6一L—d(1-0．669d)BB，口、厶=而1[33-76．85Cb(1-0．784G)+3．43去(1以64Cb)lL-'所常用的计算船舶转动惯量的公式如下：n乞=(1+05)(羔)(r+曰2)(2-23)二斗g公式考虑了船型、船舶的纵向尺度和船舶的排水量，与其他公式相比较为全面。式中，D为船舶的排水量，g为重力加速度，L为船舶长度，B为船舶宽度，d为船舶吃水，P为海水密度，G为船舶的方形系数。流体粘性力是指，船舶作为具有机翼形状之物体，当它以一定的漂角在水中做等速或不等速直线运动时，必将受到与来流方向垂直的升力的作用和与来流方向一致的阻力作用lⅫ。这两种力在本质上是由于流体粘性造成的，12 哈尔滨I：程人学硕十学付论文因而统称为流体粘性力。大量研究表明，作用于裸船体上的流体动力是漂角∥和转艏角速度厂的函数，随∥变化更为突出。当船舶纵向速度较大而横向速度较小时，即∥角较小时，描述流体动力的模型较多，也较为成熟。其中著名的有井上模型和贵岛模型。以下介绍较常用的小漂角时的流体动力模型一井上模型。小漂角时的流体动力模型一井上模型的无量纲形式为：％=以。”2+ky2+L坩+以，．2巧=K1，+r，．+k'，卜1+匕VI，l+匕厂IrI(2—24)Ⅳ0=ⅣvV+Ⅳ，，+Ⅳ-厂f，I+^kV2，+Ⅳ0vr2其中，L掰2为宜航阻力，kV2、kw、拜，．2为由于操纵运动引起的阻力，Ey、r厂、My、Ⅳr，-为线性水动力及力矩，瓦VH、匕y|厂|、珞，．|厂I、以，．|rl、Ⅳl。v2，．、％坩2为非线性水动力及力矩。2．2．2水动力项的求取(1)直航阻力的求取船舶在水中航行时会受到阻力，准确地估算出阻力的大小对于船舶运动数学模型的精度有着至关重要的作用【31】(32】【331。直航阻力系数玩。为：L=一音e(2·25)L““式中，S为船触湿水蔼积；C为船舶总阻力系数；d，为平均吃水。船舶的湿水面积S可以表示为：曰s=(1．54a．+o．45B+0．904Bc6+o．026G÷)·岛(2—26)am式中，o为设计水线长，其他参数同前。船舶总阻力系数的确定方法很多。国际卜应用较多的是休斯提出的三因次法。三因次法的表达式为：墨=(灭r-4-Rp，)+R。=(14-K)Rr+R。(2—27)其中，Rs为船舶的摩擦阻力；R。为船舶的粘压阻力；R。为船舶的兴波阻力。对式中的各项无因次化，可得：(：=(1+K)c，十c。+△(．，(2—28) 哈尔滨I：样人学硕十学位论文其中，勺为船舶的摩擦阻力系数，c。，为船舶的兴波阻力系数，Ac，为船舶的粗糙度补偿系数。c，的计算按照第八届国际船模试验水池会议(ITTC)提出的公式计算：。2面两0．075(2-29)c。的计算：气=孵(2—30)其中，m、Y的计算按照R本大阪大学提出的近似公式计算。见表2．1。表2。lm、Y的近似计算公式myFullloading660Halfloading519Ballast452△勺的计算：ACf={44[(口／L)们一10R,=_Ⅲ]+0．125}×10。3形状因子K的计算：K=3r2—0．035B／d+0．5d／L*B／d+0．030式中，r为船尾的丰满度。，．=B／L叮1．3(1一c6)+3．1木乙】(2)其他纵向流体动力导数的求取其他纵向流体动力的导数由松本的方法计算，具体如下：(2-31)(2-32)(2-33)x。=。．5p￡d(。．4罢-0．006dL--)x，．，=(1．1lC6—0．07)m，．(2-34)X，，=O．5pL3d(O．0003兰，另外，船舶吃水差r7对‰有影响，贵岛胜朗给出下列修ni公式：Cm(F’)=厶(0)(1+O．