【6A文】中考数学证明题解析.doc

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1、7A版优质实用文档引导题类型一、已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD，证明AB=DE，AC=DF。解析：本题比较简单，难点在BF+CF=CE+CF这，一般刚接触三角形证明的人会在这失手。证明：∵BF=CE又∵BF+CF=BCCE+CF=EF∴BC=EF∵AB∥DE，AC∥FD∴∠B=∠E，∠DFE=∠BCA又∵BF=CE∴△DEF≌△ABC（ASA）∴AB=DE，AC=DF类型二、如图：四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，垂足为F，图中

2、有没有和△ABE全等的三角形？并说明理由。解析：大家一般只对角平分线平分两个角这个定理比较熟悉。因为角平分线到两边的距离相等这个定理少考，因此容易遗忘。解：△ABE≌ADF理由如下：487A版优质实用文档7A版优质实用文档∵AE⊥BC，AF⊥CD∴∠AEB=∠AFD=90°∵AC平分∠BCD又∵∠AEB=∠AFD=90°∴AF=AE∵AB=AD∴△ABE≌△ADF（HL）类型三、△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于F，∠ACB=90°，请在图中找出一对全等三角形，并写出证明它

3、们的全过程。解析：遇到这类信息看似很少的题，首先从题目中找出条件，再从中分析出哪两个三角形全等。解：△ACE≌△BCD理由如下：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，CD=CE又∵∠ACB=∠BCD=90°∴△ACE≌△BCD（SAS）类型四、如图：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足是F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。（1）求证：AE=CD（2）若AC=12㎝，求BD的长。487A版优质实用文档7A版优质实用文档解析：如果遇到这类题，有时在图形

4、中隐藏着一些不明显的条件，你就先试试一个角加公共角等于90°，再试其它角加这个公共角是否能等于90°，能说明它俩相等。证明：（1）∵BD⊥BC，CF⊥AE∴∠DBC=∠ACB=∠EFC=90°∵∠D+∠BCD=90°∠FEC+∠BCD=90°∴∠D=∠FEC又∵∠DBC=∠ACE=90°，AC=BC∴△DBC≌△ACE（HL）∴AE=CD（2）由（1）可知△BDC≌△ACE∴BC=AC=12㎝，BD=CE∵AE是BC边上的中线∴BE=EC=BC=6㎝∵BD=CE∴BD=6㎝类型五、已知：如图，△ABC是等腰三角形，

5、∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，连接AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长。（2）若BD=AB，且tan∠HDB=,求DE的长。487A版优质实用文档7A版优质实用文档解析：不要以为证明题中不会用到方程，如果一个三角形是直角三角形，知道其中一边的长，又知道另外两边的比例，那就可以用方程来解答。（自己想下三角函数的解法）解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC=90°，BC=AB=10∵△ABD是等边三角形∴BD=AB=10∵DH⊥AB∴∠

6、DHB=90°，BH=AB=5∴DH==5∵∠EAH=∠CAB，∠AHE=ABC=90°∴△AEH～△ACB∴△AEH为等腰三角形∴EH=AH=AB=5∴DE=DH-EH=5-5因此，DE=5-5（2）∵DH⊥AB∴∠DHB=90°∵tan∠HDB==又∵BD=AB=10设BH为3G，则DH为4G（3G）2+（4G）2=102解得G=2∴BH=3G=6487A版优质实用文档7A版优质实用文档DH=4G=8∵∠EAH=∠CAB，∠AHD=∠ABC=90°∴△AEH～△ABC∴△AEH为等腰三角形∴EH=AH=AB-B

7、H=10-6=4∴DE=DH-HE=8-4=4因此，DE=4类型六、如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B，求证：AB=AC+CD。解析：这种类型的题，一般是一条长的线段被分为两段，只能求证AC、CD这两条线段与AB这条线段平分的两条线段AE、BE相等，从而证明出来。证明：∵∠AED是△EDB的一个外角又∵∠1=∠B∴∠AED=2∠B∴∠AED=∠C=2∠B∵AD是△ABC的角平分线∴∠CAD=∠DAE又∵∠AED=∠C，AD=DA∴△ACD≌△AED（AAS）∴AC=AE，CD=D

8、E∵∠1=∠B487A版优质实用文档7A版优质实用文档∴DE=BE∴CD=BE∵AB=AE+BE又∵AC=AE，CD=BE∴AB=AC+CD类型七、已知□ABCD中,AE交BD于G,交DC于F,交BC的延长线于E.求证:(1)=；（2）=。解析：（1）如果出到这种比例的题，绝对是证三角形相似。（2）问有点难度，如果你能根据我的提示做出来，那绝对是数学中的佼佼