b振动与电磁学综合9题

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1、一、选择题（共3分）1、（本题3分）（2758）在水平均匀磁场中，一质量为m的环形细导线自由悬挂在非弹性线上，沿着环流过的电流为I，环相对铅直轴作微小的扭转振动的周期为T，则磁场的磁感应强度的大小为(A)(B)(C)(D)［］二、填空题（共4分）2、（本题4分）（2777）一圆形平面载流线圈可绕过其直径的固定轴转动，将此装置放入均匀磁场中，并使磁场方向与固定轴垂直，若保持线圈中的电流不变，且初始时线圈平面法线与磁场方向有一夹角，那么此线圈将作______________________运动；若初始时刻线圈平面法线与磁场方向的夹角很小，则线圈的运动简化为

2、________________．三、计算题（共52分）3、（本题5分）（0583）如图所示，一细长小磁针，支在一轴尖O上，在地磁场的作用下，平衡时指向南北方向；若使磁针偏离平衡位置一个小的角度后释放，它将绕平衡位置往复摆动．经实验测定，小磁针的摆动周期T=2s，小磁针绕O轴的转动惯量J=8×10-8kg·m2，地磁场的磁感应强度的水平分量B=0.3×10-4T．试求小磁针的等效磁矩．4、（本题5分）（2236）一半径为R的圆形线圈，通有强度为I的电流，平面线圈处在均匀磁场中，的方向垂直纸面向里，如图．线圈可绕通过它的直径的轴OO＇自由转动，线圈对该轴

3、的转动惯量为J．试求线圈在其平衡位置附近做微小振动的周期．5、（本题10分）（2475）在水平匀强磁场中，质量m=2g的环形(半径为R)细导线，用一根细线悬挂起来，可以自由转动．当导线环流过强度I=2A6的电流时，环相对于竖直轴作小幅度扭转振动，振动的周期T=1.0s．求磁场的磁感应强度B．(细环以直径为轴转动时的转动惯量)6、（本题10分）（2633）如图所示，一个由10匝均匀细导线构成的正方形线圈，质量为5g，被悬挂在一根轻细的棉线上，悬点在线框某边中点．线圈处在磁感应强度为B=5×10-3T的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面垂直．今在线圈中通以强度

4、为I=0.6A的电流，并使线圈作微小的扭转振动．求振动的周期T．7、（本题10分）（2698）在磁感强度为的均匀磁场中，一质量为m，半径为R，载有电流i的圆形平面线圈可绕垂直于磁场方向并过线圈直径的固定轴转动．设初始时刻线圈的磁矩沿磁场方向，使线圈转过一个很小的角度后，线圈可在磁场作用下摆动(忽略重力及轴处摩擦的影响)，证明当线圈质量一定时,线圈摆动的周期与线圈半径无关.8、（本题12分）（2771）一面积为A、总电阻为R的导线环用一根扭转刚度为K的弹性细丝(被扭转a角时，其弹性恢复扭力矩MK=Ka)挂在均匀磁场中，如图．线圈在yz平面处于平衡，设线圈

5、绕z轴的转动惯量为I．现将环从图中位置转过一个小角度q后释放之，忽略线圈自感,试用已知参数写出此线圈的转角与时间的方程．四、理论推导与证明题（共12分）9、（本题12分）（2477）N匝导线，密绕成内外半径为R1和R2的平面薄圆环，如图所示．通有电流I，放在磁感强度为的匀强磁场中．设此环绕圆环平面内通过中心的AA＇轴的转动惯量为J．试证：当其偏离平衡位置一小角度q时，此系统的振动是一简谐振动.写出关于q的振动方程．6答案一、选择题（共3分）1、（本题3分）（2758）A二、填空题（共4分）2、（本题4分）（2777）机械振动2分简谐振动2分三、计算题（

6、共52分）3、（本题5分）（0583）解：设小磁针的等效磁矩为，则小磁针所受力矩为1分式中q为与间的夹角，负号表示该磁力矩为恢复力矩，由定轴转动定律1分1分，1分解出2.63×10-2A·m21分4、（本题5分）（2236）解∶1分2分在微小振动时,,代入上式有∶∴,2分65、（本题10分）（2475）解∶磁矩受磁力矩2分按定轴转动定律细环以直径为轴转动惯量2分把磁力矩代入转动定律式中的负号是因为磁力矩总是转向q变小方向．小扭转时，q<5°,sinq=q即3分这是扭转振动微分方程，振动圆频率，周期∴6.28×10-3T3分6、（本题10分）（2633

7、）解∶设线框边长l，那么它的转动惯量为2分通电后的磁矩为在磁场中受到的磁力矩为2分作微小扭转时,1分由转动定律可得，2分负号是因为力矩是转向q变小的方向．上式表明，线圈是作扭转谐振动，振动圆频率可由下式得出周期2分=1.05s1分7、（本题10分）（2698）证：2分由转动定律2分6当q很小时=01分式中，∴1分，2分2分可见若m一定线圈摆动的周期与线圈半径无关．8、（本题12分）（2771）解：当线圈平面从图中位置转过小角度a时，穿过线圈的磁通量为：变化时线圈中感应电动势为感应电流3分磁矩所受磁力矩3分线圈还受到细丝弹性恢复力矩MK=Ka，两者均阻

8、碍线圈运动．∴3分∵∴∴其通解为：其中利用初始条件：可得，3分6四、理论推导与证明题（共12分