208r’)(2—35)其巾，巳，(0)为吃水謦r7=0时的系数。从模型实验结果水看，X。可jF町负，景级较小；lm从汁3：；『：机仿真结果来看，X，，对模拟冉仆舟『I川转n，r问的影I忉很人。』I=-11x，，>0，ji!然这对实冉竹揲 哈尔滨I：群人学硕十学位论文纵运动的仿真不够，杨盐生认为在具体仿真时可以适当对“调整。(3)线性流体动力导数的近似估算公式Yv=-0．5p三d矿(詈五+1．4cj兰)(1+。．67r。)Y，-=0．5pLdV三旯(1+0．80r')(2．36)iv,,=-O．5pL-'dyA(1一o·27舌)Ⅳ，=-0．5pL"dV(O．542-22)(1+0．30r’)．式中，叱=(以+dr)／2为平均吃水，旯=2d．／L为展弦比，f=dA-d_r为吃水差，L=A／(zc2／2+1．4CbB／L)，r’=r／dr．为无量纲吃水差，其他参数同lj{『。(4)非线性流体动力导数的近似估算公式非线性流体动力导数无理论计算公式，只有进行系列船模试验通过整理试验数据找出它们与船型参数的关系。周昭明等人对井上图谱回归后给出下列公式：f匕=o．MLd[0．048265—6．293(1一c：)d／B】{匕=o．5pL2d[d-0．37916+1．28(1一G)d／B】I匕=o．5pL3d[O．0045—0．445(1一c：)d／B】以=。．5pL4d[-O．。8。5+8．6。92(GiB)2—36．9816(GZB)3】蜘o．s枷一56+137．4735(Cb争29．5Mc6屯聊，+2480．6082(CbB)3】。。N,．rr=0．5pF饥一o．0635+0．。44l4(c6詈)】刘正江在使用上式时，发现虬，和Ⅳl。误差很大，尤其是对N．。的网归，其计算与图谱所查值耷H差甚大，于是霞新对井上图谱进行回归，得到下列网归式：15 哈尔滨I：稃人学硕十学何论文2．3动力定位系统中的船舶高、低频运动模型船舶在海平面上的运动分为高频运动和低频运动两部分，其中高频运动是由一阶波浪引起的船舶摇摆运动，而由风、流、二阶波浪以及推力器等作用力导致的船舶运动为低频运动。因此，船舶的真实运动是低频运动和高频运动的叠加，如图2．3所示。图2．3船舶综合运动不恿图2．3．1船舶低频运动模型根据文献[24】，对于动力定位船舶来说，由于其运动速度往往很缓慢，因此C(v)项可以忽略，得到更简化的船舶低频运动模型为：Mf,+Dv=‰，+re．，(2·39)其中，r,h，为推进器推力，／'en．．为环境作用力，惯量矩阵(包括水力附加质量)满足正定要求M=Mr>0；D表示线性水动力阻尼系数，严格证定，矩阵结构如下：『．肌一咒00]『-一以00]肘=Io肌一匕|『，lXG—rI，D=10一r—rI(2-40)Lo，，“o一蚱，：一Mj【-0一M。一Ⅳ，j口一￡G口一LG+，曰一￡d一曰G孙895侈孵1憎∞卜一QD等等=仃M 哈尔滨一1：稃人学硕十号：何论文朋表示船舶质量，，，是转动惯量，流体动力在纵荡、横荡、艏摇三个方向上由于各自加速度引起的附加质量咒、K、M均被定义为负数；而E则是由于横荡和艏摇的耦合而引起的附加质量。肘和D中的元素可由公式(2-40)计算。前面讨论的都是在随船坐标系下的船舶运动模型，但是由于位置测量系统获得的是在固定坐标系中的位置信号，因此在船舶低频运动模型中我们必须考虑两个坐标系的相互转换关裂34I【35】：厅=，(吵p(2-41)由式(2．39)和式(2-41)构成动力定位系统的船舶低频运动模型。2．3．