同济大学自动控制原理复习课

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1、自动控制原理复习课同济大学电子与信息工程学院2010.9自动控制理论的基本问题§控制系统的分析l典型信号下的响应(阶跃响应,频率特性)l数学模型(动态微分方程，传递函数,信号流图)l性能指标(上升时间,,峰值时间,超调量,稳态误差,谐振峰值,带宽,剪切频率,相位穿越频率,幅值裕度,相位裕度…)§控制系统的设计性能要求（稳、准、快）控制器的结构和参数设计和整定l性能校核(计算,仿真,实验)系统数学模型－描述系统输入、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式。控制系统数学模型的表达方式有微分方程、传递函数、方框图、信号流图等。系

2、统的数学模型结构框图的变换法则1．串联变换法则2．并联变换法则3．反馈连接变换法则4.引出点和比较点的移动法则信号流图及MASON增益公式Pk:从输入到输出的第k条前向路径的增益；Δ：特征值；Δk：在Δ中，将与第k条前向通路相接触的回路除去后所余下的部分，也称为余子式；Σli:所有各回路的“回路传递函数”之和；ΣLiLj:两两互不接触的回路，其“回路增益”乘积之和；ΣLiLjLk:所有三个互不接触的回路，其“回路增益”乘积之和。典型环节及其传递函数比例环阶的单位阶响应跃比例环节结构框图反馈控制系统特性控制系统的稳态误差一个

3、系统的稳态性能是以系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来评价的。（1）误差：误差的评价可以有两种定义方法。一种从输入端定义：另一种从输出端定义。（2）稳态误差：二阶系统的单位阶跃响应反馈控制系统的性能欠阻尼二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标包括上升时间、峰值时间、调整时间、超调量和稳态误差等。增加零极点对二阶系统输出的影响结论1、极点起惯性延缓作用，离虚轴越近影响越大；2、零点起微分加快作用，可抵消最近极点作用；3、左极点稳定，右极点发散；4、复极点振荡，实极点不振荡。线性反馈系统的稳定性Routh-Hurwitz稳定判

4、据根轨迹法Nyquist稳定性判据Routh-Hurwitz稳定判据由于三阶或以上代数方程求解困难；该方法不需要代数求解。将系统的特征方程展开；根据方程系数排Routh表；则系统稳定的充分必要条件是：特征方程的全部系数同号，并且没有零系数，Routh表第一列的全部元素全部为正。根轨迹的概念必须将开环传递函数简化成此标准形式基于根轨迹的控制系统分析1.增加开环零极点时对根轨迹及系统稳定性的影响¶增加开环极点将多一条发散轨迹该轨迹对原有轨迹产生排斥作用,使系统稳定性变差;¶增加开环零点将少一条发散轨迹，该轨迹对原有轨迹产生吸引

5、作用,使系统稳定性变好。2.移动开环零极点时对根轨迹及系统稳定性的影响¶根轨迹会发生显著变化;频率响应法系统的频率响应的定义为：系统对正弦输入信号的稳态响应。在这种情况下，系统的输入信号是正弦信号，系统的内部信号以及系统的输出信号也都是稳态的正弦信号，这些信号频率相同，幅值和相角各有不同。频率响应图频率特性的基本内容：极坐标图（Nyquist图）；对数频率特性图（Bode图）；对数幅值相位图（Nichols图）。Nyquist图作图规则：根据频率响应的实部和虚部分别描画，或者根据频率响应函数的幅值与相角进行描画。在

6、ω趋于0的曲线见下左图，ω趋于无穷的曲线见下右图。3.通过令Re[G(jω)H(jω)]=0和Im[G(jω)H(jω)]=0，可分别求出G(jω)H(jω)与实轴和虚轴的交点。4.当G(s)H(s)不包含微分因子时，G(jω)H(jω)的奈氏曲线是一个幅值逐渐衰减，相位也逐渐衰减的光滑曲线。Nyquist图(极坐标图)作图规则根据频率响应的实部和虚部分别描画，或者根据频率响应函数的幅值与相角进行描画。在ω趋于0的曲线见下左图，ω趋于无穷的曲线见下右图。通过令Re[G(jω)H(jω)]=0和Im[G(jω)H(jω)]=

7、0，可分别求出G(jω)H(jω)与实轴和虚轴的交点。当G(s)H(s)不包含微分因子时，G(jω)H(jω)的奈氏曲线是一个幅值逐渐衰减，相位也逐渐衰减的光滑曲线。Nyquist图作图规则1.将开环传递函数G(s)H(s)化成标准形式;2.求出3.求出各基本因子的转角频率4.幅频特性图：过与的交点，作一斜率为的直线，然后从最低频到最高频，通过简单零点角频率则把斜率增加20dB/dec；通过一个简单极点角频率斜率增加-20dB/dec；通过一个二阶振荡因子角频率，直线斜率增加-40dB/dec。这样就得到近似的幅频特性图。

8、在各个折线附近进行修正就可以比较准确的幅频特性图。5.相频特性：先画出各个基本因子的相频特性图，然后把各个基本因子的相频特性曲线相连，，就得到开环传递函数G(s)H(s)的相频特性图。注：幅频特性曲线的每个折线段要标明斜率**dB/dec!Bode图作图规则Nyquist稳定性判据假如s在s平面沿Nyq