【8A文】《勾股定理的逆定理》课件.ppt

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1、第十七章　勾股定理17.2勾股定理的逆定理（第1课时）八年级下册课件说明课题内容勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆命题的概念及相互关系.学习目标理解勾股定理的逆定理.了解互逆命题、互逆定理.创设情境，提出问题问题1：你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论.追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？追问2：“如果三角形三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题.古埃及人曾用下面的方法得到直角实验观察问题2：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,

2、然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。实验观察345追问：这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=实验观察（1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形：①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5.动手画一画（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.（3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.实验操作提出猜想问题2由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!命题2如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2实验操作提出猜想归纳概

3、念两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.问题3：把勾股定理记着命题1，上面的结论作为命题2.命题1和命题2的题设和结论分别是什么？问题4：命题1和命题2的题设和结论有着什么的关系？如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题归纳概念问题5:请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？举例说明．追问1：在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？问题6:原命题正确，它的逆命题不

4、一定正确.那么勾股定理的逆命题正确吗？如果你认为是真确的，你能证明这个命题“如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形”吗？勾股定理逆定理的证明已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形.A′B′C′BCA证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b∴A’B’=c∵边长取正值∴A’B’2=c2∵a2+b2=c2∵∠C/=900∴A’B’2=a2+b2勾股定理逆定理的证明在△ABC和△A’B’C’中BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C/=

5、90°则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:(1)勾股定理及其逆定理；(2)两直线平行,内错角相等;(3)内错角相等,两直线平行.(4)角的平分线的性质与判定；(5)线段的垂直平分线的性质与判定.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝14,c＝15分析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：定理应用解（1

6、）152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形（2）132+142=169+196=365152=225因为132+142≠152，根据勾股定理，这个三角形不是三角形.定理应用勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数定理应用所以这个三角形是直角三角形.练习：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数.（1）3,4，，（2）6,8，，（3）7,24,，（4）5,12，，（5）9,12，.基础过关题：(1)直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于cm.(2)已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三

7、条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.(3)△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上的高AD=cm；AB边上的高CE=cm（4）下列命题中是假命题的是(   )(A)△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.(B)△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.(C)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.(D)△ABC