2船舶高频运动模型我们知道船舶的高频运动实际上就是对一阶波浪的响应，在纵荡、横荡以及艏摇三个自由度上都可以看做是附加了阻尼项的二阶谐波振荡器【341f351：郴)-万最但-42)式中，也(i=1，⋯，3)与波浪强度有关，相对阻尼系数缶(f=l，⋯，3)一般取值为0．05—0．2，％，(i=1，⋯，3)为波浪P-M谱中的主导海洋频率，与波浪的有义波高有关。将式(2-42)转换为状态空间形式，可以得到船舶的高频运动模型：j磊=4磊+毛绋(2-43)【r／h=G磊式中，彘=【最，岳，孝妒，毛，儿，仇】r；％为零均值高斯白噪声，％=[q，q．，％】7；瑰为三维向量，分别表示高频运动纵荡、横荡位置和艏摇角度；Ah[三。乏：]；毛=[呈]：G=【。，1；An=-diagt以”《：，《。；42=-diag{2(1eool，2厶q2，2厶q3}：∑=diag{kl，k2，k3}；2．4推进器模型2．4．1螺旋桨计算模型在船舶操纵运动中，螺旋桨的推力是t控力，用来克服水的阻力，所以 哈尔滨111￥人学硕十学位论文螺旋桨的流体动力模型是船舶运动建模中的一个重要部分。由于它被置于船体的尾部，受船体及其运动的影响极大。本文吸收了MMG的建模思想，在研究螺旋桨推力的计算方法时，先使用螺旋桨的敞水试验结果，在此基础上考虑船体对螺旋桨的干涉(伴流)，以及螺旋桨对船体的干涉(推力减额)，结合本文所研究的具体实际问题，给出正车情况下的螺旋桨力及力矩的计算模型。2．4．1．1螺旋桨推力及转矩计算模型船舶在海上航行，尤其是在风浪中航行，一般是正车前进，既螺旋桨转速n>0，U>0，所以，根据本文所研究的实际工况，建立如下螺旋桨推力和转矩模型。砟=(1一tv)rT=pn2D；砖(厶)(2雄)鳞=pn29％(以)其中，t。为推力减额系数，D。为桨直径，刀为主机转速，P为流体密度，丁为桨推力；砖(-，，)、％(，P)分别为桨的推力系数和转矩系数，它们都是桨进速系数，P=(1-wp)u／nDv的函数，％为螺旋桨处伴流系数，甜为船舶的纵向速度，Q。为螺旋桨吸收的转矩。2．4．1．2螺旋桨处伴流系数和推力减额系数的计算(1)桨处伴流系数的计算船舶以某一速度向前航行时，船体周围将存在一股水流以某一速度随船Ij{『进，这股水流称为伴流或迹流。伴流的存在使得螺旋桨附近流场中水流对桨的相对速度和船速不同，从而使得螺旋桨产生的推力与敞水桨也不同。两者的差别即为船体对螺旋桨干涉的流体动力，用螺旋桨处的伴流系数W。来体现这种差别。用理论的方法来计算w。是相当困难的，通常是根据船模试验结果或经验公式来确定。平野雅祥搜集了当时发表的(1一w。)的试验结果，提出了一个实』{j模型：l一'141p=1一Ⅵ，，‘lexp((’∥；)(2-45)其中，试验系数(’=-4．0；螺旋桨处漂角∥。=∥一，：少’，∥为船冉fl重心处漂角；，：为试验系数，几乎与工：(桨位胃的纵向无量纲啦标)⋯致，，：=一0．49：少’ 哈尔滨T：榉人学硕十学位论文为船舶艏摇角速度无量纲形式：w。。为船舶直航时的伴流系数，可由适用于海上运输船舶的泰勒公式计算：对于单桨船wo=0．50G—o．05(2·46)对于双桨船％o=o．55c6+O．20(247)(2)桨处推力减额的计算螺旋桨在船体后工作，它的抽吸作用使桨盘前方的水流速度增大，该处压力下降，在螺旋桨吸水作用所及的真个范围是低压区。船尾处的低压导致了船体压阻力的增加。螺旋桨装于船后，改变了船体原来的流场，对船体产生干涉流体动力。螺旋桨在船后工作时引起的船舶附加阻力称为阻力增额AR。习惯上，桨AR称为推力减额，并以△r表示，即△丁=AR。定义推力减额系数fP为推力减额△丁与螺旋桨发出的推力?之比，即t，=AT／T。松本给出(1一t。)的计算公式：l—f，=(1一tpo)+／(2—48)其中，tP。