小波变换和马尔可夫随机场在图像降噪与分割中的应用研究

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1、摘要摘要噪声的存在对后续更高层次的图像处理产生不利影响，因此有必要对图像进行降噪研究。图像分割是图像处理的中心任务，而准确的图像分割仍然是个难点，因此有必要对图像分割进行研究。本文的主要研究内容为：1、提出了小波系数模极大值和Neymall．Pearson准则阈值的图像降噪方法，在一定程度上解决了图像降噪和保留图像高频边缘信息这个“两难”问题。首先分析了小波变换的边缘检测特性，根据加性高斯噪声的小波变换特点，提出了一个定理，即加性高斯噪声的小波变换仍服从高斯分布；在此基础上，给出了图像降噪闽值的确定方法，然后将上述阈值用于初始小波系数的确定，用得

2、到的估计小波系数来确定理想图像的小波系数。仿真表明：从定量的角度来看，此方法能提高降噪后图像的信噪比，评价原图像和降噪后图像近似程度的最小方差较小、线性相关系数较大；从定性的角度来看，本文提出的方法能很好地保留原始图像的边缘信息。2、提出了小波域马尔可夫随机场先验模型的图像降噪方法。这种方法能更好地捕捉尺度内小波系数的“聚集”特性、尺度间小波系数的非高斯分布及持续性。首先分析了小波域尺度间隐马尔可夫模型不足，在此基础上，给出了用每个小波系数两个状态的似然比来确定判断小波系数重要性的测度，然后根据小波系数的模幅值判定小波系数重要性的标号，具有相同标

3、号的小波系数反映了相邻的小波系数具有某种共同的属性，根据小波系数的标号和由尺度间隐马尔可夫模型初步确定的小波系数的收缩因子来最终确定理想图像小波系数的收缩因子。仿真表明，本文提出的方法能很好地捕捉小波系数的特性，取得了较高的峰值信噪比，评价原图像与降噪后图像近似程度的线性相关系数较大。3、在分析了空域马尔可夫模型不足的基础上，提出了空域马尔可夫层次模型的图像分割算法。在图像模型的建立上，有限高斯混合模型仅是其一种特殊情况，底层特征场用有限通用混合模型来描述，使图像特征的描述更具有通用性；顶层标号场用Gibbs分布描述区域的相关性，在注重区域的～致

4、性同时，将边缘信息引入Gibbs分布中，更好地描述了图像区域的性质；在特征场模型参数的估计上，为了摆脱经典的模拟退火算法收敛慢和期望最大值算法容易陷入局部极值的局限，推导出了一种改进的期望最大值算法；在标号场模型参数的估计上，采用了局部逼近的思想；在标记数的确定上，采用了信息论中的最小描述长度准则来确定标记的数目。利用贝叶斯准则，根掘标记图像的后验分布所对应的FGMM．MIu模浙江大学博士学位论文型的条件概率，用IcM局部优化算法，获得了MAP准则下的分割图像。实验结果表明了此算法的有效性和优异性。4、分析了图像经小波变换后的塔式结构和小波系数的

5、聚集特性，针对空域中的FcM聚类分割算法的不足，结合小波变换的塔式分解结构，给出了小波域中的FcM分割算法，将经典的FCM分割算法和小波域FCM分割算法对被高斯噪声污染的图像进行分割对比实验，结果表明了小波域FcM分割算法的有效性。针对小波变换的塔式结构特点和小波域马尔可夫树模型标号场相互独立的不足，提出了小波域MRF层次模型，这种模型用有限高斯混合模型逼近小波系数的分布；在标号场的先验模型确定上，为了反映小波系数的聚集特性，利用马尔可夫模型描述标号场的局部作用关系，给出了由父节点和父节点的三个兄弟节点共同确定小波系数标号的具体表达式，然后利用B

6、ayes准则，给出了相应的分割因果算法。该模型不仅具有空域马尔可夫模型有效的递归算法的优点，同时具有小波域隐马尔可夫树模型中的马尔可夫参数变尺度行为。最后用真实的图像进行了仿真实验，结果表明了本文算法的有效性和优异性。关键词：图像降噪；图像分割；小波变换；马尔可夫随机场；贝叶斯准则IIAbs打actAbstractImagecorruptcdbynoisewillhavcadisadv趾tageollse虢ctonhi曲leVelimageprocessinganditisnecessaryfofustocarryont11eresearchof

7、imagedenoising．Imagesegmentationisamamtaskinimageprocessin舀buttoproduceanaccllratereSultofimagesegmemationisnotaneasymatterforus，tlluscarryingonimagesegmentafionresearchisessential．Theprimarycontentsareasf01lowing：1、Anewimagedenoisingmetllodbasedonthewweletcoefficientmodulusm

8、aximaandNeyman—Pearsonprincipletllresholdispresemed，wtlichovercomest