绝对值的意义谢

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1、一、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作

2、a

3、。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）

4、a

5、≥0即

6、a

7、是一个非负数；（Ⅱ）

8、a

9、概念中蕴含分类讨论思想。二、典型例题例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式

10、a

11、+

12、a+b

13、+

14、c-a

15、-

16、b-c

17、的值等于（A）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b例2．已知：，，且，那么的值（C）A．是正数　　　　B．是负数　　　C．是零　　　D．不能

18、确定符号解：由题意，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解：设甲数为x，乙数为y由题意得：，（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若x在原点左侧

19、，y在原点右侧，即x<0，y>0，则4y=8，所以y=2,x=-6若x在原点右侧，y在原点左侧，即x>0，y<0，则-4y=8，所以y=-2,x=6（2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若x、y在原点左侧，即x<0，y<0，则-2y=8，所以y=-4,x=-12若x、y在原点右侧，即x>0，y>0，则2y=8，所以y=4,x=12例4．（整体的思想）方程的解的个数是（D）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个例5．（非负性）已知

20、ab－2

21、与

22、a－1

23、互为相互数，试求下式的值．分析：利用绝对值的非负性，我们可以得到：

24、ab－2

25、=

26、a－1

27、

28、=0，解得：a=1,b=2在上述分数连加求和的过程中，我们采用了裂项的方法，巧妙得出了最终的结果．同学们可以再深入思考，例6．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5，与，与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为．分析：点B表示的数为―1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置。那么点A呢？因为x可以表示任意有理数，所以点A可以位于数轴上的任意位置。那么，如何求出A与B两点间的距离呢？结合数轴，

29、我们发现应分以下三种情况进行讨论。当x<-1时，距离为-x-1,当-10，距离为x+1综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为（3）结合数轴求得的最小值为5，取得最小值时x的取值范围为-3≤x_≤2______.分析：即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离。即x与-3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与-3之间的距离。如图，x在数轴上的位置有三种可能：图1图2图3图2符合题意（4）满足的的取值范围为x<-4或x>-1一、小结1．理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性2．体会数形结

30、合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题例1．若多项式的值与x无关，求的值.分析：多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零利用“整体思想”求代数

31、式的值例2．x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。例3．当代数式的值为7时,求代数式的值.代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。例4．已知，求的值.分析：解法一（整体代人）：由得解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。由，得，解法三（降次、消元）：（消元、、减项）例5．（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半

32、年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？分析：分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入（元）例6．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则的值是______