为船舶直航时推力减额系数，参数厂由下式计算：f=kIpRkf=0．00023(2,^‘Lm0—0．028n=(B／L)／[I．3(1一G)一3．1乙】(2—49)乙=xB／L·100pR=9一lR专式中，XB为浮心纵向坐标；∥为船舶重心处漂角：展为舵处的漂角；k可视为舵的纵向坐标，概念上应为一￡／2，但大量的模型试验表明，厶=一o．9L—一1．0L；沙为艏摇角速率；V为船速。船舶直航时的推力减额系数f。。可由汉克歇尔公式计算：对于单桨标准型商船(C6=O．54—0．84)fPo=o．500一o．12(2—50)对于双桨标准型商船(G=0．54一O。84)tpo=0．50Cp一0．18(2—51)19 哈尔滨。l：稃人学硕十学何论文其中，q为船舶菱形系数。2．4．1．3螺旋桨推力系数和转矩系数的计算桨推力系数b和转矩系数％通常用螺旋桨敞水特性曲线来表示，图2．4为根据某动力定位船舶螺距比P／q=o．8，得到的荷兰B型系列螺旋桨系列图谱。0．图2．4荷兰B型系列螺旋桨系列图谱在船舶操纵运动特性研究中，可根据实船配置的螺旋桨类型，采用螺旋桨图谱计算桨推力系数和转矩系数。目的世界上已有不少性能优良的螺旋桨系列，其中比较著名、应用较广泛的螺旋桨系列图谱有：(1)荷兰B型系列螺旋桨系列图谱，其几何参数范围：桨叶数Z=2—7，桨盘面比目=0．30～1．05，螺距比P／D．=0．5～1．4。(2)同本的AU型螺旋桨系列图谱，特别是改进后的MAU型桨的空泡性能有所改善，其几何参数范围：z=3—6，目=0．35一o．85，尸／Do=0．4—1．6。(3)瑞典的SSPA型螺旋桨系列图谱，该桨具有较简单的几何形状，其几何参数范围：Z=3～6，口=0．45～0．60，P／D。=0．55—1．15。一般来说，随船资料会给出本船螺旋桨的推力系数、转矩系数特性曲线。若没有这样的船舶资料，则应根据实船配置的螺旋桨类型，采用上述图谱计算推力系数和转矩系数。不同类型的桨的推力系数和转矩系数一般相差不大，故在实际仿真计算中可采用信息交全的图谱，如荷兰B型螺旋桨系列图谱，这样做已足够满足工程上的精度要求。B型系列图谱是由桨叶数2～7叶、21个组系列、120只桨模试验结果绘制而成的。通常实用较多的是四叶和五叶螺旋桨。为了便于计算机模拟，可以将推力系数kr和转矩系数k表示为下式： 哈尔滨lj稃人学硕十学位论文卜钏。扣一以扣z以(2-52)【ko=bo+6l‘+如‘其中，a0、a。、a2和60、6l、也为螺旋桨敞水特性曲线的回归系数。作者对螺旋桨敞水特性曲线进行二阶回归，得到推力系数kr和转矩系数kD的回归公式：』辞=-0-11585036119711J；一0．319915789473680以+仉374060748194010(2—53)【％=．o．01762306501548J；一0．028755224458204Jv+o．0452385758513932．4．2舵计算模型当前的船舶，无论是单桨单舵，还是双桨双舵，都希望利用螺旋桨的桨尾流增加舵效，故舵都装在船尾并置于螺旋桨后。因此在计算舵力及力矩时，要考虑到船体和螺旋桨对舵的干涉，以及船舶操纵运动引起的横向运动速度和旋转速度的影响。舵力及力矩计算模型为：』％=(1一k)日sin8{K=(1+aH)只cos8(2-54)【以=(xR+％靠)Rcos8其中，R为垂直于舵叶平面的正压力，艿为舵角(规定右舵为正)，tR为舵力减额系数，a片为操舵诱导船体横向力的修萨因子，％为舵中心到船舶重心的纵向距离，粕为操舵诱导船体横向力作用中心到船舶重心的纵向距离。2．4．2．1考虑螺旋桨、船体对舵的干涉时正压力的计算安装在船、桨后的舵，其正压力R为：只=一去。⋯’sina⋯55pARJ．U；sinaR(z-3a)，Ⅳ2一i其中，AR为舵叶面积；UR为舵处来流有效流速；a。为舵处来流有效冲角；正为舵的升力系数c上在冲角a=0时的斜率，由藤井公式计算：正=历6．1而32(2-56)其中，舵展弦比五=h／b，h为展长，即舵高何舟，b为弦长，即舵宽风，上式适厢于A=0．5—3．0。由图2．5可知，计算船、桨后舵的正压力瓦关键在于对舵处柬流有效流 哈尔滨I：稃人学硕十学何论文速％和舵处来流有效冲角唧的计算。图2．5舵处来流有效流速和有效冲角2．4．2．2舵处来流有效流速及有效冲角的计算流入舵的有效流速【，。表示为：UR=4U；+《(2·57)其中，“。、yR分别为舵处有效流速的纵向分量和横向分量。舵处有效纵向速度U詹，部分时由船体伴流流入舵的有效速度“肋构成的，部分是由桨尾流中舵的有效来流速度”肋构成的。H月实质上是“舯、“却的加权平均值，即甜月=√刁“知+(1一，7)“；o(2_58)其中，r／=D口／％，H骨为舵高。考虑船体伴流时流入舵的有效速度“露。为：U肿=flu。(2-59)式中，试验系数占=(1一w,)／O—w。)，对于船型较瘦的杂货船、集装箱船，舵处伴流系数(1一％)略小于(1一％)；对于船型肥大的油轮，(1一wR)比(1-％)有略大的趋势，松本等根据试验数据得出下列估算公式：F=2．I(H。／D。)一1．45(2-60)舵处于桨尾流中有助于提高舵效，主要缘于螺旋桨的轴向诱导速度。计算桨轴向诱导速度一般有两种理论方法：动量理论方法和升力线理论方法。升力线理论方法极为复杂，在船舶操纵领域很少采用。一般是利用动量理论配以模型试验修正的方法计算桨轴向诱导速度，进而求得桨尾流I-{】舵的有效末流速度“胁。此外，计算桨轴向诱导速度还有野本．芳村法等。MMG曾对几种船型的肼j模进行了大量试验，结果表I圳采用动鬯理论h-法和野本一芳村法 哈尔滨I：稃人学硕十学位论文计算得出的U肋与试验结果吻合较好。本文采用野本．芳村模型：U勋=翻p+kduP／(1一s)一UP】(2—61)其中，螺旋桨的滑失比s=l一“，／nP；kx为舵处增速系数，单桨单舵船取为0．6。将式(2-61)、(2—59)代入式(2·58)中，整理得到舵处有效纵向速度“胃为：“月=占“p√1+77K[2一(2一盯)sp／(1一J)2(2—62)其中，K=t／6≈0．616。记G(s)=rpc[2-(2一x)sls／(1一J)2，则!U詹=铡。【1+G(s)】2(2·63)流入舵的横向有效速度为：咋=‰·屏·V=‰(∥一厶芳)·矿(2-64)式中，‰为船体的整流系数(其它符号同前)，贵岛胜朗给出如下近似式：‰=一22．2(C6ZBJ2+0．02(CbB)+。．68(2-65)由于‰由船模试验求得，在进行实船操纵性仿真研究时发现直接使用上述结果在精度上存在一定问题，在计算仿真时可适当调整。舵处来流有效冲角a。为：口詹=万一磊一缸．ctan二＆(2-66)“膏其中，磊为零正压力舵角，对于矩形舵由冈Ffl式计算：ao=一(2So+O．6)(2—67)式中，滑失比定义为：％=l-等=1一下(1-Wpo)U(2-68)2．4．2．3舵系数‰、a．F，、z月、而、XH的计算(1)t膏为舵阻力减额系数，通常可以取为k=0．29，若考虑船型对(1一，舟)的影响，可近似由下式表示：l—t霄=o．7382-0．0539Cb+o．1755c；(2—69) 哈尔滨l：种人学硕十学位论文(2)aⅣ为操舵诱导船体横向力的修正因子，经理论和实验研究发现，可近似由下式表示：a．F，=0．6784一1．3374Cb+1．8891G(2_70)(3)z。为舵正压力中心到船舶重心的垂向距离，可近似为乙=zg一日嚣／2，式中，z暑为船舶重心距基线的高度，心为舵高。(4)X骨为舵中心到船舶重心的纵向距离，一般可取X。=-0．5L。(5)工Ⅳ为操舵诱导船体横向力作用中心到船舶重心的距离，石H几乎不受船型影响，约为(_0．4一-0．5)L，也可由下式计算：xH=-(o．4+0．mcb)￡(2-71)2．5环境扰动力数学模型动力定位系统中，船舶处在复杂的海况下，所受的外界环境力是时刻都在变化，导致船舶的平移和旋转。由式(2．21)可以看出船舶所受到的全部作用力包括水阻尼力、外部环境作用力和推力。在本节中，我们将进一步探讨环境扰动作用力的模型，主要包括风、浪、流等环境作用力。通常来说，扰动力对船舶运动是相互影响和相互作用的。但在分析过程中，假定扰动作用力的叠加性成立，这样有利于简化船舶动力定位系统模型的建立。下面我们将简单讨论风、浪、流的数学模型。2．5．1风数学模型在船舶和离岸建筑物的结构设计中，由风力引起的力和力矩只占整个结构载荷很小的一部分。但在涉及到船舶的操纵方面，例如动力定位、系泊系统等，由风引起的动态载荷对船舶的姿态有着重要的影响。JxL对船舶作用力主要作用于水线以上的主船体和上层建筑。研究船舶在风中的操纵运动性能，关键是建立JxL的干扰力和力矩数学模型。 哈尔滨。1：稗人学硕十学何论文骘图2．6绝对风和相对风不意图如图2．6所示，绝对风或真风是在固定于地球表面的惯性系∞77f内观察到的风，绝对风速用坼表示，绝对风向用风向角口r表示，本文规定绝对风向沿善轴正向，即q=0。。相对风是在水平的随船坐标系内观察到的风，相对风速用％表示，相对风向角(风弦角)用％表示，是船上用风速计测量的风速、风向值。％是船首到％来向间的夹角，规定顺时针为正，则风自右弦吹来时％>O，自左弦吹来时％<0，故％的变化范围-180。～180。。绝对风速玩是船速矿与相对风速玩之间的矢量和，故有：U露=坼·V(2·72)将式(2—72)投影到水平的随船坐标系x’、Y’轴方向，得：卜2坼?彤叫(2-73)‘【‰=Ursin沙一y上式，坼是绝对风速的量值；‰、％为‰的两个分量。风弦角按下面公式计算：口R=arct觚卫+∥(2—74)“卫式中，v为变量，表示为：v：Psgn(vR)，‰邳(2．75)归10，‰0为一个用于之后李亚普诺夫分析而附加的可调整的标量参数。定义一个新的变量，统=fiT,，7r】r，则式(4—4)可以写成状态空间的形式：璺2以曼+吃，(∥)移+矽(4-5)夕=Co唬式中，4=[台翻，80=[o]，co=【巴，】，K=rK，t，r。估计滤波器结构如图4．1所示。43 哈尔滨l：程人学硕十学位论文2Lmb1mTm,m'I'i；宣i暑；i宣图4．1非线性估计滤波器结构图4。1．3估计滤波器误差动态特性估计滤波器的估计误差定义为玩=仉一唬，占=6一占，帚=v一帚。由公式(4-4)得到估计滤波器误差动态特性方程：玩=(4一Kco)厅+吃‘，缈)帚b=一T-'／3一墨夕(4-6)M移=一所+，7(少)6-J1(杪)疋夕夕=疗+巧。定义一个新的输出：乞盒丘萝一Tb皇co元(4-7)其中，元卸手，牙，6】7’。则式(4．6)中运动方程部分可以写成：^布=一D哥一二，7(杪)三(4—8)jY在定义一个新的状态变量j全【玩，后】7．则合并式(4．6)，可进一步得到： 哈尔滨¨掣人学硕+学何论文j=瓜+彤({f，)哥(4．9)热彳=[篝圳一m讹一小误差动态结构如图4．2所示，图中乞=√r(y)三，氐=J(y)哥。4．2稳定性分析图4．2误差动态特性示意图研究非线性系统稳定性的有力工具是Lyapunov函数法，无论对于线性定常、非线性和时变系统都是可用的，因为它表述的是一个基本原则，即一个稳定的系统，其内部的某种能量必将是逐步衰减的。自1980年Lyapunov函数法提出以来，仍在不断发展，以适应各种深入研究各类不同问题的需要。Lyapunov函数法也有缺点，其要害在于寻找合适的Lyapunov函数，然而并不存在普遍使用的构造Lyapunov函数的方法。非线性系统的特性干差万别，能用初等函数描述清楚的非线性特性只能是极少数，这就更使构造合适的Lyapunov函数产生难以克服的困难。业已证明，Lyapunov稳定性理论的部分逆定理也成立，即一个全局渐进稳定的非线性系统，必存在合适的Lyapunov函数。然而难处在于还没有一般性构造方法。于是人们会问是否有研究稳定性的其他途径呢?在本节中，对如图4．2所示的反馈系统进行稳定性分析。我们将利用无45 哈尔滨¨掣人学硕十学佗论文源性分析和李亚普诺夫方法来证明观测器的全局稳定性。无源性是网络理论中的一个概念，它表示耗能网络的一种性质，经常被用于系统的稳定性分析和动态品质分析【45l[461。非线性系统中引入无源化方法可以充分利用物理系统本身的结构特点，为李亚普洛夫函数的构造提供信息，为非线性鲁棒控制的最终突破带来机遇。因此，基于无源性和耗散性的方法已经成为鲁棒控制理论研究领域的热点之～。以图4．2所示的系统为例，如果子系统H。和日：均为无源系统，则意味它们只会耗散能量，很直观可以得到此反馈系统为无源系统。下面我们分别对两个子系统进行分析。4．2．1子系统凰的无源性和稳定性分析在进行子系统q的无源性分析前，先给出分析时需要用到的定理。考虑系统日的状态空间描述：主(‘)=／(工，Ⅳ)(4-10)y(f)=h(x，甜)其中，状态x∈Rp；输出Y∈Rq。【定理l】设函数烈J，Y)：R户×RqHR，称状态空间描述式(4．IO)关于烈甜，Y)是耗散的，若存在函数S(工)≥0，即函数S：R”I---)R+，使得：s(工(f))≤s(z(o))+【烈“，y)dt(4-11)对任意初始状态x(O)和时间r成立。此时称函数国(“，Y)为供给率，半正定函数S(x)为储存函数，式(4．11)称为耗散不等式。进一步，若存在正定函数W(x)使得：s(《r))≤s(工(o))+土w(u，y)dt+圭w(x)dt(4—12)则称系统(4．12)是严格耗散的。当系统(4．10)为方形时，即当P=q时，一个很重要的供给率叫”，Y)选择为ury，若式(4—10)关于烈掰，Y)是耗散的，则有：L“。歹协≥s(工(f))一s(工(o))≥一s(x(o))(4—13)【定理2】称一个方的状态空间捕述(4．10)为无源的，若它关于供给率烈口，Y)=ur)，耗散。称系统《4．10)为输入严格无源的，且具有输入无源度6，若存在万>0使得系统(4．10)关于供给率缈(1『’Y)=,Ty-万U,II!耗散，即为 哈尔滨I：稃人学硕十学位论文IFP(8)。称系统(4一10)为输出严格无源的，且具有输出无源度y，若存在7>0使其关于供给率烈“，J，)-'U，y-rlJYl[2耗散，即为OFPO,)。【定理3】称一个方的状态空间描述(4一10)是状态严格无源的，若存在半J下定函数S(x)和正定函数W(x)使得：rurydt>_S(x(f))一s(J(0))+r∥@)at(4-14)对任意初始状态x(O)和时间f成立。现在，通过上述定理对子系统日．加以分析。对于式(4．8)，选择正定储存函数为：y=寺∥r脚(4．15)对时间求导得：矿=一去∥7’(D+Dr)影一三，J(少)谚(4．16)由于乞=一厂(杪)乞，所以式(4-16)可以写成：矿=一去少7(D+Dr)参+哥r乞(4．17)进一步改写成：影r乞=f"+-Srv丁(D+D7’)移(4．18)因此：[er(r)f(r)dr>_．af饥卢(4-19)其中，t；t----三风。(M)>0，∥=三y￡哥r(D+Dr)gdr>o为由于水动力阻尼耗散的能量。由定理3，子系统日．为状态严格无源，因此系统为渐进稳定系统。4．2．2子系统H，的无源性和稳定性分析在进行子系统且的无源性分析日矿，先给出正实引理和KYP引理(Kalman—Yakubovich·Popov)的定义。【引理1(iF．实)】设G(5)=C(sl一彳)一B+D是pxP传递函数矩阵，其中(彳，召)是可控的，(A，C)是可观测的。当且仅当存在矩阵P=P7>0，L和缈满足：47 哈尔滨l：样人学硕十学何论文PA+ATP=一￡LPB=C7’一LrW(4．20)缈7形=D+D7’时，G(5)是正实的【461。【引理2(KYP)】设G(s)=C(sI-A)叫B+D是p×P传递函数矩阵，其中(A，B)是可控的，(彳，C)是可观测的。当且仅当存在矩阵P=P7’>0，L，W和J下常数占，满足：PA+ATP=一亡L一￡PPB=Cr—rW(4．21)形7’形=D+D7时，G(s)是严格正实的【46】。【引理3】线性时不变最小实现为：戈=彳j【+BuY=Cx+DuG(s)=c(sz一彳)。1B+D如果G(s)是J下实的，则系统是无源的；如果G(s)是严格正实的，则系统是严格无源的【矧。由上述引理可以看出，我们分析通过选择合适的估计滤波器的增益矩阵，使子系统日，满足KYP引理，这样根据引理3则子系统H，是严格无源系统。在前面的分析中，已经知道了子系统H的严格无源性，根据复合动态系统的无源性分析，我们可以得到图4．2所示的反馈系统为严格无源系统，这样系统的稳定性就得到了证明。4。3估计滤波器增益矩阵的确定通过选择合适的增益矩阵，使式(4．9)中给定的(A，B，C)满足KYP引理。现选择估计滤波器增益矩阵结构如下：48 哈尔滨T群人学硕十学位论文Ki=毛。0也。0O陬丘=10l_00白，0乞，“一22)由于墨，K选为对角矩阵，子系统H2可以表示成三个解耦的传递函数：三(s)=日O)氐(s)，Ⅳ(s)=风(s)H丑0)(4·23)其中：日Ho。((ss))=：C丘o(s+l(+对A+o丁-一K。)-lCo如)-'鼠(4—24)日口(s)=丘+(对+丁叫)叫局H(s)的对角结构如图4．3所示。一—磕@00—踺④00ZyI％国=0瑶∽0一％∞=0培@000礤D0踞圆图4．3H(s)的对角结构图怕)2而露焉虿s2+丽2(iCO蕊oiS+to丽poi丽㈣)怕h业掣一为了从测量的输出信号中滤除船舶高频运动信号，在估计滤波器的设计中采用陷波滤波器来达到滤波效果，因此确定h。iJ为：hiod=两瓦s2+历2(ic葡oois+万coji丽‘4—26’式中六，>幺决定槽1：3，q，>r-ooi为陷波滤波器的截止频率。山公式(4—25)和(4—26)可以得到估计滤波器增益矩阵r{J的参数：490okOkO鼬DOP．．．．。．．．．．．。．．。．．．。．L=墨1●●●●●●●●J0OkokOkO—．．．．．．．。．．．。。．．．．．．．．．．LlI砭0％o0koOkO 哈尔滨。l：稗人学硕十学倚论文和一2％(厶一￡)瓦1k2f=20．}o，(色，-g-,)(4-27)毛f=oJd为了满足j下实引理的要求，三个解耦传递函数的相位不能超过90。，系统参数只要满足如下规则：1／巧《k5f／k4f